|A × B|2 = নিচের কোনটি?
- ক A2B2 − (A · B)2
- খ A2B2 − 2A · B
- গ A2B2 − 2AB sinθ
- ঘ A2B2 − 2AB cosθ
সঠিক উত্তর
ক) A2B2 − (A · B)2
ব্যাখ্যা
এখানে, |A × B| = AB sinθ, A · B = AB cosθ
আমরা জানি, sin2θ = 1 − cos2θ
∴ |A × B|2 = A2B2 sin2θ = A2B2 − A2B2 cos2θ = A2B2 − (A · B)2
এটি ল্যাগ্রাঞ্জের অভেদ নামে পরিচিত: |A × B|2 + (A · B)2 = A2B2।
আমরা জানি, sin2θ = 1 − cos2θ
∴ |A × B|2 = A2B2 sin2θ = A2B2 − A2B2 cos2θ = A2B2 − (A · B)2
এটি ল্যাগ্রাঞ্জের অভেদ নামে পরিচিত: |A × B|2 + (A · B)2 = A2B2।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
∇ · A⃗ = 0 হলে ক্ষেত্রটিকে বলে—নিচের কোনটি স্কেলার রাশি?কোন দুটি ভেক্টর রাশি?j × (j × k) = কত?কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রে কার্ল শূন্য না হলে ক্ষেত্রটি হবে-i. ঘূর্ণ…∇×A=0 হলে-i. A ভেক্টর ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীলii. A ভেক্টর ক্ষেত্র…A = 3î + 4ĵ ভেক্টরটির মান কত?দুইটি ভেক্টরের ডট গুণফল ও ক্রস গুণফল দুইটাই শূন্য হলে কী বোঝায…