দুটি সদৃশ ভেক্টর A ও B যদি একই সময় একই বিন্দুতে ক্রিয়া করে তাহলে-
i. A.B=0
ii. A×B=0
iii. |A|+|B|=A+B
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
গ) ii ও iii
ব্যাখ্যা
সদৃশ ভেক্টর মানে একই দিকে ক্রিয়াশীল, তাই মধ্যবর্তী কোণ ০°। তখন A·B = AB cos0° = AB, শূন্য নয়; প্রথম বক্তব্য ভুল। ক্রস গুণফল AB sin0° = 0, তাই দ্বিতীয়টি সঠিক।
তৃতীয় বক্তব্যও সঠিক, কারণ একই দিকে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান হয় মানদ্বয়ের সরল যোগফল A + B। সঠিক উত্তর ii ও iii।
সদৃশ ভেক্টরের ক্ষেত্রে ক্রস গুণফল শূন্য আর ডট গুণফল সর্বোচ্চ; বিসদৃশ হলে ক্রস আবার শূন্যই থাকে কিন্তু ডট সর্বোচ্চ ঋণাত্মক হয়ে যায়। দুই ক্ষেত্রেই ক্রস শূন্য, কারণ ভেক্টর দুটি একই সরলরেখা বরাবর।
তৃতীয় বক্তব্যও সঠিক, কারণ একই দিকে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান হয় মানদ্বয়ের সরল যোগফল A + B। সঠিক উত্তর ii ও iii।
সদৃশ ভেক্টরের ক্ষেত্রে ক্রস গুণফল শূন্য আর ডট গুণফল সর্বোচ্চ; বিসদৃশ হলে ক্রস আবার শূন্যই থাকে কিন্তু ডট সর্বোচ্চ ঋণাত্মক হয়ে যায়। দুই ক্ষেত্রেই ক্রস শূন্য, কারণ ভেক্টর দুটি একই সরলরেখা বরাবর।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
6 N ও 8 N দুইটি বলের লব্ধি 10 N হলে বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত…চাপ (pressure) কী ধরনের রাশি?A ও B-এর মধ্যবর্তী কোণ θ এবং A-এর দিকে একটি একক ভেক্টর a হলে A…ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি ভেক্টরের আদিবিন্দুর স্থান…একটি ভেক্টরকে একই দিকের একক ভেক্টর দিয়ে ডট গুণ করলে কী পাওয়া…দুটি ভেক্টর রাশির বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর লব্ধিদ্বয় যথাক্রমে 28 এ…যদি ϕ(x,y,z) একটি ব্যবকলনীয় স্কেলার ক্ষেত্র হয়, তবে ∇ϕ কে কী…A = 2i + xj − 4k ও B = yi + 6j − 8k। x ও y-এর মান কত হলে A ও B…