তিনটি ভেক্টর P, Q এবং R একই তলে অবস্থান করবে, যদি—
- ক P · (Q × R) = 0
- খ P · (Q × R) = 1
- গ P(Q · R) = 0
- ঘ P × (Q × R) = 0
সঠিক উত্তর
ক) P · (Q × R) = 0
ব্যাখ্যা
তিনটি ভেক্টর একই তলে (সমতলীয়) থাকার শর্ত: স্কেলার ত্রিগুণন P · (Q × R) = 0।
Q × R ভেক্টরটি Q ও R-এর তলের লম্ব; P ঐ তলে থাকলে P তার উপর লম্ব হয়, ফলে ডট গুণফল শূন্য।
|P · (Q × R)| হলো তিন ভেক্টর দিয়ে গঠিত সামান্তরিক ঘনবস্তুর আয়তন; সমতলীয় হলে আয়তন শূন্য।
P × (Q × R) হলো ভেক্টর ত্রিগুণন, যার মান ভেক্টর — এটি সমতলীয়তার শর্ত নয়।
Q × R ভেক্টরটি Q ও R-এর তলের লম্ব; P ঐ তলে থাকলে P তার উপর লম্ব হয়, ফলে ডট গুণফল শূন্য।
|P · (Q × R)| হলো তিন ভেক্টর দিয়ে গঠিত সামান্তরিক ঘনবস্তুর আয়তন; সমতলীয় হলে আয়তন শূন্য।
P × (Q × R) হলো ভেক্টর ত্রিগুণন, যার মান ভেক্টর — এটি সমতলীয়তার শর্ত নয়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
6 ও 8 একক মানের দুইটি ভেক্টরের লব্ধির মান 10 একক হলে ভেক্টরদ্ব…স্রোতের বেগ P-কে নাকচ করার জন্য Q-এর উপাংশের মান কত হবে?কোনটি সঠিক ভেক্টর নয়?কোনো অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের কার্ল হলো—A ও B ভেক্টরদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল। এদের স্…ABCD একটি সামান্তরিক যার A, B, C শীর্ষবিন্দুর অবস্থান ভেক্টর য…বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত গাড়ির পিছনের কাচকে ভিজায় না কেন?একটি ভেক্টরকে সর্বোচ্চ কয়টি উপাংশে ভাগ করা যায়?