A⃗ × (B⃗ × C⃗) + B⃗ × (C⃗ × A⃗) + C⃗ × (A⃗ × B⃗) = ?
- ক 3A⃗·(B⃗ × C⃗)
- খ 0⃗
- গ A⃗ + B⃗ + C⃗
- ঘ [A⃗ B⃗ C⃗]
সঠিক উত্তর
খ) 0⃗
ব্যাখ্যা
প্রতিটিতে BAC−CAB সূত্র বসাই:
① B⃗(A⃗·C⃗) − C⃗(A⃗·B⃗)
② C⃗(B⃗·A⃗) − A⃗(B⃗·C⃗)
③ A⃗(C⃗·B⃗) − B⃗(C⃗·A⃗)
ডট গুণন বিনিময়যোগ্য, তাই জোড়ায় জোড়ায় কাটাকাটি হয়ে যায়:
• B⃗(A⃗·C⃗) আর −B⃗(C⃗·A⃗) ⟹ 0
• −C⃗(A⃗·B⃗) আর +C⃗(B⃗·A⃗) ⟹ 0
• −A⃗(B⃗·C⃗) আর +A⃗(C⃗·B⃗) ⟹ 0
সমষ্টি = 0⃗ — একে বলে জ্যাকোবি অভেদ (Jacobi identity)।
① B⃗(A⃗·C⃗) − C⃗(A⃗·B⃗)
② C⃗(B⃗·A⃗) − A⃗(B⃗·C⃗)
③ A⃗(C⃗·B⃗) − B⃗(C⃗·A⃗)
ডট গুণন বিনিময়যোগ্য, তাই জোড়ায় জোড়ায় কাটাকাটি হয়ে যায়:
• B⃗(A⃗·C⃗) আর −B⃗(C⃗·A⃗) ⟹ 0
• −C⃗(A⃗·B⃗) আর +C⃗(B⃗·A⃗) ⟹ 0
• −A⃗(B⃗·C⃗) আর +A⃗(C⃗·B⃗) ⟹ 0
সমষ্টি = 0⃗ — একে বলে জ্যাকোবি অভেদ (Jacobi identity)।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
স্কেলার গুণফল সর্বোচ্চ হয় কখন?যদি A = −(67)i + (37)j + (27)k হয়, তবে A এর মান কত?A = (px + y)i + (y − 2z)j + (x + 3z)k ভেক্টরটি সলিনয়েডাল হবে …P ও Q-এর স্থানাঙ্ক (3, −2, 1) এবং (3, −4, 5)। PQ-এর মান কত?F = 5i + 2j − 3k এই বল ভেক্টরটির XZ তলে মান কত একক?নিচের কোন ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট নয়?তিনটি ভেক্টর সহাবস্থ (coplanar) হওয়ার শর্ত কোনটি?একটি নদীর প্রস্থ d, স্রোতের বেগ u এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ v…