যদি A একটি ভেক্টরক্ষেত্র হয় তবে ∇. (∇×A) এর মান কত?
- ক 3
- খ 2
- গ 1
- ঘ 0
সঠিক উত্তর
ঘ) 0
ব্যাখ্যা
কোনো ভেক্টরের কার্ল নিলে যে ভেক্টর পাওয়া যায় তার ডাইভারজেন্স সবসময় শূন্য, অর্থাৎ ∇·(∇ × A) = 0। উত্তর ০।
কারণটি ক্রস গুণনের ধর্ম থেকেই আসে; ∇ × A ভেক্টরটি ∇ এর উপর লম্ব, আর লম্ব দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য। এই অভেদটি চৌম্বক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে সরাসরি কাজে লাগে, কারণ B = ∇ × A লেখা যায় বলেই ∇·B = 0 নিশ্চিতভাবে সত্য হয়।
কারণটি ক্রস গুণনের ধর্ম থেকেই আসে; ∇ × A ভেক্টরটি ∇ এর উপর লম্ব, আর লম্ব দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য। এই অভেদটি চৌম্বক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে সরাসরি কাজে লাগে, কারণ B = ∇ × A লেখা যায় বলেই ∇·B = 0 নিশ্চিতভাবে সত্য হয়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
একটি লোক 30 m পূর্বে, তারপর 40 m উত্তরে গেল। অতিক্রান্ত দূরত্ব…A⃗ = 4î + 3ĵ এবং B⃗ = 3î + 4ĵ হলে A⃗ + B⃗ এর মান কত?OABC ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল—নাল ভেক্টর সম্পর্কে কোন উক্তিটি সঠিক নয়?অবস্থান ভেক্টর r = xi+yj+zk-এর কার্ল (∇×r) কত?একটি বস্তুর ওপর তিনটি বল ক্রিয়া করছে: 3î, −5î এবং 4ĵ (নিউটনে)…A=2i+3j+4k এবং B=3i+4j+5k বরাবর A এর লম্ব অভিক্ষেপ কত?কোনো বল দ্বারা কৃতকাজ, W=F.S । কোনো এক ক্ষেত্রে F এবং S শূন্য …