একটি ভেক্টর রাশি v কে vx ও vy কে চিত্রানুযায়ী বিভাজন করা হলো। θ এর মান কত হলে, vx ও vy উপাংশগুলো সমান হবে?
- ক 45°
- খ 90°
- গ 120°
- ঘ 150°
সঠিক উত্তর
ক) 45°
ব্যাখ্যা
ভেক্টরটির উপাংশ দুটি হলো vx = v cosθ এবং vy = v sinθ। দুটি উপাংশ সমান হবে যখন cosθ = sinθ, অর্থাৎ tanθ = 1, ফলে θ = 45°। উত্তর ৪৫°।
৪৫° কোণে ভেক্টরটি দুই অক্ষের ঠিক মাঝ বরাবর থাকে, তাই দুই দিকেই সমান প্রভাব ফেলে। তখন প্রতিটি উপাংশের মান হয় v2, অর্থাৎ মূল ভেক্টরের প্রায় ০.৭০৭ গুণ। লক্ষণীয়, দুটি উপাংশ সমান হলেও তাদের যোগফল মূল ভেক্টরের মানের চেয়ে বেশি হয়ে যায়, কারণ লম্ব উপাংশ যোগ করতে হয় বর্গের যোগফলের বর্গমূল নিয়ে, সরাসরি যোগ করে নয়।
৪৫° কোণে ভেক্টরটি দুই অক্ষের ঠিক মাঝ বরাবর থাকে, তাই দুই দিকেই সমান প্রভাব ফেলে। তখন প্রতিটি উপাংশের মান হয় v2, অর্থাৎ মূল ভেক্টরের প্রায় ০.৭০৭ গুণ। লক্ষণীয়, দুটি উপাংশ সমান হলেও তাদের যোগফল মূল ভেক্টরের মানের চেয়ে বেশি হয়ে যায়, কারণ লম্ব উপাংশ যোগ করতে হয় বর্গের যোগফলের বর্গমূল নিয়ে, সরাসরি যোগ করে নয়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
বেগ হচ্ছে -একটি ভেক্টরকে একই দিকের একক ভেক্টরে পরিণত করতে হলে একে ভাগ করত…(i+j) এবং i এর মধ্যবর্তী কোণ-A ও B-কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল—A = 2i + 2j + k এবং B = 6i − 3j + 2k হলে B বরাবর A-এর অভিক্ষেপ…12 N ও 5 N দুইটি লম্ব বলের লব্ধি কত?একটি কণা কোনো বাহ্যিক বল ছাড়া সরলরেখায় সমবেগে চলছে। মূলবিন্দ…দুটি ভেক্টর রাশির যোগফল ও বিয়োগফল সমান হলে তাদের মধ্যবর্তী কো…