ভেক্টর P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ θ এবং |P+Q|=|P-Q| হলে, θ এর মান কত?
- ক 0°
- খ 45°
- গ 90°
- ঘ 180°
সঠিক উত্তর
গ) 90°
ব্যাখ্যা
শর্ত অনুযায়ী |P + Q| = |P − Q|। দুই পাশে বর্গ করলে P² + Q² + 2PQcosθ = P² + Q² − 2PQcosθ, অর্থাৎ 4PQcosθ = 0। P ও Q শূন্য নয়, তাই cosθ = 0 এবং θ = 90°। উত্তর ৯০°।
জ্যামিতিকভাবেও ব্যাপারটা পরিষ্কার। দুটি ভেক্টর দিয়ে সামান্তরিক আঁকলে যোগফল ও বিয়োগফল হয় ঐ সামান্তরিকের দুটি কর্ণ। কর্ণ দুটি সমান হলে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হয়ে যায়, আর আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহু দুটি পরস্পর লম্ব। প্রশ্নে যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান কথাটি যেভাবেই লেখা হোক, উত্তর সবসময় ৯০°।
জ্যামিতিকভাবেও ব্যাপারটা পরিষ্কার। দুটি ভেক্টর দিয়ে সামান্তরিক আঁকলে যোগফল ও বিয়োগফল হয় ঐ সামান্তরিকের দুটি কর্ণ। কর্ণ দুটি সমান হলে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হয়ে যায়, আর আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহু দুটি পরস্পর লম্ব। প্রশ্নে যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান কথাটি যেভাবেই লেখা হোক, উত্তর সবসময় ৯০°।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
î · î এবং î · ĵ এর মান যথাক্রমে—আয়ত একক ভেক্টরের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?i. i · j = i · k = k · i…A ও B ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের সমান্তরাল হবে যদি-কোনো ভেক্টর R কে যদি দুটি পরস্পর লম্ব উপাংশে বিভাজিত করা হয় তা…একটি লন রোলারকে অনুভূমিকের সাথে θ কোণে F বলে টানা হলে অনুভূমিক…n-এর মান কত হলে P = 2i + nj − 5k এবং Q = 10i − 5j − 25k পরস্পর…সমতলে 5i+3j+4k ভেক্টরের দৈর্ঘ্য কত একক?ভেক্টর গুণনে প্রাপ্ত একক ভেক্টরের দিক পাওয়ার ক্ষেত্রে নিচের কো…