যদি ϕ(x,y,z) একটি ব্যবকলনীয় স্কেলার ক্ষেত্র হয়, তবে ∇ϕ কে কী বলে?
- ক অপারেটর
- খ কার্ল
- গ গ্রাডিয়েন্ট
- ঘ ডাইভারজেন্স
সঠিক উত্তর
গ) গ্রাডিয়েন্ট
ব্যাখ্যা
ϕ একটি ব্যবকলনীয় স্কেলার ক্ষেত্র হলে ∇ϕ রাশিটিকে বলা হয় ঐ ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্ট। উত্তর গ্রাডিয়েন্ট।
কার্ল ও ডাইভারজেন্স দুটোই ভেক্টর ক্ষেত্রের উপর ক্রিয়া করে, স্কেলার ক্ষেত্রের উপর নয়; তাই সেগুলো এখানে খাটে না। আর ∇ নিজে একটি অপারেটর, কিন্তু ∇ϕ অপারেটর নয়, সেটি অপারেটর প্রয়োগের ফল। স্কেলার ক্ষেত্রের উপর একমাত্র গ্রেডিয়েন্টই প্রয়োগ করা যায়।
কার্ল ও ডাইভারজেন্স দুটোই ভেক্টর ক্ষেত্রের উপর ক্রিয়া করে, স্কেলার ক্ষেত্রের উপর নয়; তাই সেগুলো এখানে খাটে না। আর ∇ নিজে একটি অপারেটর, কিন্তু ∇ϕ অপারেটর নয়, সেটি অপারেটর প্রয়োগের ফল। স্কেলার ক্ষেত্রের উপর একমাত্র গ্রেডিয়েন্টই প্রয়োগ করা যায়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
একটি ভেক্টরের মান 10 এবং এটি B⃗ এর সাথে 60° কোণে আছে। B⃗ এর অভ…দুইটি বলের লব্ধির মান 40 N। বল দুইটির মধ্যে ছোট বলটির মান 30N …A(3, 2, 2) এবং B(3, 2, −1) বিন্দুদ্বয় সংযোগকারী AB ভেক্টরটির …কর্ণদ্বয় AC = i ও BD = j হলে ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?সাইনের সূত্রে দুইটি ভেক্টর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত কোনটি?ভেক্টর গুণনে প্রাপ্ত একক ভেক্টরের দিক পাওয়ার ক্ষেত্রে নিচের কো…A = (px + y)i + (y − 2z)j + (x + 3z)k ভেক্টরটি সলিনয়েডাল হবে …(i+j) এবং i এর মধ্যবর্তী কোণ-