PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ২৩/১০৬
-
৪৪১
একই ভর ও ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক ও একটি বলয় একই ঢালের একই উচ্চতা থেকে একসাথে ছাড়া হলো। ভূমিতে পৌঁছাতে গোলক ও বলয়ের সময়ের অনুপাত কত?
- ক 7 : 10
- খ 10 : 7
- গ 5 : 7
- ঘ 49 : 100
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 7 : 10
একই দূরত্ব s, স্থির অবস্থা থেকে: s = ½at2 ⟹ t ∝ 1a
ত্বরণ: গোলক 5g sin θ7 , বলয় g sin θ2
tগোলকtবলয় = aবলয়aগোলক = 1 ÷ 25 ÷ 7 = 710
= 7 : 10 ≈ 0.837
অর্থাৎ গোলক প্রায় 16% কম সময়ে পৌঁছে যায়।
সাধারণ সূত্র: t1t2 = 1 + k12 ÷ R21 + k22 ÷ R2 — ভর, ব্যাসার্ধ বা ঢালের কোণ কিছুই লাগে না। -
৪৪২
অনুভূমিকভাবে a ত্বরণে চলমান একটি গাড়ির ছাদ থেকে ঝুলানো একটি সরল দোলক উলম্বের সাথে কত কোণ করে স্থির থাকবে?
- ক tan−1(g ÷ a)
- খ sin−1(a ÷ g)
- গ cos−1(a ÷ g)
- ঘ tan−1(a ÷ g)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) tan−1(a ÷ g)
গাড়ির কাঠামোয় বব-এর ওপর: ওজন mg (নিচে) ও ছদ্মবল ma (পিছনে)
সুতা এই দুইটির লব্ধি বরাবর থাকে:
tan θ = mamg = ag
θ = tan−1(a ÷ g), দোলকটি পিছনের দিকে হেলে থাকবে। -
৪৪৩
x-অক্ষে x = 0-তে 2 kg এবং x = 6 m-এ 4 kg ভর রাখা আছে। সিস্টেমের ভরকেন্দ্র কোথায়?
- ক x = 3 m
- খ x = 4 m
- গ x = 2 m
- ঘ x = 5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) x = 4 m
xcm = 2(0) + 4(6)2 + 4 = 246 = 4 m
ভরকেন্দ্র সবসময় ভারী ভরের দিকে সরে থাকে — এখানে 4 kg-এর কাছাকাছি। -
৪৪৪
একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিন শীর্ষে সমান ভরের তিনটি কণা বসানো হলে ভরকেন্দ্র কোথায় থাকবে?
- ক ত্রিভুজের কেন্দ্রকে (centroid)
- খ যেকোনো একটি শীর্ষে
- গ যেকোনো একটি বাহুর মধ্যবিন্দুতে
- ঘ ত্রিভুজের বাইরে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্রিভুজের কেন্দ্রকে (centroid)
r⃗cm = r⃗1 + r⃗2 + r⃗33
তিনটি শীর্ষের অবস্থান ভেক্টরের সাধারণ গড় — এটিই ত্রিভুজের কেন্দ্রক।
ভর সমান বলেই ফলটি এত সরল; ভর ভিন্ন হলে ভরকেন্দ্র ভারী শীর্ষের দিকে সরে যেত। -
৪৪৫
একটি সিস্টেমের ভরকেন্দ্রের বেগের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক Σmiv⃗iΣmi
- খ Σv⃗in
- গ Σmiv⃗i
- ঘ ΣmiΣv⃗i
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Σmiv⃗iΣmi
v⃗cm = Σmiv⃗iΣmi = মোট ভরবেগমোট ভর
অর্থাৎ সিস্টেমের মোট ভরবেগ = Mv⃗cm — যেন পুরো ভর ভরকেন্দ্রে কেন্দ্রীভূত।
অপশন (খ) সাধারণ গড়, যা কেবল সব ভর সমান হলেই মিলবে। -
৪৪৬
অনুভূমিকভাবে ত্বরিত একটি গাড়ির ছাদ থেকে ঝুলানো একটি দোলক উলম্বের সাথে 45° কোণ করে আছে। গাড়ির ত্বরণ কত? (g = 10 m s−2)
- ক 5 m s−2
- খ 20 m s−2
- গ 10 m s−2
- ঘ 7.07 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10 m s−2
tan 45° = ag ⟹ a = g = 10 m s−2
45° কোণ মানেই ছদ্মবল ও ওজন সমান — গাড়ির ত্বরণ ঠিক g-এর সমান।
তখন সুতার টান = mg√2, স্বাভাবিকের চেয়ে √2 গুণ বেশি। -
৪৪৭
একটি প্রাসপথে উড়ন্ত বোমা মাঝপথে ফেটে কয়েক টুকরা হয়ে গেল। টুকরাগুলোর ভরকেন্দ্রের গতিপথ কেমন হবে?
- ক সরলরেখায় নিচে নামবে
- খ ফাটার বিন্দুতেই থেমে যাবে
- গ একটি নতুন প্যারাবোলা তৈরি হবে
- ঘ অক্ষত বোমার মতো একই প্যারাবোলা পথেই চলতে থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অক্ষত বোমার মতো একই প্যারাবোলা পথেই চলতে থাকবে
বিস্ফোরণের বলগুলো অভ্যন্তরীণ — ভরকেন্দ্রের গতিতে এদের কোনো প্রভাব নেই।
একমাত্র বাহ্যিক বল অভিকর্ষ, যা আগেও ছিল ⟹ a⃗cm = g⃗ অপরিবর্তিত
তাই ভরকেন্দ্র একই প্যারাবোলা ধরেই চলতে থাকবে, যেন কিছুই ঘটেনি।
একটি টুকরা যদি সোজা নিচে পড়ে, বাকিগুলোকে ঠিক এমনভাবে যেতে হবে যাতে ভরকেন্দ্র পথ না ছাড়ে — অনেক প্রশ্ন এই যুক্তিতেই সমাধান হয়। -
৪৪৮
3 kg, 2 kg ও 5 kg ভরের তিনটি কণা যথাক্রমে (0, 0), (4, 0) ও (0, 5) বিন্দুতে রাখা। সিস্টেমের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?
- ক (2.5, 0.8)
- খ (0.8, 2.5)
- গ (1.33, 1.67)
- ঘ (2, 2.5)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (0.8, 2.5)
মোট ভর = 3 + 2 + 5 = 10 kg
xcm = 3(0) + 2(4) + 5(0)10 = 810 = 0.8
ycm = 3(0) + 2(0) + 5(5)10 = 2510 = 2.5
ভরকেন্দ্র (0.8, 2.5) — সবচেয়ে ভারী 5 kg কণাটির দিকে ঝুঁকে আছে, যা প্রত্যাশিত। -
৪৪৯
পৃথিবীকে কঠোরভাবে একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলা যায় না কেন?
- ক কারণ পৃথিবীর ভর অনেক বেশি
- খ কারণ পৃথিবীতে বায়ুমণ্ডল আছে
- গ কারণ পৃথিবী গোলাকার
- ঘ কারণ পৃথিবী নিজ অক্ষে ঘোরে ও সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে, তাই এটি ত্বরিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ পৃথিবী নিজ অক্ষে ঘোরে ও সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে, তাই এটি ত্বরিত
জড় কাঠামো = ত্বরণহীন কাঠামো। কিন্তু পৃথিবী—
• নিজ অক্ষে ঘোরে (বিষুবরেখায় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ≈ 0.034 m s−2)
• সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে (≈ 0.006 m s−2)
এই ত্বরণগুলো g-এর তুলনায় খুবই ছোট, তাই সাধারণ পরীক্ষায় পৃথিবীকে জড় ধরে নেওয়া চলে।
কিন্তু সূক্ষ্ম প্রভাব ধরা পড়ে — g-এর অক্ষাংশভেদে পরিবর্তন, ফুকো দোলকের তল ঘুরে যাওয়া, ঘূর্ণিঝড়ের প্যাঁচানো গতি (কোরিওলিস প্রভাব)। -
৪৫০
একটি ঘর্ষণহীন আনত তলের (আনতি কোণ θ) ওপর একটি ব্লক রাখা আছে। পুরো আনত তলটিকে অনুভূমিকভাবে কত ত্বরণে চালালে ব্লকটি তলের সাপেক্ষে স্থির থাকবে?
- ক g sin θ
- খ g cos θ
- গ g cot2 θ
- ঘ g tan θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) g tan θ
আনত তলের কাঠামোয় (অজড়) হিসাব করি। ব্লকের ওপর তিনটি বল:
• ওজন mg (নিচে)
• অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া N (তলের লম্ব)
• ছদ্মবল ma (ত্বরণের বিপরীতে, অনুভূমিক)
ব্লক স্থির থাকতে হলে তলের সমান্তরাল দিকে লব্ধি শূন্য:
mg sin θ = ma cos θ
a = g tan θ
যাচাই: θ → 0 হলে a → 0 ✔ (সমতলে কোনো ত্বরণ লাগে না); θ → 90° হলে a → ∞ ✔ (উলম্ব দেয়ালে ব্লক ধরে রাখা অসম্ভব)।
জড় কাঠামো থেকেও একই ফল — সেখানে N-এর অনুভূমিক উপাংশই ব্লককে a ত্বরণ দেয়, আর উলম্ব উপাংশ ওজন ধরে রাখে। এই দুইটি ভাগ করলেই tan θ = a/g।
একই নীতিতে তরলভর্তি পাত্র ত্বরিত হলে তরলের উপরিতল g tan θ ঢালে হেলে যায়। -
৪৫১
দুইটি কণার ভর 1 kg ও 3 kg; তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 8 m। 1 kg কণা থেকে ভরকেন্দ্রের দূরত্ব কত?
- ক 6 m
- খ 2 m
- গ 4 m
- ঘ 3 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6 m
ভরকেন্দ্র ভারী কণার দিকে সরে থাকে। দূরত্ব বিপরীত অনুপাতে ভাগ হয়:
r1 = m2m1 + m2 × d = 34 × 8 = 6 m
(3 kg কণা থেকে দূরত্ব 2 m — যাচাই: 1 × 6 = 3 × 2 ✔) -
৪৫২
একটি বস্তুর ওপর 10 N বল প্রয়োগ করে বলের দিকেই 5 m সরানো হলো। কৃতকাজ কত?
- ক 50 J
- খ 2 J
- গ 25 J
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 50 J
W = Fd cos 0° = 10 × 5 × 1 = 50 J। -
৪৫৩
10 N বল অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে প্রয়োগ করে একটি বস্তুকে অনুভূমিকভাবে 5 m সরানো হলো। কৃতকাজ কত?
- ক 50 J
- খ 43.3 J
- গ 0
- ঘ 25 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 25 J
W = Fd cos 60° = 10 × 5 × ½ = 25 J
কেবল বলের যে উপাংশ সরণের দিকে, সেটিই কাজ করে। -
৪৫৪
একটি বস্তুকে 20 N ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে 5 m সরানো হলো। ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকাজ কত?
- ক 100 J
- খ 0
- গ −100 J
- ঘ −4 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) −100 J
ঘর্ষণ সবসময় গতির বিপরীতে, তাই θ = 180°:
W = 20 × 5 × cos 180° = −100 J
ঋণাত্মক কাজ মানে বলটি বস্তুর শক্তি কমিয়ে দিচ্ছে — এখানে 100 J তাপে রূপ নিয়েছে। -
৪৫৫
5 kg ভরের একটি বস্তুকে সমবেগে 10 m উপরে তুলতে কত কাজ করতে হবে? (g = 10 m s−2)
- ক 50 J
- খ 250 J
- গ 500 J
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 500 J
সমবেগ ⟹ প্রযুক্ত বল = ওজন = 50 N
W = 50 × 10 = 500 J
(অভিকর্ষ কাজ করেছে −500 J, তাই মোট কাজ শূন্য — গতিশক্তিও বদলায়নি ✔) -
৪৫৬
একটি বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল F⃗ = (2î + 6ĵ) N এবং এর ফলে সরণ হয় d⃗ = (5î − 3ĵ) m। কৃতকাজ কত?
- ক 8 J
- খ 28 J
- গ −28 J
- ঘ −8 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −8 J
W = F⃗·d⃗ = (2)(5) + (6)(−3)
= 10 − 18 = −8 J
ঋণাত্মক — অর্থাৎ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ স্থূলকোণ, বলটি গতির বিরোধিতা করছে এবং বস্তুর গতিশক্তি 8 J কমে যাচ্ছে। -
৪৫৭
একটি স্প্রিংকে সাম্যাবস্থা থেকে x পরিমাণ প্রসারিত করতে কৃতকাজ কত? (স্প্রিং ধ্রুবক k)
- ক kx2
- খ kx
- গ ½kx2
- ঘ 2kx2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ½kx2
স্প্রিং বল F = kx — সরণের সাথে বাড়ে, তাই সরাসরি Fd বসানো যাবে না।
W = ∫0x kx dx = ½kx2
জ্যামিতিকভাবে — F–x লেখচিত্র একটি সরলরেখা, নিচের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজ = ½ × x × kx ✔
এই কাজটাই স্প্রিংয়ে স্থিতিশক্তি হিসেবে জমা থাকে। -
৪৫৮
একটি বস্তুর ওপর F = (2x + 3) N পরিবর্তনশীল বল ক্রিয়া করে বস্তুটিকে x = 0 থেকে x = 2 m পর্যন্ত সরাল। কৃতকাজ কত?
- ক 14 J
- খ 10 J
- গ 7 J
- ঘ 6 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 10 J
W = ∫02 (2x + 3) dx
= [x2 + 3x]02 = (4 + 6) − 0 = 10 J
শেষ বিন্দুর বল (7 N) দিয়ে Fd = 14 J বসালে ভুল হতো — অপশন (ক) সেই ফাঁদ। -
৪৫৯
একটি স্প্রিংয়ের প্রসারণ x থেকে বাড়িয়ে 2x করতে কত কাজ করতে হবে?
- ক ½kx2
- খ 2kx2
- গ 3kx22
- ঘ kx22
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3kx22
W = ½k(2x)2 − ½k(x)2
= 2kx2 − ½kx2 = 3kx22
লক্ষণীয় — দ্বিতীয় x টানতে প্রথমটির চেয়ে তিনগুণ কাজ লাগে। স্প্রিং যত টানা হয়, আরও টানা তত কঠিন। -
৪৬০
m ভরের একটি বস্তুকে ঘর্ষণহীন আনত তল বেয়ে h উচ্চতায় তুলতে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কত কাজ করতে হবে?
- ক mgh sin θ
- খ mgh cos θ
- গ mgh2 sin θ
- ঘ mgh — আনতি কোণ যাই হোক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) mgh — আনতি কোণ যাই হোক
আনত তল বেয়ে বল লাগে mg sin θ, আর যেতে হয় hsin θ দূরত্ব।
W = mg sin θ × hsin θ = mgh
অর্থাৎ আনত তল বল কমায়, কাজ কমায় না — এটাই যন্ত্রের মূল কথা।
অভিকর্ষ একটি সংরক্ষণশীল বল বলেই কাজ কেবল উচ্চতার ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।