P⃗ ও Q⃗ ভেক্টরের লব্ধি R⃗। যদি Q⃗-কে দ্বিগুণ করা হয় তবে লব্ধির মান দ্বিগুণ হয়; আবার Q⃗-এর দিক উল্টে দিলেও লব্ধির মান দ্বিগুণ হয়। তাহলে P : Q : R = ?
- ক √2 : √3 : √2
- খ 2 : √6 : 2
- গ 1 : √3 : 1
- ঘ 2 : 3 : 2
সঠিক উত্তর
খ) 2 : √6 : 2
ব্যাখ্যা
তিনটি শর্ত লিখি (θ = মধ্যবর্তী কোণ):
① R2 = P2 + Q2 + 2PQc
② 4R2 = P2 + 4Q2 + 4PQc
③ 4R2 = P2 + Q2 − 2PQc
② − ③ : 3Q2 + 6PQc = 0 ⟹ c = −Q2P
① -এ বসাই: R2 = P2 + Q2 − Q2 = P2 ⟹ R = P
③ -এ বসাই: 4P2 = P2 + Q2 + Q2 ⟹ 3P2 = 2Q2 ⟹ Q = P32
P : Q : R = 1 : 32 : 1 = 2 : √6 : 2।
① R2 = P2 + Q2 + 2PQc
② 4R2 = P2 + 4Q2 + 4PQc
③ 4R2 = P2 + Q2 − 2PQc
② − ③ : 3Q2 + 6PQc = 0 ⟹ c = −Q2P
① -এ বসাই: R2 = P2 + Q2 − Q2 = P2 ⟹ R = P
③ -এ বসাই: 4P2 = P2 + Q2 + Q2 ⟹ 3P2 = 2Q2 ⟹ Q = P32
P : Q : R = 1 : 32 : 1 = 2 : √6 : 2।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
নিচের কোন ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট নয়?নিম্নের কোনটি রাশির জন্য সঠিক নয়?দুটি সদৃশ ভেক্টর A ও B যদি একই সময় একই বিন্দুতে ক্রিয়া করে তাহ…সামান্তরিক সূত্রে লব্ধির মান নির্ণয়ের সঠিক সমীকরণ কোনটি?তিনটি ভেক্টর a, b ও c , যাদের মান যথাক্রমে 4, এবং 5 যোগ করলে শ…নাল ভেক্টর সম্পর্কে কোন উক্তিটি সঠিক নয়?A ও B ভেক্টরদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল। এদের স্…P ও Q-এর স্থানাঙ্ক (3, −2, 1) এবং (3, −4, 5)। PQ-এর মান কত?