∇ × (∇φ) এর মান কত? (φ একটি স্কেলার ক্ষেত্র)
- ক 1
- খ ∇2φ
- গ 0⃗
- ঘ φ
সঠিক উত্তর
গ) 0⃗
ব্যাখ্যা
গ্রেডিয়েন্ট ক্ষেত্র সবসময় অঘূর্ণী:
∇ × (∇φ) = 0⃗
কারণ কার্লের প্রতিটি উপাংশে ∂2φ∂x∂y − ∂2φ∂y∂x ধরনের পদ আসে, আর মিশ্র আংশিক অন্তরজ ক্রম-নিরপেক্ষ — তাই কাটাকাটি হয়ে যায়।
ভৌত অর্থ: E⃗ = −∇V লিখলেই ∇ × E⃗ = 0 আপনাআপনি সত্য হয়ে যায় — স্থির তড়িৎক্ষেত্র সংরক্ষণশীল।
∇ × (∇φ) = 0⃗
কারণ কার্লের প্রতিটি উপাংশে ∂2φ∂x∂y − ∂2φ∂y∂x ধরনের পদ আসে, আর মিশ্র আংশিক অন্তরজ ক্রম-নিরপেক্ষ — তাই কাটাকাটি হয়ে যায়।
ভৌত অর্থ: E⃗ = −∇V লিখলেই ∇ × E⃗ = 0 আপনাআপনি সত্য হয়ে যায় — স্থির তড়িৎক্ষেত্র সংরক্ষণশীল।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
যদি A একটি ভেক্টরক্ষেত্র হয় তবে ∇. (∇×A) এর মান কত?2i + 3j ভেক্টর—i. এর মান 13ii. XY তলে অবস্থান করেiii. Z অক্ষের…i×(j×k)=?ওপরের চিত্রের আলোকে |A + B| =?চিত্রের ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণন—ভেক্টর গুণফল সম্পর্কে কোন উক্তিটি সঠিক?i + j এবং i − j-এর মধ্যবর্তী কোণ কত?P ও Q ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত কোনটি?