স্রোতের বেগের মানের 2 গুণ মানের বেগে সাঁতার কেটে একজন সাঁতারু নদীর অপর পাড়ে সোজাসুজি গিয়ে পৌঁছালো। নদীর তীরের সাথে সাঁতারুর বেগের কোণ নির্ণয় করো।
- ক 120°
- খ 130°
- গ 135°
- ঘ 65°
সঠিক উত্তর
গ) 135°
ব্যাখ্যা
স্রোতের বেগ u ধরলে সাঁতারুর বেগ v = 2·u। সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাতে হলে স্রোতের দিক বরাবর লব্ধি বেগ শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ সাঁতারুর বেগের স্রোতমুখী উপাংশ স্রোতকে নাকচ করে দেবে। তাই u + v cosθ = 0, ফলে cosθ = −uv = −12 এবং θ = 135°। উত্তর ১৩৫°।
কোণটি নদীর তীর বরাবর স্রোতের দিক থেকে মাপা হয়েছে। ১৩৫° মানে সাঁতারু স্রোতের বিপরীত দিকে হেলে ৪৫° কোণে সাঁতরাচ্ছে, বাস্তবেও ঠিক তাই করতে হয়। বেগের অনুপাত বদলালে কোণও বদলায়; v = 2u হলে cosθ = −12 এবং কোণ হয় ১২০°। আর সাঁতারুর বেগ স্রোতের বেগের চেয়ে ছোটো হলে সোজাসুজি পার হওয়া সম্ভবই নয়।
কোণটি নদীর তীর বরাবর স্রোতের দিক থেকে মাপা হয়েছে। ১৩৫° মানে সাঁতারু স্রোতের বিপরীত দিকে হেলে ৪৫° কোণে সাঁতরাচ্ছে, বাস্তবেও ঠিক তাই করতে হয়। বেগের অনুপাত বদলালে কোণও বদলায়; v = 2u হলে cosθ = −12 এবং কোণ হয় ১২০°। আর সাঁতারুর বেগ স্রোতের বেগের চেয়ে ছোটো হলে সোজাসুজি পার হওয়া সম্ভবই নয়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
P ও Q দুটি ভেক্টর –i. |P|>|Q|হলে লব্ধি P এর নিকটবর্তীii. |P…R1=3i-2j+7k এবং R2=5i+6j-3k একটি সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ নির্দ…নাল ভেক্টর পাওয়া যায় না যে ক্ষেত্রে—তিনটি সমান মানের বল একটি বিন্দুতে ১২০° কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধি…A⃗ = 3î + 4ĵ হলে এর মান কত?ডাইভারজেন্স ∇ · A⃗ কী ধরনের রাশি?দুটি ভেক্টর A=3i-3j এবং B=5i+5k এর মধ্যবর্তী কোণ কত?â, b̂ ও ĉ তিনটি একক ভেক্টর এবং â + b̂ + ĉ = 0 হলে |â − b̂|2 + …