তিনটি ভেক্টর A=6i-8j, B=-8i+3j এবং C=26i+19j দেওয়া আছে। যদি aA+bB+C=0 হয় তবে a ও b এর সম্ভাব্য মানগুলো হবে-
- ক a=7, b=5
- খ a=5, b=7
- গ a=5, b=8
- ঘ a=3, b=7
সঠিক উত্তর
খ) a=5, b=7
ব্যাখ্যা
aA + bB + C = 0 শর্তে উপাংশ ধরে ধরে দুটি সমীকরণ পাওয়া যায়। i বরাবর: 6a − 8b + 26 = 0, আর j বরাবর: −8a + 3b + 19 = 0।
প্রথম সমীকরণকে সরল করে পাই 3a − 4b = −13 এবং দ্বিতীয়টি থেকে 8a − 3b = 19। এই দুটি সমাধান করলে b = 7 ও a = 5 পাওয়া যায়। উত্তর a = 5, b = 7।
ভেক্টর সমীকরণে সমতা মানে প্রতিটি অক্ষ বরাবর আলাদা আলাদা সমতা; তাই একটি ভেক্টর সমীকরণ থেকে দুই মাত্রায় দুটি এবং তিন মাত্রায় তিনটি স্কেলার সমীকরণ পাওয়া যায়। এই ধারণাটি সাম্যাবস্থার প্রশ্নেও সরাসরি কাজে লাগে, কারণ সেখানে লব্ধি শূন্য হওয়া মানেই প্রতিটি দিকে বলের যোগফল শূন্য।
প্রথম সমীকরণকে সরল করে পাই 3a − 4b = −13 এবং দ্বিতীয়টি থেকে 8a − 3b = 19। এই দুটি সমাধান করলে b = 7 ও a = 5 পাওয়া যায়। উত্তর a = 5, b = 7।
ভেক্টর সমীকরণে সমতা মানে প্রতিটি অক্ষ বরাবর আলাদা আলাদা সমতা; তাই একটি ভেক্টর সমীকরণ থেকে দুই মাত্রায় দুটি এবং তিন মাত্রায় তিনটি স্কেলার সমীকরণ পাওয়া যায়। এই ধারণাটি সাম্যাবস্থার প্রশ্নেও সরাসরি কাজে লাগে, কারণ সেখানে লব্ধি শূন্য হওয়া মানেই প্রতিটি দিকে বলের যোগফল শূন্য।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
তলের ক্ষেত্রফল ভেক্টরের দিক কোন বরাবর ধরা হয়?একটি ভেক্টরের দিক কোসাইন (direction cosine) গুলোর বর্গের সমষ্ট…দুটি দিক রাশির প্রত্যেকটির মান 10 একক। এদের লব্ধির মান 102 একক…(i + j) এবং i এর মধ্যবর্তী কোণ কত?P⃗ ও Q⃗ ভেক্টরের লব্ধি R⃗। যদি Q⃗-কে দ্বিগুণ করা হয় তবে লব্ধি…উদ্দীপক অনুসারে—i. সাঁতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময…r=xi+yj+2k হলে, ∇.r কত?40kg ভরের বস্তুকে উল্লম্বের সাথে ৪৫° কোণে দুটি সুতো দিয়ে ঝুলিয়…