ভেক্টর A, B ও C এর মান যথাক্রমে 12, 5 এবং 13 এবং A+B=C । ভেক্টর A ও B এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
- ক π
- খ π2
- গ শূন্য
- ঘ π4
সঠিক উত্তর
খ) π2
ব্যাখ্যা
এখানে A, B ও C এর মান যথাক্রমে ১২, ৫ ও ১৩ এবং A + B = C। লক্ষ করলে দেখা যায় 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13², অর্থাৎ পিথাগোরাসের সম্পর্ক মিলে যাচ্ছে। এর অর্থ ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব, কোণ ৯০° বা π2। উত্তর π2।
সূত্র দিয়েও যাচাই করা যায়। C² = A² + B² + 2AB cosθ থেকে 169 = 144 + 25 + 120 cosθ, ফলে cosθ = 0 এবং θ = 90°। কোণ শূন্য হলে C হতো ১৭ আর কোণ π হলে C হতো ৭, দুটির কোনোটিই ১৩ নয়। তিনটি ভেক্টরের মান দিয়ে এভাবে কোণ বের করার পদ্ধতিটি অনেক প্রশ্নেই কাজে লাগে।
সূত্র দিয়েও যাচাই করা যায়। C² = A² + B² + 2AB cosθ থেকে 169 = 144 + 25 + 120 cosθ, ফলে cosθ = 0 এবং θ = 90°। কোণ শূন্য হলে C হতো ১৭ আর কোণ π হলে C হতো ৭, দুটির কোনোটিই ১৩ নয়। তিনটি ভেক্টরের মান দিয়ে এভাবে কোণ বের করার পদ্ধতিটি অনেক প্রশ্নেই কাজে লাগে।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
|A × B|2 = নিচের কোনটি?একটি ভেক্টর r=5i+2j+3k এবং এর একক ভেক্টর r-এর স্কেলার গুণফল হব…A = 3i − 4j + 2k এবং B = 6i + 2j − 3k হলে A × B-এর জন্য নিচের …"দুইটি ভেক্টরের লব্ধি সবসময় তাদের যোগফলের সমান" — উক্তিটি কেম…a-এর কোন মানের জন্য A⃗ = 2î + aĵ + k̂ এবং B⃗ = î − 2ĵ + 3k̂ ভে…একটি বিন্দুতে একই সময় ক্রিয়ারত তিনটি সমতলীয় ভেক্টর রাশিকে ক…একটি ভেক্টরকে একই দিকের একক ভেক্টর দিয়ে ডট গুণ করলে কী পাওয়া…ভেক্টর A = ai − 3j + 5k এবং B = 9i + 6j − 10k। a-এর মান কত হলে…