r⃗ = xî + yĵ + zk̂ এবং r = |r⃗| হলে ∇(rn) এর মান কত?
- ক n rn−1 r⃗
- খ n rn
- গ n rn−1
- ঘ n rn−2 r⃗
সঠিক উত্তর
ঘ) n rn−2 r⃗
ব্যাখ্যা
r = x2 + y2 + z2 ⟹ ∂r∂x = xr
∂∂x(rn) = n rn−1 × xr = n rn−2 x
তিনটি উপাংশ মিলিয়ে:
∇(rn) = n rn−2(xî + yĵ + zk̂) = n rn−2 r⃗
দ্রুত যাচাই — n = 1 বসালে ∇r = r⃗r = r̂ ✔, আর n = −1 বসালে ∇(1 ÷ r) = −r⃗r3 — কুলম্বের সূত্রের সেই চেনা রূপ।
∂∂x(rn) = n rn−1 × xr = n rn−2 x
তিনটি উপাংশ মিলিয়ে:
∇(rn) = n rn−2(xî + yĵ + zk̂) = n rn−2 r⃗
দ্রুত যাচাই — n = 1 বসালে ∇r = r⃗r = r̂ ✔, আর n = −1 বসালে ∇(1 ÷ r) = −r⃗r3 — কুলম্বের সূত্রের সেই চেনা রূপ।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
2î + 3ĵ + 6k̂ ভেক্টরটির মান কত?20 N ওজনের একটি বস্তু একটি সুতায় ঝুলছে। একটি অনুভূমিক বল প্রয…A ও B-এর একক ভেক্টর a-এর মধ্যবর্তী কোণ—A(1, −1, 2), B(2, 1, −1) ও C(3, 3, −4) বিন্দু তিনটি সম্পর্কে ক…কোনো এক বৃষ্টির দিনে ফাউজিয়া জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃ…m-এর মান কত হলে P = 4i + mj এবং Q = 8i − 4j + 9k পরস্পর লম্ব হ…তিনটি সমান মানের ভেক্টর পরস্পর 120° কোণে থাকলে এদের লব্ধি কত?3i-4j+ak, 4i-2j+k, i+2j-3k ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a এর মান কত…