R1=3i-2j+7k এবং R2=5i+6j-3k একটি সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ নির্দেশ করলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
- ক 32.14 m2
- খ 18.55 units
- গ 31.68 units
- ঘ 33.64 cm2
সঠিক উত্তর
গ) 31.68 units
ব্যাখ্যা
কর্ণ দেওয়া থাকায় ক্ষেত্রফল 12|R1 × R2|। ক্রস গুণফলে i-উপাংশ = (−2)(−3) − (7)(6) = 6 − 42 = −36, j-উপাংশ = −[(3)(−3) − (7)(5)] = −(−9 − 35) = 44 এবং k-উপাংশ = (3)(6) − (−2)(5) = 18 + 10 = 28।
তাই মান = 362 + 442 + 282 = 4016 ≈ 63.37, এবং ক্ষেত্রফল = 12 × 63.37 ≈ 31.68 একক। উত্তর ৩১.৬৮ units।
অপশনে m² ও cm² একক দেওয়া আছে, কিন্তু প্রশ্নে ভেক্টরগুলোর কোনো একক বলা হয়নি; তাই একক ছাড়া মানটিই সঠিক। বর্গমূল নেওয়ার সময় ঋণচিহ্ন মুছে যায়, তাই −36 কে ৩৬ ধরেই বর্গ করতে হয়।
তাই মান = 362 + 442 + 282 = 4016 ≈ 63.37, এবং ক্ষেত্রফল = 12 × 63.37 ≈ 31.68 একক। উত্তর ৩১.৬৮ units।
অপশনে m² ও cm² একক দেওয়া আছে, কিন্তু প্রশ্নে ভেক্টরগুলোর কোনো একক বলা হয়নি; তাই একক ছাড়া মানটিই সঠিক। বর্গমূল নেওয়ার সময় ঋণচিহ্ন মুছে যায়, তাই −36 কে ৩৬ ধরেই বর্গ করতে হয়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হবে যদি—i. A · (B × C) = 0ii. B · (C × A)…ভেক্টর যোগ সম্পর্কে কোন উক্তিটি সঠিক নয়?r=xi+yj+2k হলে, ∇.r কত?|A × B| = A · B হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?সমান ভেক্টর বলতে বোঝায় যাদের—একটি সামান্তরিকের কর্ণ দুটি যথাক্রমে A=3i−j+2k এবং B=i−2j+4k হ…10 N-এর একটি বলকে লম্ব উপাংশে বিভাজিত করলে OY-এর মান কত?তিনটি ভেক্টর-(i) 1214i-37 j+27 k(ii) i+j+k(iii) Axi+Ayj+AzkAx2…