পদার্থের গাঠনিক ধর্ম — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৭ম অধ্যায়। এখানে ৬৮৮টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮৮ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৭
পাতা ১০/৩৫
-
১৮১
একটি তারের দৈর্ঘ্য 0.2 % বাড়ালে তার ব্যাস 0.05 % কমে যায়। তারটির পদার্থের পয়সনের অনুপাত কত?
- ক 0.5
- খ 0.1
- গ 0.25
- ঘ 4.0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.25
σ = পার্শ্ব বিকৃতিঅনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি = ΔD/DΔL/L
= 0.05 %0.2 % = 0.25
σ মাত্রাহীন, তাই শতকরা চিহ্ন উপরে-নিচে কেটে যায় — আলাদা করে ভগ্নাংশে নেওয়ার দরকার নেই।
বাস্তব পদার্থে σ প্রায় সবসময় 0.2 – 0.4 এর মধ্যে থাকে; তাত্ত্বিক সর্বোচ্চ 0.5। -
১৮২
কোনো পদার্থের পয়সনের অনুপাত ঠিক 0.5 হলে তারটি টানলে তার আয়তনের কী হবে?
- ক আয়তন বাড়বে
- খ আয়তন কমবে
- গ আয়তন অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ আয়তন প্রথমে বাড়বে পরে কমবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) আয়তন অপরিবর্তিত থাকবে
আয়তন বিকৃতি = ΔVV = ΔLL (1 − 2σ)
σ = 0.5 ⟹ 1 − 2(0.5) = 0 ⟹ ΔV = 0
অর্থাৎ দৈর্ঘ্য যতটা বাড়ে, প্রস্থচ্ছেদ ঠিক ততটাই কমে — আয়তন অটুট থাকে। একে বলে অসংনম্য (incompressible) আচরণ; রাবার প্রায় এমনই (σ ≈ 0.49)।
σ < 0.5 হলে টানলে আয়তন সামান্য বাড়ে — বেশিরভাগ ধাতুতে তা-ই ঘটে। -
১৮৩
একটি তারের দৈর্ঘ্য 0.1 % বাড়ানো হলো। পদার্থটির পয়সনের অনুপাত 0.3 হলে আয়তন বৃদ্ধি শতকরা কত হবে?
- ক 0.1 %
- খ 0.06 %
- গ 0.03 %
- ঘ 0.04 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.04 %
ΔVV = ΔLL (1 − 2σ)
= 0.1 % × (1 − 0.6) = 0.1 % × 0.4 = 0.04 %
σ যত 0.5-এর কাছে যায়, আয়তন পরিবর্তন তত কম — 0.5-এ শূন্য। -
১৮৪
একটি পদার্থের আয়তন গুণাঙ্ক 2 × 1011 N m−2। এর তৈরি একটি গোলকের ওপর 107 N m−2 চাপ প্রয়োগ করলে আয়তনের ভগ্নাংশ হ্রাস কত?
- ক 5 × 10−4
- খ 2 × 10−5
- গ 5 × 10−5
- ঘ 5 × 10−6
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 × 10−5
B = pΔV/V ⟹ ΔVV = pB
= 1072 × 1011 = 5 × 10−5
অর্থাৎ 0.005 % — কঠিন পদার্থ চাপে প্রায় সংকুচিতই হয় না, এ কারণেই B এত বড়। -
১৮৫
একটি পদার্থের ইয়ং গুণাঙ্ক 2 × 1011 N m−2 এবং পয়সনের অনুপাত 0.25। পদার্থটির দৃঢ়তা গুণাঙ্ক কত?
- ক 1 × 1011 N m−2
- খ 8 × 1010 N m−2
- গ 4 × 1010 N m−2
- ঘ 5 × 1011 N m−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 8 × 1010 N m−2
সম্পর্ক: Y = 2G(1 + σ)
G = Y2(1 + σ) = 2 × 10112 × 1.25
= 2 × 10112.5 = 8 × 1010 N m−2
সাধারণ ধাতুতে G মোটামুটি Y-এর 25 অংশ হয় — উত্তরটা ঠিক আছে কিনা এভাবেও আন্দাজ করা যায়। -
১৮৬
একটি ধাতব ঘনকের নিচের তল আটকানো এবং উপরের তলে (ক্ষেত্রফল A) স্পর্শক বল F প্রয়োগ করা হলো। উৎপন্ন ব্যাবর্তন কোণ θ-এর সঠিক রাশি কোনটি? (দৃঢ়তা গুণাঙ্ক G)
- ক FAG
- খ AGF
- গ FA2G
- ঘ FGA
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) FAG
G = স্পর্শক পীড়নব্যাবর্তন বিকৃতি = F/Aθ
θ = FAG
θ এখানে রেডিয়ানে মাপা কোণ — মাত্রাহীন, তাই G-এর একক পীড়নের এককের সমান।
একক দিয়েই বাকি তিনটি অপশন বাদ দেওয়া যায়। -
১৮৭
পানির আয়তন গুণাঙ্ক 2.2 × 109 N m−2। পানির সংনম্যতা কত?
- ক 4.5 × 10−10 m2 N−1
- খ 2.2 × 10−9 m2 N−1
- গ 4.5 × 10−9 m2 N−1
- ঘ 2.2 × 109 m2 N−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4.5 × 10−10 m2 N−1
সংনম্যতা K = 1B
= 12.2 × 109 = 0.45 × 10−9 = 4.5 × 10−10 m2 N−1
সংনম্যতা যত বড়, পদার্থ তত সহজে চাপা যায়। পানির মান খুব ছোট বলেই পানিকে প্রায় অসংনম্য ধরা হয়। -
১৮৮
একটি পদার্থের পয়সনের অনুপাত 0.4। পদার্থটির ইয়ং গুণাঙ্ক ও দৃঢ়তা গুণাঙ্কের অনুপাত কত?
- ক 1.4
- খ 2.0
- গ 2.8
- ঘ 0.7
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2.8
Y = 2G(1 + σ)
YG = 2(1 + 0.4) = 2 × 1.4 = 2.8
σ সবসময় 0.5-এর কম, তাই YG সবসময় 2 থেকে 3-এর মধ্যে থাকে — উত্তর এই সীমার বাইরে এলে বুঝতে হবে হিসাব ভুল। -
১৮৯
দৃঢ়তা গুণাঙ্ক (G) সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক তরল ও গ্যাসেও এটি কঠিনের মতোই সংজ্ঞায়িত
- খ এটি কেবল কঠিন পদার্থেই সংজ্ঞায়িত — তরল ও গ্যাসে নয়
- গ তরলে G অসীম
- ঘ এটি কেবল তরলের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) এটি কেবল কঠিন পদার্থেই সংজ্ঞায়িত — তরল ও গ্যাসে নয়
G মাপে স্পর্শক (shear) পীড়নে আকৃতি ধরে রাখার ক্ষমতা।
তরল ও গ্যাসের নিজস্ব আকৃতি নেই — সামান্য স্পর্শক বলেই তারা অনির্দিষ্টভাবে বইতে থাকে, বিকৃতি কোনো স্থির মানে থামে না।
⟹ প্রবাহীতে G = 0 (অসীম নয়)।
তবে আয়তন গুণাঙ্ক B তরল-গ্যাসেও থাকে, কারণ তাদের নির্দিষ্ট আয়তন আছে। এ কারণেই তরলের মধ্য দিয়ে অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ চলে, কিন্তু অনুপ্রস্থ তরঙ্গ চলে না। -
১৯০
সমুদ্রের 1000 m গভীরে পানির ঘনত্ব পৃষ্ঠের তুলনায় শতকরা কত বাড়বে? (ρ = 1000 kg m−3, g = 10 m s−2, B = 2 × 109 N m−2)
- ক 0.05 %
- খ 5 %
- গ 0.5 %
- ঘ 0.005 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.5 %
চাপ p = ρgh = 1000 × 10 × 1000 = 107 N m−2
ΔVV = pB = 1072 × 109 = 5 × 10−3 = 0.5 %
ভর অপরিবর্তিত, আয়তন 0.5 % কমেছে ⟹ ঘনত্ব প্রায় 0.5 % বাড়বে।
এত গভীরেও মাত্র আধা শতাংশ — তাই সাধারণ হিসাবে পানিকে অসংনম্য ধরাটা যুক্তিসঙ্গত। -
১৯১
1 mm ব্যাসার্ধের একটি তারের দৈর্ঘ্য 0.1 % বাড়ানো হলো। পয়সনের অনুপাত 0.3 হলে ব্যাসার্ধের হ্রাস কত?
- ক 3 × 10−3 mm
- খ 1 × 10−4 mm
- গ 3 × 10−5 mm
- ঘ 3 × 10−4 mm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3 × 10−4 mm
σ = Δr/rΔL/L ⟹ Δrr = σ × ΔLL
= 0.3 × 10−3 = 3 × 10−4
Δr = 3 × 10−4 × 1 mm = 3 × 10−4 mm
ব্যাসার্ধের বদলে ব্যাস দেওয়া থাকলেও উত্তর একই হারে বদলাত — পয়সনের অনুপাত সবসময় ভগ্নাংশ পরিবর্তনের অনুপাত। -
১৯২
সমসত্ত্ব একটি কঠিন গোলকের ওপর সব দিক থেকে p চাপ প্রয়োগ করা হলো। গোলকটির ব্যাসার্ধের ভগ্নাংশ হ্রাস কত? (আয়তন গুণাঙ্ক B)
- ক p3B
- খ pB
- গ 3pB
- ঘ p2B
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) p3B
V = 43πR3 ⟹ ΔVV = 3 ΔRR
আবার ΔVV = pB
⟹ ΔRR = p3B
যেকোনো ঘাত-সম্পর্কে ভগ্নাংশ পরিবর্তন ঘাত দিয়ে গুণ হয় — আয়তনে ঘাত 3, তাই ব্যাসার্ধের পরিবর্তন তিন ভাগের এক ভাগ। -
১৯৩
কোনো পদার্থের পয়সনের অনুপাত 0.5 হলে তার আয়তন গুণাঙ্কের মান কত হবে?
- ক অসীম — পদার্থটি সম্পূর্ণ অসংনম্য
- খ শূন্য
- গ ইয়ং গুণাঙ্কের সমান
- ঘ দৃঢ়তা গুণাঙ্কের সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) অসীম — পদার্থটি সম্পূর্ণ অসংনম্য
Y = 3B(1 − 2σ) ⟹ B = Y3(1 − 2σ)
σ = 0.5 ⟹ হর = 0 ⟹ B → ∞
অর্থাৎ যত চাপই দাও, আয়তন কমবে না — সম্পূর্ণ অসংনম্য।
এ কারণেই σ-এর তাত্ত্বিক সর্বোচ্চ মান 0.5; এর বেশি হলে B ঋণাত্মক হয়ে যেত, অর্থাৎ চাপ দিলে আয়তন বাড়ত — যা অসম্ভব। -
১৯৪
একটি তারে পীড়ন 2 × 108 N m−2 এবং বিকৃতি 10−3। তারটিতে একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি কত?
- ক 2 × 105 J m−3
- খ 2 × 1011 J m−3
- গ 1 × 10−3 J m−3
- ঘ 1 × 105 J m−3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1 × 105 J m−3
শক্তি ঘনত্ব u = 12 × পীড়ন × বিকৃতি
= 12 × 2 × 108 × 10−3 = 1 × 105 J m−3
12 গুণটি বাদ দিলে উত্তর দ্বিগুণ হয়ে যাবে — এটি এখানকার সবচেয়ে পরিচিত ফাঁদ (অপশন খ)। -
১৯৫
একটি তারে 200 N বল প্রয়োগে দৈর্ঘ্য 1 mm বাড়ে। তারটিতে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি কত?
- ক 0.2 J
- খ 0.1 J
- গ 0.05 J
- ঘ 200 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.1 J
U = 12F ΔL
= 12 × 200 × 10−3 = 0.1 J
বল ধীরে ধীরে 0 থেকে 200 N-এ পৌঁছেছে, তাই গড় বল 100 N — এ কারণেই 12 গুণটি আসে।
F × ΔL সরাসরি গুণ করলে 0.2 J আসত, যা ভুল। -
১৯৬
একই পদার্থের এবং একই দৈর্ঘ্যের দুইটি তারের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 2। সমান বল প্রয়োগে তাদের মধ্যে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তির অনুপাত কত?
- ক 1 : 4
- খ 2 : 1
- গ 4 : 1
- ঘ 16 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 : 1
U = 12F ΔL এবং ΔL = FLAY
⟹ U = F2L2AY ⟹ U ∝ 1A ∝ 1r2
অনুপাত = 1/121/22 = 4 : 1
সরু তারই বেশি শক্তি ধরে রাখে, কারণ একই বলে সে অনেক বেশি বাড়ে। -
১৯৭
একটি তারকে x পরিমাণ টানতে কাজ W। একই তারকে x থেকে 2x পর্যন্ত টানতে অতিরিক্ত কত কাজ করতে হবে?
- ক W
- খ 2W
- গ 3W
- ঘ 4W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3W
U = 12kx2 ⟹ U ∝ x2
2x পর্যন্ত মোট কাজ = 4W
অতিরিক্ত কাজ = 4W − W = 3W
ফাঁদ: "দ্বিগুণ টানতে দ্বিগুণ কাজ" ভাবলে ভুল হবে — প্রতিটি পরবর্তী মিলিমিটার টানতে আগেরটার চেয়ে বেশি বল লাগে। -
১৯৮
একটি তারে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি ঘনত্বের সঠিক রাশি কোনটি? (পীড়ন S, ইয়ং গুণাঙ্ক Y)
- ক S22Y
- খ S2Y
- গ 2S2Y
- ঘ Y2S2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) S22Y
u = 12 × পীড়ন × বিকৃতি এবং বিকৃতি = SY
u = 12 × S × SY = S22Y
একক যাচাই: (N m−2)2N m−2 = N m−2 = J m−3 ✔। -
১৯৯
পীড়ন-বিকৃতি লেখচিত্রে বক্ররেখা ও বিকৃতি অক্ষের মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল কী নির্দেশ করে?
- ক ইয়ং গুণাঙ্ক
- খ মোট সঞ্চিত শক্তি
- গ ভাঙন পীড়ন
- ঘ একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি
ক্ষেত্রফল = ∫ (পীড়ন) d(বিকৃতি)
একক যাচাই: (N m−2) × (মাত্রাহীন) = N m−2 = J m−3 ⟹ একক আয়তনে শক্তি
ঢাল = পীড়নবিকৃতি = ইয়ং গুণাঙ্ক — এটি ক্ষেত্রফল নয়।
মোট শক্তি পেতে হলে ক্ষেত্রফলকে তারের আয়তন দিয়ে গুণ করতে হবে; লেখচিত্র নিজে থেকে আয়তনের কথা বলে না। এ কারণেই "মোট শক্তি" অপশনটি ভুল। -
২০০
পীড়ন-বিকৃতি লেখচিত্রে সমানুপাতিক সীমা ও স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যকার পার্থক্য কোনটি সঠিকভাবে বলে?
- ক দুইটি একই বিন্দু, শুধু নাম আলাদা
- খ স্থিতিস্থাপক সীমা সমানুপাতিক সীমার আগে আসে
- গ সমানুপাতিক সীমা পর্যন্ত হুকের সূত্র খাটে; স্থিতিস্থাপক সীমা পর্যন্ত বল সরালে বস্তু পুরো আগের আকারে ফেরে
- ঘ স্থিতিস্থাপক সীমার পরেও হুকের সূত্র খাটে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) সমানুপাতিক সীমা পর্যন্ত হুকের সূত্র খাটে; স্থিতিস্থাপক সীমা পর্যন্ত বল সরালে বস্তু পুরো আগের আকারে ফেরে
সমানুপাতিক সীমা: এই বিন্দু পর্যন্ত পীড়ন ∝ বিকৃতি — লেখচিত্র সরলরেখা।
স্থিতিস্থাপক সীমা: এর পরে বল সরালেও স্থায়ী বিকৃতি থেকে যায়। এটি সমানুপাতিক সীমার সামান্য পরে থাকে।
অর্থাৎ দুইয়ের মাঝের ছোট অঞ্চলে লেখচিত্র বাঁকা হয়ে যায় (হুক আর খাটে না), তবু বস্তু ছাড়লে আগের আকারে ফিরে আসে।
অনেক বইয়ে দুইটিকে প্রায় একই ধরা হয় বলে এই পার্থক্যটাই প্রশ্নে ফাঁদ হিসেবে আসে।
পদার্থের গাঠনিক ধর্ম নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।