A⃗ = yî + xĵ ভেক্টর ক্ষেত্রটি সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক ক্ষেত্রটির কার্ল 2k̂
- খ ক্ষেত্রটির ডাইভারজেন্স 2
- গ ক্ষেত্রটি অঘূর্ণী (কার্ল শূন্য)
- ঘ ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল নয়
সঠিক উত্তর
গ) ক্ষেত্রটি অঘূর্ণী (কার্ল শূন্য)
ব্যাখ্যা
কার্লের z-উপাংশ = ∂Ay∂x − ∂Ax∂y = ∂x∂x − ∂y∂y = 1 − 1 = 0
অন্য উপাংশগুলোও শূন্য ⟹ ∇ × A⃗ = 0⃗ ⟹ অঘূর্ণী
আবার ∇·A⃗ = ∂y∂x + ∂x∂y = 0 + 0 = 0 — ক্ষেত্রটি সলিনয়ডালও।
সাবধান: A⃗ = −yî + xĵ হলে কিন্তু কার্ল হতো 2k̂ — চিহ্ন একটাই পার্থক্য গড়ে দেয়।
অন্য উপাংশগুলোও শূন্য ⟹ ∇ × A⃗ = 0⃗ ⟹ অঘূর্ণী
আবার ∇·A⃗ = ∂y∂x + ∂x∂y = 0 + 0 = 0 — ক্ষেত্রটি সলিনয়ডালও।
সাবধান: A⃗ = −yî + xĵ হলে কিন্তু কার্ল হতো 2k̂ — চিহ্ন একটাই পার্থক্য গড়ে দেয়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A ও B-এর মধ্যবর্তী কোণ θ এবং A-এর দিকে একটি একক ভেক্টর a হলে A…স্কেলার গুণফল সম্পর্কে কোন উক্তিটি সঠিক নয়?দুটি ভেক্টর রাশির বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর লব্ধিদ্বয় যথাক্রমে 28 এ…দুইটি ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হলে লব্ধির মান সর্বোচ্চ হয়?i + j এবং i − j-এর মধ্যবর্তী কোণ কত?নিচের কোনটি ভেক্টর রাশি?∇ × (∇φ) এর মান কত? (φ একটি স্কেলার ক্ষেত্র)A=-2B হলে A ও B ভেক্টরদ্বয়-(i) সদৃশ(ii) বিসদৃশ(iii) সমরেখনিচের…