PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ২২/১০৬
-
৪২১
একজন নর্তকী দুই হাত ছড়িয়ে ঘুরছেন; হঠাৎ হাত গুটিয়ে নিলে কী ঘটে?
- ক কৌণিক বেগ বাড়ে এবং ঘূর্ণন গতিশক্তিও বাড়ে
- খ কৌণিক বেগ বাড়ে কিন্তু গতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে
- গ কৌণিক বেগ কমে
- ঘ কৌণিক ভরবেগ বাড়ে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কৌণিক বেগ বাড়ে এবং ঘূর্ণন গতিশক্তিও বাড়ে
বাহ্যিক টর্ক নেই ⟹ L = Iω ধ্রুব
হাত গুটালে ভর অক্ষের কাছে আসে ⟹ I কমে ⟹ ω বাড়ে
KE = L22I — L ধ্রুব, I কমছে ⟹ গতিশক্তি বাড়ে
বাড়তি শক্তিটা আসে নর্তকীর পেশির কাজ থেকে — হাত ভেতরে টানতে বল খরচ করতে হয়। শক্তি সৃষ্টি হয়নি, রূপ বদলেছে। -
৪২২
একই কৌণিক ভরবেগ বজায় রেখে একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক দ্বিগুণ করা হলে ঘূর্ণন গতিশক্তি কত হবে?
- ক অর্ধেক
- খ দ্বিগুণ
- গ চারগুণ
- ঘ অপরিবর্তিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) অর্ধেক
KE = L22I — L ধ্রুব হলে KE ∝ 1I
I দ্বিগুণ ⟹ KE অর্ধেক
নর্তকীর উদাহরণের ঠিক উল্টো ঘটনা — হাত ছড়ালে I বাড়ে, ω ও গতিশক্তি দুইটিই কমে। -
৪২৩
M ভর ও L দৈর্ঘ্যের একটি সমসত্ত্ব দণ্ড এক প্রান্তে কব্জা লাগিয়ে উলম্বভাবে দাঁড় করানো আছে। ছেড়ে দিলে দণ্ডটি পড়ে গিয়ে ভূমি স্পর্শ করার মুহূর্তে মুক্ত প্রান্তের রৈখিক বেগ কত?
- ক 2gL
- খ 3gL
- গ gL
- ঘ 6gL
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3gL
ভরকেন্দ্র নামে L2 উচ্চতা:
MgL2 = ½Iω2 , যেখানে I = ML23
MgL2 = ½ · ML23 ω2 ⟹ ω2 = 3gL
প্রান্তের বেগ v = ωL = 3gL
লক্ষণীয় — এটি মুক্তভাবে পড়া বস্তুর বেগ 2gL-এর চেয়ে বেশি! দণ্ডের নিচের অংশ ধীরে নামে বলে ঘূর্ণনের কারণে প্রান্ত অতিরিক্ত গতি পায়। -
৪২৪
M ভর ও R ব্যাসার্ধের একটি কপিকলের (নিরেট চাকতি) ওপর দিয়ে যাওয়া সুতার এক প্রান্তে m ভর ঝুলানো। ভরটির ত্বরণ কত?
- ক mgm + M
- খ g
- গ mgm + M ÷ 2
- ঘ mgM
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mgm + M ÷ 2
ঝুলন্ত ভর: mg − T = ma
কপিকল: TR = Iα = MR22 × aR ⟹ T = Ma2
mg = ma + Ma2 ⟹ a = mgm + M ÷ 2
কপিকলের ভর একটি "কার্যকর বাড়তি ভর" M2 হিসেবে যোগ হয়। M = 0 হলে a = g ✔। -
৪২৫
চক্রগতি ব্যাসার্ধ (radius of gyration) k-এর সংজ্ঞা কোনটি?
- ক k = I2M
- খ k = IM2
- গ I = Mk2 — অর্থাৎ k = IM
- ঘ k = 2IM
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) I = Mk2 — অর্থাৎ k = IM
চক্রগতি ব্যাসার্ধ হলো সেই দূরত্ব, যেখানে বস্তুর পুরো ভর কেন্দ্রীভূত ধরলে জড়তার ভ্রামক অপরিবর্তিত থাকে:
I = Mk2 ⟹ k = IM
উদাহরণ — চাকতির জন্য k = R√2, বলয়ের জন্য k = R।
এটি নির্ভর করে ভরের বণ্টন ও অক্ষের অবস্থানের ওপর, ভরের ওপর নয়। -
৪২৬
একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর ওপর কোনো বাহ্যিক টর্ক না থাকলে কোন রাশিটি সংরক্ষিত থাকে?
- ক কৌণিক বেগ
- খ জড়তার ভ্রামক
- গ ঘূর্ণন গতিশক্তি
- ঘ কৌণিক ভরবেগ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কৌণিক ভরবেগ
τ⃗বাহ্যিক = dL⃗dt = 0 ⟹ L⃗ ধ্রুব
কিন্তু I বদলাতে পারে (আকৃতি বদলে), আর তখন ω-ও বদলে যায় — Iω গুণফলটাই কেবল অপরিবর্তিত থাকে।
গতিশক্তিও (L22I) বদলে যায়, কারণ আকৃতি বদলাতে ভেতর থেকে কাজ করতে হয়।
উদাহরণ: নর্তকীর ঘূর্ণন, নিউট্রন তারার দ্রুত ঘূর্ণন, গ্রহের কক্ষপথে কেপলারের ২য় সূত্র। -
৪২৭
একটি বলের ক্রিয়ারেখা ঘূর্ণন অক্ষকে ছেদ করলে বা তার সমান্তরাল হলে টর্ক কত হবে?
- ক সর্বোচ্চ — দুই ক্ষেত্রেই
- খ ছেদ করলে শূন্য, সমান্তরাল হলে সর্বোচ্চ
- গ শূন্য — দুই ক্ষেত্রেই
- ঘ ছেদ করলে সর্বোচ্চ, সমান্তরাল হলে শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) শূন্য — দুই ক্ষেত্রেই
τ = rF sin θ, যেখানে r sin θ = বলবাহু (অক্ষ থেকে ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্ব)
• ক্রিয়ারেখা অক্ষকে ছেদ করলে বলবাহু শূন্য ⟹ τ = 0
• ক্রিয়ারেখা অক্ষের সমান্তরাল হলে বলটি অক্ষ বরাবর, ঘোরানোর কোনো প্রবণতাই নেই ⟹ τ = 0
টর্ক সর্বোচ্চ হয় যখন বল অক্ষের লম্ব এবং যতটা সম্ভব দূরে প্রযুক্ত — দরজার হাতল কব্জা থেকে সবচেয়ে দূরে বসানোর কারণ এটাই। -
৪২৮
M ভর ও L দৈর্ঘ্যের একটি সমসত্ত্ব দণ্ড এক প্রান্তে কব্জা লাগিয়ে অনুভূমিকভাবে ধরে রেখে ছেড়ে দেওয়া হলো। ছাড়ার ঠিক মুহূর্তে দণ্ডের মুক্ত প্রান্তের রৈখিক ত্বরণ কত?
- ক g
- খ g2
- গ 2g
- ঘ 3g2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3g2
টর্ক: ওজন Mg ভরকেন্দ্রে, কব্জা থেকে L2 দূরে
τ = MgL2
জড়তার ভ্রামক: I = ML23
কৌণিক ত্বরণ: α = τI = MgL ÷ 2ML2 ÷ 3 = 3g2L
প্রান্তের ত্বরণ: a = αL = 3g2 = 1.5g
চমকপ্রদ ফল — প্রান্তের ত্বরণ g-এর চেয়ে বেশি!
বাস্তব পরীক্ষা: দণ্ডের প্রান্তে একটি মুদ্রা রেখে ছেড়ে দিলে দণ্ড মুদ্রার চেয়ে দ্রুত নেমে যায়, মুদ্রাটি পিছিয়ে পড়ে বাতাসে ভেসে থাকে। ভরকেন্দ্রের ত্বরণ কিন্তু 3g4 — g-এর চেয়ে কম, কারণ কব্জা কিছুটা ধরে রাখে। -
৪২৯
গড়িয়ে চলা একটি বস্তুর মোট গতিশক্তির সঠিক রাশি কোনটি?
- ক ½Mv2
- খ ½Iω2
- গ ½Mv2 + ½Iω2
- ঘ Mv2 + Iω2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ½Mv2 + ½Iω2
গড়ানো = স্থানান্তর + ঘূর্ণন — দুইটিই একসাথে চলে:
KE = ½Mv2 + ½Iω2
I = Mk2 ও v = ωR বসিয়ে সরল রূপ:
KE = ½Mv2(1 + k2R2) -
৪৩০
গড়িয়ে চলা একটি চাকতির ঘূর্ণন ও স্থানান্তর গতিশক্তির অনুপাত কত?
- ক 2 : 1
- খ 1 : 1
- গ 2 : 5
- ঘ 1 : 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1 : 2
চাকতির I = MR22, আর v = ωR
KEঘূর্ণন = ½ · MR22 · v2R2 = Mv24
KEস্থানান্তর = Mv22
অনুপাত = 1 : 2 — অর্থাৎ মোট শক্তির এক-তৃতীয়াংশ ঘূর্ণনে। -
৪৩১
গড়িয়ে চলা একটি নিরেট গোলকের ঘূর্ণন ও স্থানান্তর গতিশক্তির অনুপাত কত?
- ক 5 : 2
- খ 2 : 5
- গ 1 : 2
- ঘ 1 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 : 5
নিরেট গোলকের I = 2MR25
KEঘূর্ণন = ½ · 2MR25 · v2R2 = Mv25
অনুপাত = 1 ÷ 51 ÷ 2 = 2 : 5
সাধারণ নিয়ম: অনুপাত = k2R2 — যা যত ছোট, বস্তু তত দ্রুত গড়ায়। -
৪৩২
θ কোণের একটি ঢালু তলে না পিছলে গড়িয়ে নামা একটি বস্তুর ত্বরণের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক g sin θ
- খ g sin θ2
- গ g sin θ (1 + k2R2)
- ঘ g sin θ1 + k2 ÷ R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) g sin θ1 + k2 ÷ R2
শক্তির সংরক্ষণ বা টর্ক সমীকরণ — যেকোনো পথেই:
a = g sin θ1 + k2 ÷ R2
ভর ও ব্যাসার্ধ কেটে যায় — কেবল আকৃতিই ঠিক করে দেয় কত দ্রুত নামবে।
পিছলে নামলে (ঘর্ষণহীন) হতো g sin θ — গড়ানোর ক্ষেত্রে সবসময় কম, কারণ শক্তির একাংশ ঘূর্ণনে চলে যায়। -
৪৩৩
একটি নিরেট চাকতি θ কোণের ঢালু তলে না পিছলে গড়িয়ে নামলে এর ত্বরণ কত?
- ক g sin θ2
- খ 2g sin θ3
- গ 5g sin θ7
- ঘ g sin θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2g sin θ3
চাকতির k2R2 = 12
a = g sin θ1 + ½ = 2g sin θ3 ≈ 0.67g sin θ। -
৪৩৪
একটি বলয় (ring) θ কোণের ঢালু তলে না পিছলে গড়িয়ে নামলে এর ত্বরণ কত?
- ক 2g sin θ3
- খ g sin θ2
- গ 5g sin θ7
- ঘ g sin θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) g sin θ2
বলয়ের k2R2 = 1
a = g sin θ1 + 1 = g sin θ2
সব সাধারণ আকৃতির মধ্যে বলয়ই সবচেয়ে ধীরে নামে — কারণ k2R2 সবচেয়ে বড়। -
৪৩৫
একটি নিরেট গোলক θ কোণের ঢালু তলে না পিছলে গড়িয়ে নামলে এর ত্বরণ কত?
- ক 5g sin θ7
- খ 2g sin θ3
- গ g sin θ2
- ঘ 3g sin θ5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5g sin θ7
নিরেট গোলকের k2R2 = 25
a = g sin θ1 + 2 ÷ 5 = g sin θ7 ÷ 5 = 5g sin θ7 ≈ 0.71g sin θ
তিনটির মধ্যে গোলকের ত্বরণই সবচেয়ে বেশি — তাই একই ঢালে গোলক সবার আগে নিচে পৌঁছায়। -
৪৩৬
h উচ্চতার একটি ঢাল থেকে না পিছলে গড়িয়ে নামা একটি বস্তুর ভূমিতে পৌঁছানোর সময় বেগ কত?
- ক 2gh
- খ 2gh1 + k2 ÷ R2
- গ gh2
- ঘ 2gh(1 + k2 ÷ R2)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2gh1 + k2 ÷ R2
শক্তির সংরক্ষণ:
Mgh = ½Mv2(1 + k2R2)
v = 2gh1 + k2 ÷ R2
ঢালের কোণ বা দৈর্ঘ্য এখানে নেই — কেবল উচ্চতা ও আকৃতিই বেগ ঠিক করে দেয়।
পিছলে নামলে (ঘূর্ণন ছাড়া) হতো 2gh — সবসময় বেশি। -
৪৩৭
একই ভর ও ব্যাসার্ধের একটি বলয়, একটি চাকতি ও একটি নিরেট গোলক একই ঢালের একই উচ্চতা থেকে একসাথে ছাড়া হলো। কোনটি সবার আগে নিচে পৌঁছাবে?
- ক বলয়
- খ চাকতি
- গ নিরেট গোলক
- ঘ তিনটিই একসাথে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নিরেট গোলক
ত্বরণ ∝ 11 + k2 ÷ R2
• গোলক: k2R2 = 0.4 ⟹ a = 0.71g sin θ
• চাকতি: 0.5 ⟹ a = 0.67g sin θ
• বলয়: 1.0 ⟹ a = 0.50g sin θ
সবচেয়ে বেশি ত্বরণ নিরেট গোলকের — সে-ই আগে পৌঁছাবে।
ভর ও ব্যাসার্ধের কোনো ভূমিকা নেই — কেবল ভর কতটা কেন্দ্রের কাছে জমা, সেটিই সব ঠিক করে। -
৪৩৮
একটি ঢালু তলে একটি বস্তু না পিছলে গড়াতে হলে ঘর্ষণ গুণাঙ্কের সর্বনিম্ন মান কত হতে হবে?
- ক tan θ
- খ tan θ2
- গ R2 tan θk2
- ঘ tan θ1 + R2 ÷ k2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) tan θ1 + R2 ÷ k2
গড়ানোর জন্য দরকারি ঘর্ষণ f = Mg sin θ1 + R2 ÷ k2
শর্ত: f ≤ μMg cos θ
μ ≥ tan θ1 + R2 ÷ k2
চাকতির জন্য μ ≥ tan θ3, গোলকের জন্য μ ≥ 2 tan θ7 — বেশ কম, তাই সাধারণ তলেই গড়ানো ঘটে।
এর কম হলে বস্তু গড়ানোর পাশাপাশি পিছলাতেও থাকবে। -
৪৩৯
I জড়তার ভ্রামকের একটি চাকতি ω কৌণিক বেগে ঘুরছে। এর ওপর 2I জড়তার ভ্রামকের একটি স্থির চাকতি আলতো করে বসিয়ে দেওয়া হলো। যৌথ কৌণিক বেগ কত হবে?
- ক ω2
- খ 2ω3
- গ ω3
- ঘ ω
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ω3
বাহ্যিক টর্ক নেই ⟹ কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত:
Iω = (I + 2I)ω′ ⟹ ω′ = ω3
গতিশক্তি: শুরুতে ½Iω2, পরে ½(3I)ω29 = Iω26
অর্থাৎ মোট গতিশক্তির 23 অংশ ঘর্ষণে তাপ হয়ে হারিয়ে গেছে — কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত হলেও শক্তি নয়। -
৪৪০
বাহ্যিক টর্ক না থাকলে একটি ঘূর্ণায়মান নক্ষত্র সংকুচিত হয়ে ব্যাসার্ধ অর্ধেক হয়ে গেলে এর কৌণিক বেগ কত গুণ হবে? (নিরেট গোলক ধরে নাও)
- ক 2 গুণ
- খ 8 গুণ
- গ 4 গুণ
- ঘ অপরিবর্তিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 গুণ
I = 25MR2 ⟹ I ∝ R2
R অর্ধেক ⟹ I এক-চতুর্থাংশ
L = Iω ধ্রুব ⟹ ω 4 গুণ
নিউট্রন তারা এভাবেই সেকেন্ডে শত শত বার ঘোরে — সূর্যের মতো তারা সংকুচিত হয়ে মাত্র কয়েক কিলোমিটার ব্যাসার্ধে নেমে আসায় ঘূর্ণন অকল্পনীয় দ্রুত হয়ে যায়।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।