গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

৪ক১

36 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর কত বল প্রযুক্ত হলে 1 মিনিটে এর বেগ 15 km h⁻¹ বৃদ্ধি পাবে?

তপন

৪ক২

10 g ভরের একটি বুলেট 300 m s⁻¹ বেগে এক টুকরা কাঠের মধ্যে 4.5 cm প্রবেশ করে থেমে গেলো। বাধাদানকারী বলের মান নির্ণয় করো। ঐ দূরত্ব যেতে বুলেটটির কত সময় লেগেছে?

তপন

৪ক৩

45 km h⁻¹ বেগে চলন্ত একজন মোটর গাড়ির চালক হঠাৎ 26 m সামনে একটি বালককে দেখতে পেলেন। সাথে সাথে তিনি ব্রেক চেপে দিলেন। ফলে গাড়িটি বালকের 1 m সামনে এসে থেমে গেলো। গাড়িটি থামাতে কত সময় লাগলো এবং এর ওপর কত বল প্রযুক্ত হলো? আরোহী সমেত গাড়ির ভর 1000 kg।

তপন

৪ক৪

20 N এর একটি বল 5 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে। যদি 5 s পর বলের ক্রিয়া বন্ধ হয়ে যায়, তবে প্রথম থেকে 12 s-এ বস্তু কত দূর যাবে?

তপন

৪ক৫

একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল। 15 N এর একটি বল এর ওপর 4 সেকেন্ড ধরে কাজ করে এবং তারপর আর কোনো কাজ করলো না। বস্তুটি এরপর 9 সেকেন্ডে 54 m দূরত্ব গেলো। বস্তুটির ভর কত?

রুয়েট ২০১২-১৩চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৩

৪ক৬

নিম্নে সমতল রাস্তায় দুটি মোটরগাড়ির বেগ বনাম সময় লেখচিত্র দেখানো হলো। গাড়ি দুটির ভর যথাক্রমে 500 kg ও 320 kg। উভয় গাড়ির চাকা ও রাস্তার ঘর্ষণজনিত বল 120 N।

(ক) ১ম মোটরগাড়ি 5 s এ কত দূরত্ব অতিক্রম করে নির্ণয় করো।

(খ) গাড়ি দুটি কর্তৃক প্রযুক্ত বলের তুলনা করে তোমার মতামত দাও।

ঢাকা বোর্ড ২০১৬

৪ক৭

গাছ থেকে 5.5 m s⁻² ত্বরণে একটি ডাব সোজা নিচের দিকে পড়ছে। যদি বাতাসের বাধা 8.6 N হয় তবে ডাবটির ওজন কত হবে?

ইসলামী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৪ক৮

30 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর বেগ 2 মিনিটে বৃদ্ধি পেয়ে 36 km h⁻¹-এ উন্নীত করার জন্য বস্তুটির ওপর কত বল প্রয়োগ করতে হবে?

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৪ক৯

7 kg ভরের কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত একটি বল F = (2ı − 3ȷ + 6k) N হলে যেখানে ı, ȷ এবং k একক ভেক্টর। বস্তুটি কত ত্বরণ প্রাপ্ত হবে?

বুয়েট ২০১৩-১৪

৪ক১০

ঘণ্টায় 40 মাইল বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 59 গজ দূরে একটি ছোটো ছেলেকে দেখতে পেলো। সঙ্গে সঙ্গে সে ব্রেক চেপে দিলো। ছেলেটির 1 ফুট আগে এসে গাড়িটি থেমে গেলো। গাড়িটি থামাতে কত সময় লেগেছে এবং প্রযুক্ত বলের মান কত? আরোহী সমেত গাড়ির ভর 1 টন।

রুয়েট ২০০৯-১০

৪ক১১

72 km h⁻¹ বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 30 m সামনে একটি বালককে দেখতে পেলেন। বালকটি সাথে সাথে ব্রেক চেপে দেওয়ায় গাড়িটি 10 m s⁻² সমমন্দনে থেমে যায়। গাড়িটি বালকটির সামনে কত দূরে এসে থেমে গেলো? গাড়িটির ওপর প্রযুক্ত বলও নির্ণয় করো। আরোহীসহ গাড়ির ভর 1200 kg।

বুয়েট ২০১৮-১৯

৪ক১২

মাঠের মধ্যদিয়ে গড়িয়ে যাওয়া 0.5 kg ভরের একটি ফুটবল 50 m দূরত্বে গিয়ে থেমে গেলো। ফুটবলটির প্রাথমিক বেগ 30 m s⁻¹ হলে ঘর্ষণ বলের মান কত?

কুয়েট ২০০৫-০৬

৪ক১৩

900 kg ভরের একটি ট্রাক ঘণ্টায় 60 km বেগে চলে। ব্রেক চেপে ট্রাকটিকে 50 m দূরে থামানো হলো। যদি মাটির ঘর্ষণজনিত বল 200 N হয়, তবে ব্রেকজনিত বলের মান নির্ণয় করো।

কুয়েট ২০১০-১১

৪ক১৪

20 m s⁻¹ বেগে আগত 0.2 kg ভরের ক্রিকেট বলকে একজন খেলোয়াড় ক্যাচ ধরে 0.1 s সময়ের মধ্যে থামিয়ে দিলো। খেলোয়াড় কর্তৃক প্রযুক্ত গড় বল কত?

বুয়েট ২০০৪-০৫

৪ক১৫

150 g ভরের একটি ক্রিকেট বল 12 m s⁻¹ বেগে গতিশীল হলে একটি ব্যাট দ্বারা আঘাত করার ফলে বলটি 20 m/s বেগে ফিরে আসে। বলটির ওপর ক্রিয়ারত ব্যাটের আঘাতের ক্রিয়াকাল 0.01 s হলে, ব্যাট কর্তৃক বলের ওপর প্রযুক্ত গড় বল নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০১৯-২০

৪ক১৬

25 g ভরের একটি বুলেট 100 cm s⁻¹ বেগে 15 cm পুরু একটি কাঠের দেয়ালে প্রবেশ করে ও দেয়াল ভেদ করে 75 cm s⁻¹ বেগে বেরিয়ে যায়। বুলেটের গড় বল কত?

রুয়েট ২০০৯-১০রুয়েট ২০১১-১২

৪ক১৭

100 kg ভরের একজন লোক লিফটে দাঁড়িয়ে আছে। লিফটটি যদি 2 m s⁻² ত্বরণে ওপরের দিকে উঠতে থাকে তাহলে লোকটির ওপর ঊর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া বল কত?

কুয়েট ২০০৬-০৭

৪ক১৮

একটি 70 kg ভরের বস্তু একটি লিফটের ওপর স্থির অবস্থায় আছে। লিফটের ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণ 2 m s⁻² হলে বস্তুর ওপর মেঝে কর্তৃক প্রযুক্ত বল কত?

রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫-১৬

৪ক১৯

2 m s⁻² ত্বরণে ওপরে উঠন্ত একটি লিফটে একটি লোক দাঁড়ানোর ফলে ঊর্ধ্বমুখী বল 1180 N হলে লোকটির ভর কত হবে?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫-১৬

৪ক২০

1000 kg ভরের উড়োজাহাজ স্থির বেগে খাড়া ওপরের দিকে উড্ডয়ন করছে। বাতাসের ঘর্ষণ 1800 N হলে উড়োজাহাজের ওপর নিট বল কত হবে?

বুয়েট ২০১২-১৩

৪ক২১

4 g ভরের একটি বস্তু 6 m উঁচু স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 cm প্রবেশ করে স্থির হয়ে গেলো। বস্তুর ওপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০১১-১২

৪ক২২

1.5 kg ভরের একটি মডেল হেলিকপ্টারের আদিবেগ 5ȷ m s⁻¹। 2 s সমত্বরণে চলার পর তার বেগ হয় (6ı + 12ȷ) m s⁻¹। এই সময়ে প্রযুক্ত বলের মান নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০২০-২১

৪ক২৩

600 kg m⁻³ ঘনত্ববিশিষ্ট একটি আয়তাকার ব্লক 1000 kg m⁻³ ঘনত্ববিশিষ্ট একটি তরলের কিছুটা গভীর পর্যন্ত ডুবে ভাসছে। ব্লকটির উচ্চতা 8 (eight) cm। ব্লকটি কত গভীরতা পর্যন্ত ডুবে ছিল। যদি ব্লকটিকে তরলের মধ্যে সম্পূর্ণভাবে ডুবানো হয় এবং তারপর ছেড়ে দেওয়া হয়, তাহলে এটির ত্বরণ কত হবে?

বুয়েট ২০২২-২৩

৪খ১

5 kg ভরের একটি বন্দুক থেকে 10 g ভরের গুলি 400 m s⁻¹ বেগে বেরিয়ে গেলো। বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ কত?

তপন

৪খ২

4 kg ভরের একটি বন্দুক হতে 0.005 kg ভরের একটি গুলি 200 m s⁻¹ বেগে বের হলে বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ কত?

যবিপ্রবি ২০১৫-১৬

৪খ৩

6 kg ভরের একটি বন্দুক হতে 0.01 kg ভরের একটি গুলি 300 m s⁻¹ বেগে বের হয়ে গেলো। বন্দুকের পশ্চাৎবেগ কত?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৪খ৪

600 kg ভরের একখানি গাড়ি 20 m s⁻¹ বেগে সরলপথে চলতে চলতে 1400 kg ভরের একখানি স্থির ট্রাকের সাথে ধাক্কা খেয়ে আটকে গেলো। মিলিত গাড়ি দুটির বেগ কত হবে?

তপন

৪খ৫

4 kg ভরের একটি হাঁসপাখি একটি গাছের ডালে বসে আছে। পাখিটিকে 20 g ভরের একটি বুলেট 200 m s⁻¹ বেগে অনুভূমিকভাবে আঘাত করলো। বুলেটটি পাখির মধ্যে রয়ে গেলে পাখিটির অনুভূমিক বেগ কত হবে নির্ণয় করো।

তপন

৪খ৬

40 kg এবং 60 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 10 m s⁻¹ ও 2 m s⁻¹ বেগে পরস্পর বিপরীত দিকে আসার সময় একে অপরকে ধাক্কা দিলো। ধাক্কার পর বস্তুদ্বয় একত্রে যুক্ত থেকে কত বেগে চলবে?

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৫বরিশাল বোর্ড ২০১২শাবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৪খ৭

100 kg এবং 200 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 20 m s⁻¹ ও 10 m s⁻¹ বেগে পরস্পর বিপরীত দিকে আসার সময় একে অপরকে ধাক্কা দিলো। ধাক্কার পর বস্তুদ্বয় একত্রে যুক্ত থেকে কত বেগে কোন্ দিকে চলবে?

সিলেট বোর্ড ২০০২

৪খ৮

3 kg ভরের একটি বল 2 m s⁻¹ বেগে পূর্বদিকে চলছে। 1 kg ভরের অপর একটি বল 2 m s⁻¹ বেগে পশ্চিম দিকে চলছে। কোনো এক সময় বল দুটির মধ্যে সংঘর্ষের ফলে এরা মিলে এক হয়ে গেলো। মিলিত বলটি কত বেগে কোন্ দিকে চলবে?

তপন

৪খ৯

উৎক্ষেপণের পূর্বে একটি রকেট ও তার জ্বালানির ভর 1.9 × 10³ kg। রকেটের সাপেক্ষে জ্বালানি 2.5 × 10³ m s⁻¹ বেগে নির্গত হলে এবং জ্বালানি 7.4 kg s⁻¹ হারে ব্যয়িত হলে রকেটের ওপর ধাক্কা নির্ণয় করো।

তপন

৪খ১০

300 kg ভরের কোনো নৌকার দু গলুই থেকে 20 kg এবং 25 kg ভরের দুটি বালক যথাক্রমে 3.25 m s⁻¹ এবং 2 m s⁻¹ বেগে দুদিকে লাফ দেয়। নৌকাটি কত বেগে কোন্ দিকে চলবে?

তপন

৪খ১১

30 kg ভরের একটি শেল 48 m s⁻¹ বেগে ওড়ছে। শেলটি বিস্ফোরিত হয়ে দু টুকরা হলে, 18 kg ভরের টুকরাটি স্থির হয়ে যায় এবং বাকি টুকরাটি ওড়ে যায়। বাকি অংশের বেগ কত?

বুয়েট ২০০৪-০৫

৪খ১২

স্থির পানির ওপর ভাসমান একটি নৌকা হতে একজন লোক অনুভূমিক দিকে লাফ দিয়ে তীরে পৌছালো। বাকি লোকসহ নৌকার ভর 300 kg। লাফ দেওয়া লোকের ভর 60 kg। লাফের বেগ 29 m s⁻¹। এমতাবস্থায় নৌকায় অবস্থিত 9.75 kg ভরের একটি স্থির বলকে কিক মারা হলো। ফলে ফুটবলটি একই দিকে 18 m s⁻¹ বেগ প্রাপ্ত হলো। পা কর্তৃক প্রযুক্ত বলের ঘাত নির্ণয় করো।

রুয়েট ২০০৫-০৬

৪খ১৩

মহাকাশে অবস্থিত একটি শ্যাটল মহাকাশ যানের ভর 3 × 10³ kg এবং জ্বালানির ভর 50, 000 g। জ্বালানি 15 kg s⁻¹ হারে ব্যবহৃত হলে এবং 150 m s⁻¹ সুষম দ্রুতিতে নির্গত হলে শাটল যানের ওপর ধাক্কা নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০০৮-০৯

৪খ১৪

10, 000 kg জ্বালানিসহ একটি রকেটের ভর 15000 kg। জ্বালানি যদি 200 kg s⁻¹ হারে পুড়ে রকেটের সাপেক্ষে 2000 m s⁻¹ বেগে নির্গত হয়, তাহলে রকেটের ওপর ধাক্কা বা থ্রাস্ট কত?

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫-১৬

৪খ১৫

স্কেটিং জুতা পায়ে দাঁড়ানো রুমার কাছে নয়ন 3.3 kg ভরের একটি বল ছোঁড়ে। রুমার ভর 48 kg। বলটি লোফার সাথে সাথে রুমা 0.32 m s⁻¹ বেগে গতিশীল হয়। রুমা যখন বলটি ধরে তখন বলটির বেগ কত ছিল?

তপন

৪খ১৬

3 kg ভরের একটি পাথর প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থানে ছিল। পাথরটি বিস্ফোরিত হওয়ার ফলে 1:1:3 ভর অনুপাতে তিন টুকরো হয়ে যায়। সমান ভরের দুটি টুকরোর প্রত্যেকটি 18 m s⁻¹ বেগে একে অপরের সাথে লম্বভাবে সরে গেলে, ভারী টুকরোটির বেগ কত ছিল?

বুয়েট ২০২১-২২

৪গ১

একটি চাকার ভর 6 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 40 cm। চাকাটি প্রতি মিনিটে 300 বার ঘুরে। এর জড়তার ভ্রামক এবং ঘূর্ণন গতিশক্তি বের করো।

তপন

৪গ২

একটি নির্দিষ্ট অক্ষকে কেন্দ্র করে 13 rad s⁻¹ কৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত একটি চাকার গতিশক্তি 29 J। ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে চাকাটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।

তপন

৪গ৩

5 kg ভরের একটি দৃঢ়বস্তু ঘূর্ণন অক্ষ থেকে 1.5 m দূরে 5 rad s⁻¹ কৌণিক দ্রুতিতে ঘুরছে। এর জড়তার ভ্রামক এবং ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করো।

তপন

৪গ৪

একটি চাকার ভর 5 kg এবং কোনো অক্ষের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.25। এর জড়তার ভ্রামক কত?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৪গ৫

একটি চাকতির ভরকেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে এর ঘূর্ণন জড়তা 1.5 kg m² এবং ভর 4 kg হলে ব্যাসার্ধ কত?

বশেমুরবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৪গ৬

5 kg ভর ও 0.25 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বেলন 50 rad s⁻¹ কৌণিক বেগে গড়াতে থাকলে তার গতিশক্তি কত?

চুয়েট ২০১৫-১৬

৪গ৭

4, 5 এবং 6 একক ভরের তিনটি কণার স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (4, 0, −1), (3, −2, 3) এবং (2, 1, 4) হলে Z অক্ষের সাপেক্ষে তাদের জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০১৪-১৫

৪গ৮

চিত্রে দণ্ডের ভর 3 kg, XY ঘূর্ণন অক্ষ

(ক) দণ্ডটিকে XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘোরালে চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত হবে?

(খ) XY অথবা PQ–কোন অক্ষ সাপেক্ষে দণ্ডটিকে ঘোরানো অধিকতর সহজ হবে, গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

সকল বোর্ড ২০১৮ (অভিন্ন প্রশ্ন, খ সেট)

৪গ৯

1 m এবং 0.707 m দৈর্ঘ্যের দুটি সরু সুষম দণ্ডের ভরদ্বয় যথাক্রমে 10 kg এবং 20 kg, এদের উভয়ই দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে স্থাপিত এবং মধ্যবিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে যথাক্রমে 300 বার এবং 360 বার একটি মোটরের সাহায্যে সম-কৌণিক বেগে ঘুরছে। মোটরটি বন্ধ হয়ে গেলে ১ম দণ্ডটি 20 s সময়ের মধ্যে থেমে যায়।

(ক) মোটরটি বন্ধ হয়ে যাবার পর ১ম দণ্ডটি কতটি পূর্ণঘূর্ণন সম্পন্ন করবে?

(খ) ঘূর্ণনরত দণ্ডদ্বয়ের কৌণিক গতিশক্তির গাণিতিক তুলনা করো।

যশোর বোর্ড ২০১৯

৪গ১০

একটি সুষম দণ্ডের (চিত্র-১) সাহায্যে একটি সুষম চাকতি (চিত্র-২) তৈরি করা হলো:

(ক) চিত্র-১ এর PQ এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক বের করো।

(খ) চাকতির পরিধি দণ্ডের দৈর্ঘ্যের সমান হলে উভয়ের জড়তার ভ্রামক ভিন্ন হবে কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯

৪ঘ১

একটি চাকার ভর 5 kg এবং কোনো অক্ষের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.25 m। এর জড়তার ভ্রামক কত? চাকাটিতে 4 rad s⁻² কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?

যশোর বোর্ড ২০০৮চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০১রাজশাহী বোর্ড ২০১১মাদ্রাসা বোর্ড ২০১৫

৪ঘ২

একটি বিমানের প্রপেলারের ভর 70 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 75 cm। এর জড়তার ভ্রামক বের করো। একে 4 rev s⁻² কৌণিক ত্বরণ দিতে প্রয়োজনীয় টর্কের মান বের করো।

তপন

৪ঘ৩

6000 rad s⁻¹ কৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত একটি চাকার জড়তার ভ্রামক 80 kg m²। সুষম ব্রেক প্রয়োগ করে একে 30 s এ থামানো হলো। (ক) ব্রেক প্রয়োগ করা হলে এর কৌণিক ত্বরণ কত? (খ) এ সময়ে এটি কতবার ঘুরবে? (গ) ব্রেকটি কত টর্ক সরবরাহ করে?

তপন

৪ঘ৪

একটি ধাতব গোলকের ভর 0.04 kg। এটিকে 2 m দীর্ঘ একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি সেকেন্ডে 5 বার ঘোরানো হচ্ছে। গোলকটির কৌণিক ভরবেগ কত?

রাজশাহী বোর্ড ২০০৮

৪ঘ৫

8 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.2 m দীর্ঘ দড়ি দিয়ে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে 2 rad s⁻¹ বেগে ঘোরানো হচ্ছে।

(ক) ঘূর্ণায়মান বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ কত?

(খ) বস্তুটির ভর অর্ধেক হলে টর্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে?

যশোর বোর্ড ২০১৬

৪ঘ৬

একটি 8 kg ভরের চাকার চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm হলে এর জড়তার ভ্রামক কত হবে? চাকাটিতে 3 rad s⁻¹ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে হলে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?

বুয়েট ২০১৭-১৮

৪ঘ৭

একটি গোলককে 2 m দীর্ঘ একটি সুতার একপ্রান্তে বেঁধে প্রতি সেকেন্ডে 5 বার ঘোরানো হয়। গোলকটির কৌণিক ভরবেগ কত? কেন্দ্রমুখী বল কত? m = 0.05 kg।

তপন

৪ঙ১

একটি অনুভূমিক তল বরাবর সুতায় বাঁধা একটি ঢিলকে সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে। ঢিলটির ভর 5 kg, বেগ 3 m s⁻¹ এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1.2 m হলে কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় করো।

তপন

৪ঙ২

সাইক্লোট্রন নামক একটি ত্বরক যন্ত্রে প্রোটন 80 cm ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘুরে। একটি তড়িৎ চুম্বক বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে 8 × 10⁻¹³ N বল সরবরাহ করে। প্রোটনের ভর 1.67 × 10⁻²⁷ kg হলে এর বেগ কত?

তপন

৪ঙ৩

4 g ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে 1.5 m দীর্ঘ সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে। বস্তুটি 5 s এ 20 বার পূর্ণ আবর্তন করছে। সুতার টান নির্ণয় করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৬বরিশাল বোর্ড ২০০৭

৪ঙ৪

সার্কাস পার্টিতে একজন পারফরমার 5 kg ভরের একটি গোলককে ভূমি হতে 1.5 m ওপরে অনুভূমিক তলে 2 m লম্বা রশির সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরাচ্ছেন। গোলকটি প্রতি মিনিটে 20 বার আবর্তন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায় হঠাৎ রশিটি ছিঁড়ে যায়।

(ক) আবর্তনশীল গোলকটি কেন্দ্রের দিকে কত বল অনুভব করবে?

(খ) পারফরমার হতে দর্শক সারির দূরত্ব কেমন হলে গোলকটি কোনো দর্শককে আঘাত করবে না? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৫

সমাধান

দেওয়া আছে,

গোলকের ভর, m = 5 kg

রশির দৈর্ঘ্য (বৃত্তপথের ব্যাসার্ধ), r = 2 m

ভূমি থেকে উচ্চতা, h = 1.5 m

ঘূর্ণন হার, N = 20 rpm = 2060 = 13 rev s⁻¹

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²

কেন্দ্রমুখী বল, F = ?

(ক) কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয়:

আমরা জানি,

ω = 2πN

বা, ω = 2π × 13

= 2.094 rad s⁻¹

আবার, আমরা জানি,

F = mω²r

বা, F = 5 × (2.094)² × 2

বা, F = 10 × 4.3865

= 43.86 N

(খ) রশি ছেঁড়ার পর গোলকের অনুভূমিক সরণ নির্ণয়:

রশি ছেঁড়ার মুহূর্তে গোলক বৃত্তের স্পর্শক বরাবর রৈখিক বেগে অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত হয়।

আমরা জানি,

v = ωr

বা, v = 2.094 × 2

= 4.189 m s⁻¹

উল্লম্ব দিকে আদিবেগ শূন্য। ভূমিতে পড়তে সময় t হলে,

আমরা জানি,

h = 12gt²

∴ t = 2hg

বা, t = 2 × 1.59.8

= 0.553 s

এ সময়ে অনুভূমিক সরণ,

x = vt

বা, x = 4.189 × 0.553

= 2.32 m

অর্থাৎ রশি ছেঁড়ার বিন্দু থেকে গোলকটি স্পর্শক বরাবর 2.32 m দূরে গিয়ে পড়বে।

পারফরমার বৃত্তের কেন্দ্রে, ছেঁড়ার বিন্দু তাঁর থেকে r = 2 m দূরে। স্পর্শক ব্যাসার্ধের লম্ব, তাই পারফরমার থেকে পতন-বিন্দুর অনুভূমিক দূরত্ব,

d = r² + x²

বা, d = (2)² + (2.32)²

বা, d = 4 + 5.37

= 3.06 m

∴ পারফরমার হতে দর্শকের প্রথম সারির দূরত্ব 3.06 m-এর বেশি হলে গোলকটি কোনো দর্শককে আঘাত করবে না। (নিরাপত্তার জন্য সরল যোগফল 2 + 2.32 = 4.32 m-এর বেশি রাখলে তো অবশ্যই নিরাপদ।)

উত্তর: (ক) 43.86 N; (খ) রশি ছিঁড়লে গোলকটি ছেঁড়ার বিন্দু থেকে 2.32 m দূরে পড়বে; পারফরমার থেকে দর্শক সারির দূরত্ব 3.06 m-এর (নিরাপদভাবে 4.32 m-এর) বেশি হলে গোলকটি কাউকে আঘাত করবে না।

লক্ষ করো: বইয়ে 2 + 2.32 = 4.32 m সরাসরি যোগ করা হয়েছে, কিন্তু গোলক স্পর্শক বরাবর (ব্যাসার্ধের লম্বভাবে) ছোটে বলে পারফরমার থেকে প্রকৃত দূরত্ব 2² + 2.32² = 3.06 m; 4.32 m কেবল একটি নিরাপদ ঊর্ধ্বসীমা।

৪ঙ৫

নয়ন 25 g ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 1 m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরাচ্ছে। পাথরখণ্ডটি প্রতি সেকেন্ডে 5 বার ঘুরছে। পাথরের ঘূর্ণন সংখ্যা একই রেখে সুতার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলো। সুতা সর্বাধিক 40 N বল সহ্য করতে পারে।

(ক) প্রথম ক্ষেত্রে পাথরটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

(খ) নয়ন সুতার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করে ঘূর্ণন সফলভাবে সম্পন্ন করতে পারবে কিনা—গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭

৪ঙ৬

50 g ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে 3 m দীর্ঘ সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে। বস্তুটি 5 সেকেন্ডে 20টি পূর্ণ আবর্তন করলে সুতার টান কত?

কুয়েট ২০১৬-১৭

৪ঙ৭

একটি ইলেকট্রন পরমাণু নিউক্লিয়াসের চতুর্দিকে 1.1 Å ব্যাসার্ধ একটি বৃত্তাকার পথে 4 × 10⁶ m s⁻¹ বেগে প্রদক্ষিণ করে। ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী বলের মান কত?

কুয়েট ২০১৬-১৭

৪ঙ৮

6.0 kg ভরের একটি বস্তুকে 3.0 m দীর্ঘ একটি সুতার প্রান্তে বেঁধে 2.0 m s⁻¹ বেগে ঘোরানো হচ্ছে। সুতার টান কত নিউটন (N) হবে?

শাবিপ্রবি ২০১৫-১৬

৪ঙ৯

0.250 kg ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 0.75 m লম্বা একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘোরালে সুতার ওপর টান নির্ণয় করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৩বরিশাল বোর্ড ২০০১

৪ঙ১০

কোনো মোটর সাইকেল আরোহী 100 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কত বেগে ঘুরলে তিনি উল্লম্ব তলের সাথে 30° কোণে আনত থাকেন? [g = 9.8 m s⁻²]

ঢাকা বোর্ড ২০০৩

৪ঙ১১

কোনো সাইকেল আরোহী 50 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে 9.8 m s⁻¹ বেগে ঘুরতে গেলে উল্লম্ব তলের সাথে কত কোণে আনত থাকতে হবে?

বরিশাল বোর্ড ২০১৫

৪ঙ১২

মোটর চলাচলের একটি রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 1 km। রাস্তাটি অনুভূমিকের সাথে 4° কোণ করে ঢালু করা আছে। একটি মোটর গাড়ি নিরাপদে সর্বোচ্চ কত বেগে এ বাঁক অতিক্রম করতে পারে।

তপন

৪ঙ১৩

13 m s⁻¹ বেগে একটি গাড়িকে নিরাপদে 30 m ব্যাসার্ধের একটি বাঁক অতিক্রম করতে হলে বাঁকটিকে কত কোণে ঢালু করতে হবে?

তপন

৪ঙ১৪

100 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বাঁকা পথে 60 km h⁻¹ বেগে গাড়ি চালাতে হলে পথটিকে কত ডিগ্রি কোণে আনত রাখতে হবে?

যশোর বোর্ড ২০০৩

৪ঙ১৫

100 m ব্যাসের বৃত্তাকার পথে কোনো মোটর সাইকেল আরোহী কত বেগে ঘুরলে উল্লম্ব তলের সাথে তিনি 30° কোণে আনত থাকবেন?

কুমিল্লা বোর্ড ২০১৪চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৬

৪ঙ১৬

1 m প্রস্থের একটি রাস্তার বাইরের কিনারা ভেতরের কিনারা হতে উঁচু। 200 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার মোড় নেওয়ার সময় একজন গাড়ি চালক রাস্তার পাশে সতর্কীকরণ সাইনবোর্ড 60 km h⁻¹ লেখা দেখলো। এ সময় গাড়িটির বেগ ছিল 50 km h⁻¹।

(ক) ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকে উল্লেখিত বেগে গাড়ি চালালে, চালক নিরাপদে মোড় নিতে পারবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

সিলেট বোর্ড ২০১৬

সমাধান

দেওয়া আছে,

বাঁকের ব্যাসার্ধ, r = 200 m

সাইনবোর্ডে লেখা (রাস্তার নকশাকৃত) বেগ, v₁ = 60 km h⁻¹

= 60 × 10003600 = 16.67 m s⁻¹

গাড়ির বেগ, v₂ = 50 km h⁻¹

= 50 × 10003600 = 13.89 m s⁻¹

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²

রাস্তার ব্যাংকিং কোণ, θ = ?

(ক) ব্যাংকিং কোণ নির্ণয়:

রাস্তাটি সাইনবোর্ডের বেগের জন্য ব্যাংকিং করা।

আমরা জানি,

tan θ = v21rg

বা, tan θ = (16.67)²200 × 9.8

বা, tan θ = 277.781960 = 0.1417

∴ θ = tan ⁻¹(0.1417)

= 8.07°

(খ) নিরাপদে মোড় নেওয়া যাবে কি না যাচাই:

50 km h⁻¹ বেগে মোড় নিতে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ θ′ হলে,

আমরা জানি,

tan θ′ = v22rg

বা, tan θ′ = (13.89)²200 × 9.8

বা, tan θ′ = 192.901960 = 0.0984

∴ θ′ = tan ⁻¹(0.0984)

= 5.62°

প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ 5.62°, যা রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ 8.07° অপেক্ষা কম। অর্থাৎ গাড়ির বেগ (50 km h⁻¹) সাইনবোর্ডে লেখা সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ (60 km h⁻¹) অপেক্ষা কম। সুতরাং চালক নিরাপদে মোড় নিতে পারবে।

উত্তর: (ক) 8.07°; (খ) প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ 5.62° < রাস্তার ব্যাংকিং কোণ 8.07°, তাই চালক নিরাপদে মোড় নিতে পারবে।

লক্ষ করো: উদ্দীপকে বাইরের কিনারার উচ্চতা দেওয়া নেই; তাই সাইনবোর্ডের 60 km h⁻¹ বেগকে রাস্তার নকশাকৃত বেগ ধরে ব্যাংকিং কোণ বের করা হয়েছে।

৪ঙ১৭

রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য 0.5 m. রাস্তার প্রস্থ 5 m.

(ক) রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ কত?

(খ) উদ্দীপকের রাস্তায় 108 km/h বেগে একটি গাড়ি নিরাপদে চালানো সম্ভব কিনা— গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

রাজশাহী বোর্ড ২০১৭

সমাধান

দেওয়া আছে,

বাঁকের ব্যাসার্ধ, r = 50 m

উচ্চতার পার্থক্য, h = 0.5 m

রাস্তার প্রস্থ, l = 5 m

গাড়ির বেগ, v = 108 km h⁻¹ = 108 × 10003600 m s⁻¹

= 30 m s⁻¹

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²

প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ, θ = ?

(ক) প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ নির্ণয়:

আমরা জানি,

sin θ = hl

বা, sin θ = 0.55 = 0.1

∴ θ = sin ⁻¹(0.1)

= 5.74°

(খ) 108 km/h বেগে নিরাপদে চালানো যাবে কি না যাচাই:

30 m s⁻¹ বেগে নিরাপদে চালাতে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ θ′ হলে,

আমরা জানি,

tan θ′ = v²rg

বা, tan θ′ = (30)²50 × 9.8

বা, tan θ′ = 900490 = 1.837

∴ θ′ = tan ⁻¹(1.837)

= 61.43°

আবার, রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণে নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ v_max হলে,

আমরা জানি,

v_max = rgtan θ

বা, v_max = 50 × 9.8 × tan 5.74°

বা, v_max = 490 × 0.1005

= 7.02 m s⁻¹

প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ 61.43°, কিন্তু রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ মাত্র 5.74°; অর্থাৎ রাস্তায় নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ 7.02 m s⁻¹, যা 30 m s⁻¹ অপেক্ষা অনেক কম। সুতরাং 108 km/h বেগে গাড়িটি নিরাপদে চালানো সম্ভব নয়।

উত্তর: (ক) 5.74°; (খ) প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ 61.43°, কিন্তু প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ 5.74°; তাই 108 km/h বেগে নিরাপদে চালানো সম্ভব নয়।

৪ঙ১৮

মিটার গেজ ও ব্রডগেজ রেললাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1.3 m। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ 500 m ঐ স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7.00 cm ও 11.37 cm।

(ক) প্রথম লাইনের ব্যাংকিং কোণ কত?

(খ) কোন লাইনে রেলগাড়ি অধিক দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে—গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।

সিলেট বোর্ড ২০১৭

সমাধান

দেওয়া আছে,

মিটার গেজে পাতের দূরত্ব, l₁ = 0.8 m

মিটার গেজে উচ্চতার পার্থক্য, h₁ = 7.00 cm = 0.07 m

ব্রডগেজে পাতের দূরত্ব, l₂ = 1.3 m

ব্রডগেজে উচ্চতার পার্থক্য, h₂ = 11.37 cm = 0.1137 m

বাঁকের ব্যাসার্ধ, r = 500 m

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²

প্রথম লাইনের ব্যাংকিং কোণ, θ₁ = ?

(ক) প্রথম লাইনের ব্যাংকিং কোণ নির্ণয়:

আমরা জানি,

sin θ₁ = h₁l₁

বা, sin θ₁ = 0.070.8 = 0.0875

∴ θ₁ = sin ⁻¹(0.0875)

= 5.02°

(খ) দুই লাইনে সর্বোচ্চ বেগের তুলনা:

দ্বিতীয় লাইনের ব্যাংকিং কোণ θ₂ হলে,

আমরা জানি,

sin θ₂ = h₂l₂

বা, sin θ₂ = 0.11371.3 = 0.08746

∴ θ₂ = sin ⁻¹(0.08746)

= 5.02°

এখন, প্রথম লাইনে সর্বোচ্চ বেগ v₁ হলে,

আমরা জানি,

tan θ₁ = v21rg

∴ v₁ = rgtan θ₁

বা, v₁ = 500 × 9.8 × tan 5.02°

বা, v₁ = 4900 × 0.08784

= 430.40

= 20.75 m s⁻¹

আবার, দ্বিতীয় লাইনে সর্বোচ্চ বেগ v₂ হলে,

v₂ = rgtan θ₂

বা, v₂ = 500 × 9.8 × tan 5.02°

বা, v₂ = 4900 × 0.08780

= 430.21

= 20.74 m s⁻¹

∴ v₁ ≈ v₂

উভয় লাইনের ব্যাংকিং কোণ সমান হওয়ায় (একই ব্যাসার্ধে) দুই লাইনেই রেলগাড়ি প্রায় সমান সর্বোচ্চ বেগে (≈ 20.74 m s⁻¹) বাঁক নিতে পারবে; কোনো লাইনে অধিক দ্রুততায় বাঁক নেওয়া যাবে না।

উত্তর: (ক) 5.02°; (খ) উভয় লাইনে সর্বোচ্চ বেগ প্রায় 20.74 m s⁻¹, অর্থাৎ দুই লাইনেই রেলগাড়ি সমান দ্রুততায় বাঁক নিতে পারবে।

৪ঙ১৯

কোনো সাইকেল আরোহীকে 100 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কত বেগে ঘুরতে হবে, যাতে সে উল্লম্ব তলের সাথে 30° কোণে আনত থাকে?

রুয়েট ২০১০-১১

৪ঙ২০

একটি রাস্তা 100 m ব্যাসার্ধে বাঁক নিয়েছে। ঐ স্থানে রাস্তা চওড়া 5 m এবং ভেতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারা 50 cm উঁচু। সর্বোচ্চ কত বেগে ঐ স্থানে নিরাপদে বাঁক নেয়া যাবে?

রুয়েট ২০১৫-১৬

৪ঙ২১

একটি রাস্তা 60 m ব্যাসার্ধে বাঁক নিচ্ছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি 6 m চওড়া এবং ভেতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারা 0.06 m উঁচু। সর্বোচ্চ কত বেগে ঐ স্থানে নিরাপদে বাঁক নেওয়া সম্ভব?

তপন

৪ঙ২২

একটি রেললাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ 450 m এবং রেললাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m। ঘণ্টায় 75.6 km বেগে চলন্ত গাড়ির ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং-এর জন্য বাইরের লাইনের পাতকে ভেতরের লাইনের পাত অপেক্ষা কতটুকু উঁচু করতে হবে?

রুয়েট ২০০৫-০৬

৪ঙ২৩

25.2 km h⁻¹ বেগে চলা একজন সাইকেল আরোহী 5 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার মোড় ঘুরছিল। কোনো দুর্ঘটনা এড়াতে ভূমির সাথে কতটা হেলে তাকে চলতে হবে?

রুয়েট ২০০৪-০৫

৪ঙ২৪

একটি রেললাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ 250 m এবং রেললাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1m। ঘণ্টায় 50 km বেগে চলন্ত গাড়ির ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং এর জন্য বাইরের লাইনের পাতকে ভেতরের লাইনের পাত অপেক্ষা কতটুকু উঁচু করতে হবে?

চুয়েট ২০১৩-১৪

৪ঙ২৫

1000 kg ভরের একটি বাস 78125 J গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলার সময় হঠাৎ 145 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো, যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

(ক) বাসটির ভরবেগ নির্ণয় করো।

(খ) বাসটি গতিবেগ না কমিয়ে উদ্দীপকে প্রদর্শিত রাস্তার বাঁকটি নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯

৪ঙ২৬

রহিম 80 cm দৈর্ঘ্যের একখণ্ড সুতার এক প্রান্তে 200 g ভরের একটি বস্তু বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘোরাচ্ছে। অপরদিকে করিম 60 cm দৈর্ঘ্যের অপর একখণ্ড সুতার এক প্রান্তের 150 g ভরের একটি বস্তু বেঁধে একইভাবে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘোরাচ্ছে।

(ক) রহিমের দ্বারা ঘোরানো বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকের ঘটনায় রহিম ও করিম সুতায় সমান টান পেয়েছিল কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯

৪ঙ২৭

একদল কৌতূহলী দর্শক একজন ব্যক্তিকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব হতে দেখছে যিনি 6 kg ভরের একটি গোলককে ভূমি হতে 2 m ওপরের বৃত্তাকার পথে অনুভূমিক তলে 3 m লম্বা রশির সাহায্যে ঘোরাচ্ছেন। গোলকটি প্রতি মিনিটে 30 বার আবর্তন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায় হঠাৎ রশিটি ছিঁড়ে যায়। ঐ ব্যক্তি হতে দর্শক সারির সর্বনিম্ন দূরত্ব কত হলে গোলকটি কোনো দর্শককে আঘাত করবে না।

বুয়েট ২০২২-২৩

৪চ১

5 kg ও 7 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 5 m s⁻¹ এবং 6 m s⁻¹ বেগে পরস্পর বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে শুরু করে।

(ক) উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

বরিশাল বোর্ড ২০১৯

৪চ২

অনুভূমিক দিকে গতিশীল 2 kg ভরের একটি লৌহগোলক 5 m s⁻¹ বেগে একটি দেয়ালে লম্বভাবে ধাক্কা খেয়ে 0.01s-এ 3 m s⁻¹ বেগে বিপরীত দিকে ফিরে গেলো। বলের ঘাত এবং গোলকটির ওপর দেয়ালের গড় বল কত?

বরিশাল বোর্ড ২০০৭

৪চ৩

2.0 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় থাকা আর একটি বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটালো এবং সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি তার আদিবেগের এক-চতুর্থাংশ বেগ নিয়ে একই দিকে চলতে থাকলো। আঘাতপ্রাপ্ত বস্তুটির ভর কত?

বুয়েট ২০১৮-১৯

৪ছ১

60 km h⁻¹ বেগে গতিশীল একটি বস্তু s দূরত্ব অতিক্রম করে স্থির হয়ে গেলো। ভূমি এবং বস্তুটির মধ্যকার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.3 হলে বস্তুটি থেমে যাওয়ার আগে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করবে নির্ণয় করো।

তপন

৪ছ২

150 kg ভরের একটি ব্লককে একটি অনুভূমিক টেবিলের ওপর রাখা হলো। একটি স্প্রিং নিক্তিকে ব্লকটির সাথে আটকে ক্রমাগত বল বৃদ্ধি করে ব্লকটিকে টানা হলো। যে মুহূর্তে ব্লকটি গতিশীল হওয়ার উপক্রম হলো সেই মুহূর্তে স্প্রিং নিক্তির পাঠ পাওয়া গেলো 100 N। ঘর্ষণ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৪ছ৩

20 kg ভরের একটি বস্তুকে অনুভূমিক টেবিলের ওপর রাখা আছে। টেবিলের স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.3। বস্তুটি কেবলমাত্র গতিশীল করতে কী পরিমাণ বলের প্রয়োজন হবে যখন এটিকে (i) অনুভূমিকে টানা হবে এবং (ii) অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে টানা হবে?

তপন

৪ছ৪

অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে আনত একটি রাস্তায় রেখে একটি গাড়ি 35 km h⁻¹ দ্রুতিতে ওপরে উঠছে। হঠাৎ গাড়িটির ইঞ্জিন বন্ধ হয়ে গেলে থেমে যাওয়ার আগে গাড়িটি কতদূর ওঠবে? গাড়ির টায়ার ও রাস্তার মধ্যবর্তী ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.4।

তপন

৪ছ৫

10 m দীর্ঘ একটি হেলানো তলের শীর্ষে একটি ব্লক রাখা আছে। তলটি অনুভূমিকের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলে এবং ব্লক ও তলের মধ্যকার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.3 হলে কতক্ষণে ব্লকটি তলের নিচে পৌছাবে?

তপন