φ একটি স্কেলার হলে ∇ × (φA) =?
- ক (∇φ) × A + φ(∇ × A)
- খ φ∇ × A
- গ ∇ · (φ × A)
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর
ক) (∇φ) × A + φ(∇ × A)
ব্যাখ্যা
স্কেলার ও ভেক্টরের গুণফলের কার্ল: ∇ × (φA) = (∇φ) × A + φ(∇ × A)।
এটি গুণের অন্তরজের নিয়মের (product rule) মতো — একবার φ-কে, একবার A-কে অন্তরীকরণ করা হয়।
শুধু φ(∇ × A) লিখলে (∇φ) × A পদটি বাদ পড়ে; φ ধ্রুবক হলেই কেবল সেটি সঠিক।
অনুরূপ সম্পর্ক: ∇ · (φA) = (∇φ) · A + φ(∇ · A)।
∇ · (φ × A) অর্থহীন, কারণ স্কেলার φ-এর সাথে ক্রস গুণন হয় না।
এটি গুণের অন্তরজের নিয়মের (product rule) মতো — একবার φ-কে, একবার A-কে অন্তরীকরণ করা হয়।
শুধু φ(∇ × A) লিখলে (∇φ) × A পদটি বাদ পড়ে; φ ধ্রুবক হলেই কেবল সেটি সঠিক।
অনুরূপ সম্পর্ক: ∇ · (φA) = (∇φ) · A + φ(∇ · A)।
∇ · (φ × A) অর্থহীন, কারণ স্কেলার φ-এর সাথে ক্রস গুণন হয় না।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
নিচের কোনটি ভেক্টর রাশি নয়?9 N ও 12 N দুইটি লম্ব বল একটি 5 kg ভরের বস্তুর ওপর ক্রিয়া করছ…ভেক্টর P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ θ এবং |P+Q|=|P-Q| হলে, θ এর মান …k̂ × ĵ এর মান কত?একটি নিয়মিত ষড়ভুজের বাহুগুলো ক্রমানুসারে ভেক্টর ধরলে লব্ধি ক…q মানের পাঁচটি ধনাত্মক চার্জ r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধি …একই দিকে চলমান দুইটি গাড়ির বেগ 60 km h−1 ও 40 km h−1। দ্রুততর…চিত্রে কর্ণদ্বয় হচ্ছে (AC)=i ও BD=j ; AB ভেক্টরের সঠিক রুপ কোন…