A.(B×C)=0 এর অর্থ হলো-
i. |ABC|=0
ii. A, B ও C ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থিত
iii. (B×C) ভেক্টরটি, A এর ওপর লম্ব
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ ii ও iii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
ঘ) i, ii ও iii
ব্যাখ্যা
A·(B × C) রাশিটিকে বলা হয় স্কেলার ত্রিগুণন এবং একে |ABC| আকারেও লেখা হয়, তাই প্রথম বক্তব্য সঠিক। এর মান আসলে তিনটি ভেক্টর দিয়ে গঠিত সামান্তরিক ঘনকের আয়তন; আয়তন শূন্য মানে ঘনকটি চ্যাপ্টা হয়ে গেছে, অর্থাৎ তিনটি ভেক্টরই একই সমতলে আছে, তাই দ্বিতীয়টিও সঠিক।
তৃতীয় বক্তব্যও সঠিক, কারণ ডট গুণফল শূন্য মানেই B × C ভেক্টরটি A এর উপর লম্ব। উত্তর i, ii ও iii।
তিনটি বক্তব্য আসলে একই কথার তিন রূপ। (B × C) ভেক্টরটি B ও C এর তলের উপর লম্ব; সেটি আবার A এরও উপর লম্ব হওয়া মানে A ঐ তলেই আছে। সমতলীয় হওয়ার শর্ত যাচাই করতে তাই স্কেলার ত্রিগুণন শূন্য কিনা দেখাই যথেষ্ট।
তৃতীয় বক্তব্যও সঠিক, কারণ ডট গুণফল শূন্য মানেই B × C ভেক্টরটি A এর উপর লম্ব। উত্তর i, ii ও iii।
তিনটি বক্তব্য আসলে একই কথার তিন রূপ। (B × C) ভেক্টরটি B ও C এর তলের উপর লম্ব; সেটি আবার A এরও উপর লম্ব হওয়া মানে A ঐ তলেই আছে। সমতলীয় হওয়ার শর্ত যাচাই করতে তাই স্কেলার ত্রিগুণন শূন্য কিনা দেখাই যথেষ্ট।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
2 C আধানবিশিষ্ট একটি কণা v⃗ = 3î m s−1 বেগে B⃗ = 4k̂ T চৌম্বক …∇ (ডেল) অপারেটরের সঠিক রূপ কোনটি?স্কেলার ফাংশনকে ভেক্টর রাশিতে রূপান্তর করে কোনটি?সমান মানের দুইটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মানের অনুপাত √3 :…কোনো গতিশীল কণার কোনো মুহূর্তের অবস্থান ভেক্টর r = i cos 5t + …সহাবস্থ (coplanar) ভেক্টর কাদের বলে?সর্বনিম্ন কত সময়ে সাঁতারু নদী পাড়ি দিয়ে অপর পাড়ে পৌঁছাতে পারবে…একটি রাশিকে ভেক্টর বলতে হলে যে শর্তটি অবশ্যই লাগবে—