আয়ত একক ভেক্টরের ক্ষেত্রে-
(i) i.j=i. k=k. i=0
(ii) i.i=j.j=k.k=1
(iii) i×i=j×j=k×k=0
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
ঘ) i, ii ও iii
ব্যাখ্যা
তিনটি বক্তব্যই আয়ত একক ভেক্টরের মৌলিক ধর্ম। ভিন্ন দুটি একক ভেক্টর পরস্পর লম্ব বলে তাদের ডট গুণফল শূন্য, তাই প্রথমটি সঠিক। প্রতিটির মান ১ এবং নিজের সাথে কোণ শূন্য বলে নিজের সাথে ডট গুণফল ১, তাই দ্বিতীয়টিও সঠিক। আর নিজের সাথে ক্রস গুণফল শূন্য, কারণ sin0° = 0, তাই তৃতীয়টিও সঠিক। উত্তর i, ii ও iii।
এই ধর্মগুলোর উপরেই উপাংশ পদ্ধতিতে ডট ও ক্রস গুণনের পুরো হিসাব দাঁড়িয়ে আছে। ডট গুণনে একই অক্ষের পদগুলো টিকে থাকে আর ভিন্ন অক্ষের পদগুলো মুছে যায়, ক্রস গুণনে ঠিক উল্টোটা ঘটে; এ কারণেই A·B = AxBx + AyBy + AzBz আকারের সরল সূত্র পাওয়া যায়।
এই ধর্মগুলোর উপরেই উপাংশ পদ্ধতিতে ডট ও ক্রস গুণনের পুরো হিসাব দাঁড়িয়ে আছে। ডট গুণনে একই অক্ষের পদগুলো টিকে থাকে আর ভিন্ন অক্ষের পদগুলো মুছে যায়, ক্রস গুণনে ঠিক উল্টোটা ঘটে; এ কারণেই A·B = AxBx + AyBy + AzBz আকারের সরল সূত্র পাওয়া যায়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
একটি ভেক্টর রাশি v কে vx ও vy কে চিত্রানুযায়ী বিভাজন করা হলো। …একটি গাড়ি সোজা উত্তরদিকে 90 m পথ 15s সময়ে অতিক্রম করে। পরবর্তী…10 N মানের একটি বল X অক্ষ বরাবর ক্রিয়া করলে Y অক্ষ বরাবর এর উ…ভেক্টর A = ai − 3j + 5k এবং B = 9i + 6j − 10k। a-এর মান কত হলে…যদি Q(x,y)=3x2y হয়, তবে (1,-2) বিন্দুতে ∇Q নির্ণয় করো।দুটি ভেক্টর A এবং B –এর যোগফল তাদের পার্থক্যের ওপর লম্ব। নিচের…a এর মান কত হলে A ¯¯¯ = 2ˆi + ˆa + ˆk এবং B ¯¯¯ = 4ˆi −2ˆj −2ˆ…দুটি বলের লব্ধির মান 40N । বল দুটির মধ্যে ছোটো বলটির মান 30N এ…