একটি সুষম ষড়ভুজ ABCDEF-এর কেন্দ্র O। AB⃗ + AC⃗ + AD⃗ + AE⃗ + AF⃗ = ?
- ক 3AD⃗
- খ 2AD⃗
- গ 6AD⃗
- ঘ 0⃗
সঠিক উত্তর
ক) 3AD⃗
ব্যাখ্যা
কেন্দ্র O-কে মূলবিন্দু ধরি। সুষম ষড়ভুজের ছয় শীর্ষের অবস্থান ভেক্টরের যোগফল শূন্য:
a⃗ + b⃗ + c⃗ + d⃗ + e⃗ + f⃗ = 0⃗
এখন প্রতিটি পদ লিখি AX⃗ = x⃗ − a⃗ আকারে। পাঁচটি পদ যোগ করলে:
(b⃗ + c⃗ + d⃗ + e⃗ + f⃗) − 5a⃗ = (−a⃗) − 5a⃗ = −6a⃗
আবার AO⃗ = 0⃗ − a⃗ = −a⃗, তাই যোগফল = 6AO⃗
আর D হলো A-এর ঠিক বিপরীত শীর্ষ ⟹ AD⃗ = −2a⃗ = 2AO⃗
অতএব যোগফল = 6AO⃗ = 3AD⃗
একটিও উপাংশ না লিখেই পুরো উত্তর — প্রতিসাম্যের জোর এখানেই।
a⃗ + b⃗ + c⃗ + d⃗ + e⃗ + f⃗ = 0⃗
এখন প্রতিটি পদ লিখি AX⃗ = x⃗ − a⃗ আকারে। পাঁচটি পদ যোগ করলে:
(b⃗ + c⃗ + d⃗ + e⃗ + f⃗) − 5a⃗ = (−a⃗) − 5a⃗ = −6a⃗
আবার AO⃗ = 0⃗ − a⃗ = −a⃗, তাই যোগফল = 6AO⃗
আর D হলো A-এর ঠিক বিপরীত শীর্ষ ⟹ AD⃗ = −2a⃗ = 2AO⃗
অতএব যোগফল = 6AO⃗ = 3AD⃗
একটিও উপাংশ না লিখেই পুরো উত্তর — প্রতিসাম্যের জোর এখানেই।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
φ একটি স্কেলার হলে ∇ × (φA) =?A × B =?একটি ট্রেন 20 m s−1 বেগে চলছে। ট্রেনের ভেতরে একজন যাত্রী ট্রেন…দুইটি ট্রেন একই দিকে 72 kmh−1 ও 54 kmh−1 বেগে চলছে। প্রথমটির স…P ও Q ভেক্টর দ্বারা গঠিত তলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর—চিত্রের ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণন-যদি C = A × B এবং D = B × A হয় তা হলে C এবং D-এর মধ্যবর্তী কো…ভেক্টর গুণফল সম্পর্কে কোন উক্তিটি সঠিক?