P ও Q ভেক্টরদ্বয় যে সমতলে অবস্থিত তার অভিলম্ব দিকের ভেক্টরটি হবে-
- ক 4i+4j+4k
- খ 4i+8j-4k
- গ 8i+4j+4k
- ঘ 4i+4j-8k
সঠিক উত্তর
গ) 8i+4j+4k
ব্যাখ্যা
কোনো তলের অভিলম্ব দিক পাওয়া যায় ঐ তলে থাকা দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণন করে। নির্ণায়ক বিস্তার করে i-উপাংশ = (−3)(−3) − (−1)(−1) = 9 − 1 = 8, j-উপাংশ = −[(2)(−3) − (−1)(2)] = −(−6 + 2) = 4 এবং k-উপাংশ = (2)(−1) − (−3)(2) = −2 + 6 = 4।
তাই P × Q = 8i + 4j + 4k। উত্তর গ।
ফলটি যাচাই করা সহজ; এর সাথে P বা Q এর ডট গুণফল নিলে শূন্য আসবে, কারণ অভিলম্ব ভেক্টর তলের প্রতিটি ভেক্টরের উপর লম্ব। এখানে (8)(2) + (4)(−3) + (4)(−1) = 16 − 12 − 4 = 0, অর্থাৎ হিসাব ঠিক আছে।
তাই P × Q = 8i + 4j + 4k। উত্তর গ।
ফলটি যাচাই করা সহজ; এর সাথে P বা Q এর ডট গুণফল নিলে শূন্য আসবে, কারণ অভিলম্ব ভেক্টর তলের প্রতিটি ভেক্টরের উপর লম্ব। এখানে (8)(2) + (4)(−3) + (4)(−1) = 16 − 12 − 4 = 0, অর্থাৎ হিসাব ঠিক আছে।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A ও B ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের সমান্তরাল হবে যদি-দুটি বল, যার একটি 10 N বিশিষ্ট এবং বলদ্বয় 120° কোণে ক্রিয়া ক…C×C হচ্ছে-A⃗ = 2î + 4ĵ + 6k̂ এবং B⃗ = î + 2ĵ + 3k̂ ভেক্টরদ্বয় সম্পর্কে …A⃗ ভেক্টরটিকে দুইটি ভেক্টরে ভাগ করা হলো, যাদের একটি A⃗-এর সাথে…একটি লোক 30 m পূর্বে, তারপর 40 m উত্তরে গেল। অতিক্রান্ত দূরত্ব…একটি বস্তু নির্দিষ্ট দিকে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে কী বলে?একটি বস্তুর ওপর 10 N বল x-অক্ষের সাথে 60° কোণে ক্রিয়া করছে। ব…