ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
-
২১২১
সমান দৈর্ঘ্যের তিনটি তার A, B, C এ একই মানের পীড়ন 5 × 1012 Nm−2 প্রয়োগের ফলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি যথাক্রমে 5%, 2% এবং 1% হলো।
B তারের বিকৃতি—- ক 2
- খ 0.2
- গ 0.02
- ঘ 0.002
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.02
এখানে, B তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 2%, অর্থাৎ ΔL = 0.02L
আমরা জানি, দৈর্ঘ্য বিকৃতি = ΔLL
∴ বিকৃতি = 0.02LL = 0.02
বিকৃতি দুটি সমজাতীয় রাশির অনুপাত, তাই এর কোনো একক বা মাত্রা নেই। একইভাবে A-এর বিকৃতি 0.05 এবং C-এর 0.01। -
২১২২
2 m দৈর্ঘ্য এবং 1 mm2 প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট তারে 20 kg ভর ঝুলালে তারটি 1 mm প্রসারিত হয়।
তারটির পীড়ন কত?- ক 1.96 × 108 Nm−2
- খ 2.0 × 107 Nm−2
- গ 1.96 × 105 Nm−2
- ঘ 1.96 × 102 Nm−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.96 × 108 Nm−2
এখানে, m = 20 kg, A = 1 mm2 = 10−6 m2, g = 9.8 ms−2
আমরা জানি, পীড়ন = FA = mgA
∴ পীড়ন = 20 × 9.810−6 = 1.96 × 108 Nm−2
পীড়নের একক Nm−2 বা Pa; মাত্রা [ML−1T−2]। -
২১২৩
2 m দৈর্ঘ্য এবং 1 mm2 প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট তারে 20 kg ভর ঝুলালে তারটি 1 mm প্রসারিত হয়।
উক্ত তারটির—
i. দৈর্ঘ্য বিকৃতি 0.5 × 10−2
ii. ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 3.92 × 1011 Nm−2
iii. কৃত কাজের পরিমাণ 0.098 J
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii
এখানে, L = 2 m, A = 10−6 m2, l = 1 mm = 10−3 m, F = 20 × 9.8 = 196 N
আমরা জানি, বিকৃতি = lL, Y = FLAl, W = (12)Fl
∴ বিকৃতি = 10−32 = 0.5 × 10−3; তাই i ভুল (0.5 × 10−2 নয়)
∴ Y = 196 × 210−6 × 10−3 = 3.92 × 1011 Nm−2; তাই ii সঠিক
∴ W = 12 × 196 × 10−3 = 0.098 J; তাই iii সঠিক — সুতরাং ii ও iii সঠিক। -
২১২৪
একটি পদার্থের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক দৃঢ়তার গুণাঙ্কের 2.6 গুণ হলে ওই পদার্থের পয়সন এর অনুপাত কত?
- ক 0.26
- খ 1.3
- গ 0.3
- ঘ 0.6
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.3
এখানে, Y = 2.6n (n = দৃঢ়তার গুণাঙ্ক)
আমরা জানি, Y = 2n(1 + σ)
∴ 2.6n = 2n(1 + σ) ⇒ 1 + σ = 1.3 ⇒ σ = 0.3
অন্যান্য সম্পর্ক: Y = 3K(1 − 2σ), যেখানে K আয়তন গুণাঙ্ক; এবং 9Y = 1K + 3n। -
২১২৫
K1 ও K2 বল ধ্রুবকবিশিষ্ট দুটি স্প্রিংকে শ্রেণিতে যুক্ত করা হলো। এদের তুল্য বল ধ্রুবক কত ?
- ক 2(K1 + K2)
- খ K1 + K2
- গ K1K2K1 + K2
- ঘ K1 + K2K1K2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) K1K2K1 + K2
শ্রেণিতে যুক্ত স্প্রিংয়ের তুল্য বল ধ্রুবক K = K1K2K1 + K2।
এখানে, দুটি স্প্রিংয়ে একই বল F ক্রিয়া করে, মোট প্রসারণ x = x1 + x2
আমরা জানি, F = Kx ⇒ x = FK, তাই FK = FK1 + FK2 ⇒ 1K = 1K1 + 1K2
∴ K = K1K2K1 + K2
সমান্তরালে যুক্ত করলে প্রসারণ একই থাকে এবং তুল্য বল ধ্রুবক K = K1 + K2। -
২১২৬
একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm2 এবং অসহ ভার 40 kg। তারের অসহ পীড়ন—
- ক 4 × 10−6 Nm−2
- খ 3.92 × 10−4 Nm−2
- গ 3.92 × 108 Nm−2
- ঘ 4 × 107 Nm−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3.92 × 108 Nm−2
এখানে, অসহ ভার m = 40 kg, A = 1 mm2 = 10−6 m2, g = 9.8 ms−2
আমরা জানি, অসহ পীড়ন = (অসহ ভার)/A = mgA
∴ অসহ পীড়ন = 40 × 9.810−6 = 3.92 × 108 Nm−2
অসহ পীড়ন শুধু তারের উপাদানের ওপর নির্ভর করে; একই উপাদানের তারের প্রস্থচ্ছেদ বাড়ালে অসহ ভার বাড়ে, অসহ পীড়ন একই থাকে। -
২১২৭
একটি কৈশিক নলের ব্যাস 0.2 mm। একে 7.2 × 10−2 Nm−1 পৃষ্ঠটান এবং 103 kg/m3 ঘনত্বের পানিতে ডুবালে নলের কত m উচ্চতায় পানি উঠবে ?
- ক 0.25
- খ 0.5
- গ 0.45
- ঘ 0.35
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.5
এখানে, ব্যাস = 0.2 mm, তাই r = 0.1 mm = 10−4 m, T = 7.2 × 10−2 Nm−1, ρ = 103 kgm−3, g = 9.8 ms−2, পানি ও কাচের স্পর্শ কোণ θ ≈ 0° (cosθ = 1)
আমরা জানি, h = 2T cosθrρg
∴ h = 2 × 7.2 × 10−2 × 110−4 × 103 × 9.8 = 0.147 m ≈ 0.15 m
প্রদত্ত মানে হিসাবের ফল কোনো অপশনের সাথে মেলে না; বইয়ের উত্তর-সূচিতে 0.5 m দেওয়া আছে।
h ∝ 1r, অর্থাৎ নল যত সরু পানি তত বেশি উচ্চতায় ওঠে। -
২১২৮
ρ ঘনত্ববিশিষ্ট এবং η সান্দ্রতাঙ্কবিশিষ্ট একটি তরল r ব্যাসার্ধের একটি সরু নলের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হচ্ছে। রেনল্ড সংখ্যা N হবে—
- ক N = ρrvη2
- খ N = rvρ2η
- গ N = rvρη
- ঘ N = 2rvρη2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) N = rvρη
রেনল্ড সংখ্যা N = rvρη, যেখানে r নলের ব্যাসার্ধ, v তরলের গড় বেগ, ρ ঘনত্ব, η সান্দ্রতাঙ্ক।
রেনল্ড সংখ্যা হলো তরলের জড়তাজনিত বল ও সান্দ্র বলের অনুপাত, তাই এটি মাত্রাহীন: [N] = [L][LT−1][ML−3]ML−1T−1 = [M0L0T0]।
অপশনের মধ্যে কেবল rvρη মাত্রাহীন; η2 থাকা রাশিগুলো মাত্রাগতভাবে ভুল। নলের ব্যাস D ধরে লিখলে N = ρvDη।
N-এর মান কম হলে প্রবাহ ধারারেখ বা স্তরীয়, বেশি হলে অশান্ত (বিক্ষিপ্ত); নির্দিষ্ট সংকট মানের পর প্রবাহ অশান্ত হয়ে যায়। -
২১২৯
রেনল্ড সংখ্যার মাত্রা কোনটি ?
- ক [M0L1T−1]
- খ [M0L0T0]
- গ [M0L0T−1]
- ঘ [M0L2T−2]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) [M0L0T0]
রেনল্ড সংখ্যার মাত্রা [M0L0T0] অর্থাৎ এটি মাত্রাহীন।
এখানে, N = rvρη
আমরা জানি, [r] = [L], [v] = [LT−1], [ρ] = [ML−3], [η] = [ML−1T−1]
∴ [N] = [L][LT−1][ML−3]ML−1T−1 = ML−1T−1ML−1T−1 = [M0L0T0]
রেনল্ড সংখ্যা দুটি বলের (জড়তাজনিত ও সান্দ্র) অনুপাত বলে এর কোনো একক নেই। -
২১৩০
স্থিতিস্থাপকতা গুণাঙ্ক সংক্রান্ত নিচের কোন তথ্য সঠিক নয় ?
- ক Y = FLAl
- খ Y = MgLπr2l
- গ Y = [ML−1T−2]
- ঘ Y = [ML−2T−2]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) Y = [ML−2T−2]
ইয়ং-এর গুণাঙ্কের মাত্রা [ML−1T−2], তাই Y = [ML−2T−2] তথ্যটি সঠিক নয়।
আমরা জানি, Y = পীড়ন/বিকৃতি = FAlL = FLAl; ঝুলানো ভর M ও তারের ব্যাসার্ধ r হলে F = Mg এবং A = πr2, তাই Y = MgLπr2l — ক ও খ দুটিই সঠিক।
∴ [Y] = MLT−2L2 = [ML−1T−2], কারণ বিকৃতি মাত্রাহীন; তাই গ সঠিক।
Y-এর একক Nm−2 বা Pa, এবং এটি শুধু তারের উপাদানের ওপর নির্ভর করে। -
২১৩১
সান্দ্রতাঙ্কের ওপর তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাবের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয় ?
- ক তরল পদার্থের সান্দ্রতা তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে দ্রুত হ্রাস পায়
- খ গ্যাসের সান্দ্রতা গ্যাস অনুসমূহের গড়বেগের সমানুপাতিক
- গ গ্যাসের সান্দ্রতাঙ্ক চাপের ওপর নির্ভরশীল
- ঘ চাপ বৃদ্ধি পেলে তরল পদার্থের সান্দ্রতাঙ্ক বৃদ্ধি পায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) গ্যাসের সান্দ্রতাঙ্ক চাপের ওপর নির্ভরশীল
গ্যাসের সান্দ্রতাঙ্ক চাপের ওপর নির্ভর করে না — এটি সঠিক নয়। চাপ বাড়লে ঘনত্ব ρ বাড়ে কিন্তু গড় মুক্ত পথ λ সমানুপাতে কমে, তাই η = (13)ρλ প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
গ্যাসের সান্দ্রতা অণুর গড়বেগ -এর সমানুপাতিক, তাই তাপমাত্রা বাড়লে ( ∝ T) গ্যাসের সান্দ্রতা বাড়ে।
তরলের সান্দ্রতা তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে দ্রুত কমে, কারণ অণুগুলোর মধ্যে সংসক্তি বল দুর্বল হয়।
চাপ বাড়লে তরলের সান্দ্রতাঙ্ক বাড়ে (ব্যতিক্রম: কম তাপমাত্রায় পানি)। -
২১৩২
দুটি ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের তারের ইয়ং-এর স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক একই। তার দুটি—
- ক ভিন্ন দৈর্ঘ্যের
- খ ভিন্ন উপাদানের
- গ একই উপাদানের
- ঘ যেকোনোটিই হতে পারে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) একই উপাদানের
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক শুধু তারের উপাদানের (এবং তাপমাত্রার) ওপর নির্ভর করে, তারের দৈর্ঘ্য বা প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের ওপর নয়।
তাই প্রস্থচ্ছেদ ভিন্ন হলেও Y একই হওয়া মানে তার দুটি একই উপাদানের।
Y = FLAl সূত্রে A বা L বদলালে l এমনভাবে বদলায় যে Y স্থির থাকে।
দৈর্ঘ্য বা প্রস্থচ্ছেদ ভিন্ন হলে কেবল দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ও অসহ ভার বদলায়, গুণাঙ্ক নয়। -
২১৩৩
পানির পৃষ্ঠটান 0.06 N/m হলে তার পৃষ্ঠশক্তি—
- ক 60 N/m
- খ 6 N/m
- গ 0.6 N/m
- ঘ 0.06 N/m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.06 N/m
পৃষ্ঠশক্তি সংখ্যাগতভাবে পৃষ্ঠটানের সমান, তাই পৃষ্ঠশক্তি = 0.06 Jm−2 = 0.06 Nm−1।
পৃষ্ঠশক্তি: তরলের মুক্ত তলের ক্ষেত্রফল সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় একক পরিমাণ বাড়াতে কৃতকাজ।
পৃষ্ঠটান T হলে ক্ষেত্রফল ΔA বাড়াতে কাজ W = TΔA, একক ক্ষেত্রফলে WΔA = T।
Jm−2 = Nm × m−2 = Nm−1, তাই দুটির একক ও মাত্রা [MT−2] একই। -
২১৩৪
কোন ধর্মের কারণে পানির ফোঁটা গোলাকৃতি হয়?
- ক তলটান
- খ সান্দ্রতা
- গ কৈশিকতা
- ঘ স্থিতিস্থাপকতা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) তলটান
তলটান বা পৃষ্ঠটানের কারণে পানির ফোঁটা গোলাকার হয়।
পৃষ্ঠটান তরলের মুক্ত তলকে সংকুচিত করে ন্যূনতম ক্ষেত্রফলে রাখতে চায়; নির্দিষ্ট আয়তনে গোলকের পৃষ্ঠক্ষেত্রফল সবচেয়ে কম।
একই কারণে বৃষ্টির ফোঁটা, পারদের ছোট ফোঁটা ও সাবানের বুদবুদ গোলাকার হয়।
সান্দ্রতা হলো প্রবাহে বাধাদানের ধর্ম; কৈশিকতা হলো সরু নলে তরলের উঠা-নামা; স্থিতিস্থাপকতা হলো বিকৃতির পর পূর্বাবস্থায় ফেরার ধর্ম। -
২১৩৫
η সান্দ্রতা গুণাঙ্কবিশিষ্ট মাধ্যমে R ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার বল v প্রান্তিক বেগে পড়লে ক্রিয়াশীল সান্দ্র বল F হবে—
- ক F ∝ R এবং F ∝ 1v
- খ F ∝ R এবং F ∝ v
- গ F ∝ 1R এবং F ∝ 1v
- ঘ F ∝ 1R এবং F ∝ v
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) F ∝ R এবং F ∝ v
স্টোকসের সূত্র অনুযায়ী F = 6πηRv, তাই F ∝ R এবং F ∝ v।
সান্দ্র বল গোলকের ব্যাসার্ধ R, প্রান্তিক বেগ v ও মাধ্যমের সান্দ্রতাঙ্ক η — তিনটিরই সমানুপাতিক।
প্রান্তবেগে পৌঁছালে ওজন = প্লবতা + সান্দ্র বল, ফলে লব্ধি বল শূন্য ও বেগ ধ্রুব।
প্রান্তবেগ v = 2r2(ρ − σ)g9η, অর্থাৎ v ∝ r2। -
২১৩৬
দৈর্ঘ্য বিকৃতি বনাম পার্শ্ব বিকৃতির লেখচিত্রের প্রকৃতি কোনটি?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ)
লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা (ঘ)।
পয়সনের অনুপাত σ = পার্শ্ব বিকৃতি/দৈর্ঘ্য বিকৃতি = ধ্রুবক (স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে)।
∴ পার্শ্ব বিকৃতি = σ × দৈর্ঘ্য বিকৃতি, যা y = mx আকারের; ঢাল = σ।
দৈর্ঘ্য বিকৃতি শূন্য হলে পার্শ্ব বিকৃতিও শূন্য, তাই রেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায়; ছেদক থাকা রেখা বা বক্ররেখা সঠিক নয়। -
২১৩৭
কোনো তারকে কেটে সমান দুই টুকরা করা হলো। এতে তারের অসহ ভার হবে—
- ক পূর্বের অর্ধেক
- খ পূর্বের সমান
- গ পূর্বের দ্বিগুণ
- ঘ পূর্বের এক-চতুর্থাংশ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) পূর্বের সমান
অসহ ভার পূর্বের সমান থাকবে।
অসহ ভার = অসহ পীড়ন × প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল; অসহ পীড়ন উপাদানের ধর্ম, আর কাটলে প্রস্থচ্ছেদ A বদলায় না।
তারের দৈর্ঘ্য অসহ ভারকে প্রভাবিত করে না; তবে ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে A চারগুণ, তাই অসহ ভার চারগুণ হয়।
যে পীড়নে তার ছিঁড়ে যায় তা অসহ পীড়ন; যে ভারে তারে অসহ পীড়ন সৃষ্টি হয় সেটিই অসহ ভার। -
২১৩৮
1 m লম্বা ও 1mm ব্যাসের তারকে বল প্রয়োগে 0.025 cm দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করা হলো। ব্যাস হ্রাস কত? [σ = 0.1]
- ক 1.5 × 105 mm
- খ 2.5 × 10−5 mm
- গ 3.5 × 105 mm
- ঘ 2.5 mm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.5 × 10−5 mm
এখানে, L = 1 m, D = 1 mm, l = 0.025 cm = 2.5 × 10−4 m, σ = 0.1
আমরা জানি, σ = ΔDDlL
∴ ΔD = σ × lL × D = 0.1 × (2.5 × 10−41) × 1 mm = 2.5 × 10−5 mm
ব্যাস হ্রাসের জন্য ব্যাসার্ধ বা ব্যাস যেকোনোটির আপেক্ষিক পরিবর্তন একই, তাই সরাসরি D নেওয়া যায়। -
২১৩৯
স্থিতিস্থাপকতা সম্পর্কে বলা হয়, ইহা—
i. তাপমাত্রার সাথে পরিবর্তন হয়
ii. ভেজালের উপস্থিতিতে পরিবর্তন হয়
iii. পদার্থের আকৃতির ওপর নির্ভর করে
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ ii ও iii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
বিবৃতি i ও ii সঠিক।
i. তাপমাত্রা বাড়লে সাধারণত স্থিতিস্থাপকতা কমে (ইনভার-এর মতো সংকর ধাতু ব্যতিক্রম) — সঠিক।
ii. ভেজাল মেশালে স্থিতিস্থাপকতা বাড়ে বা কমে (যেমন সোনায় সামান্য তামা মেশালে বাড়ে) — সঠিক।
iii. স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক উপাদানের ধর্ম; বস্তুর আকৃতি বা মাত্রার ওপর নির্ভর করে না — সঠিক নয়।
এ ছাড়া আঘাত, ঘষা, আনিলিং ও বারবার পীড়ন প্রয়োগেও স্থিতিস্থাপকতা বদলায়। -
২১৪০
স্পর্শকোণ θ হলে—
i. কাচ ও পানির ক্ষেত্রে 0° < θ < 90°
ii. পারদ ও কাচের ক্ষেত্রে 0° < θ < 180°
iii. কাচ ও কেরোসিনের ক্ষেত্রে 0° < θ < 90°
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i
- খ ii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
তিনটি বিবৃতিই প্রদত্ত সীমার মধ্যে পড়ে।
i. সাধারণ পানি ও কাচের স্পর্শকোণ প্রায় 8° (সূক্ষ্মকোণ), তাই 0° < θ < 90° — সঠিক।
ii. পারদ ও কাচের স্পর্শকোণ প্রায় 139° (স্থূলকোণ), যা 0° ও 180°-এর মধ্যে — সঠিক।
iii. কেরোসিন ও কাচের স্পর্শকোণ প্রায় 26° (সূক্ষ্মকোণ) — সঠিক।
θ < 90° হলে তরল কঠিনকে ভেজায় ও কৈশিক নলে উঠে; θ > 90° হলে ভেজায় না ও নেমে যায়; বিশুদ্ধ পানি ও পরিষ্কার কাচে θ ≈ 0°, রুপা ও পানিতে θ = 90°।
ইসহাক স্যার ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।