সমান ভেক্টরের বৈশিষ্ট্য –
i. সমজাতীয় রাশি
ii. মান সমান
iii. দিক একই
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
ঘ) i, ii ও iii
ব্যাখ্যা
দুটি ভেক্টর সমান হতে হলে তিনটি শর্তই একসাথে পূরণ হতে হয়। প্রথমত এদের সমজাতীয় রাশি হতে হবে, দ্বিতীয়ত মান সমান হতে হবে এবং তৃতীয়ত দিক একই হতে হবে। তিনটি বক্তব্যই সঠিক, তাই উত্তর i, ii ও iii।
সমজাতীয় হওয়ার শর্তটি সহজেই চোখ এড়িয়ে যায়। ৫ N বল আর ৫ m/s বেগের মান সমান, দিকও এক হতে পারে, কিন্তু রাশি দুটি ভিন্ন জাতের বলে এরা কখনোই সমান ভেক্টর নয়; একই কারণে ভিন্ন জাতের ভেক্টর যোগও করা যায় না।
আরেকটি বিষয় হলো, সমান ভেক্টরের পাদবিন্দু এক হওয়ার প্রয়োজন নেই। সমতলের যেকোনো জায়গায় থাকলেও মান ও দিক মিললে ভেক্টর দুটি সমান। এ কারণেই ভেক্টর যোগ করার সময় ভেক্টরকে সমান্তরালে সরিয়ে নিয়ে ত্রিভুজ বা সামান্তরিক আঁকা যায়, তাতে ভেক্টরটি বদলে যায় না।
সমজাতীয় হওয়ার শর্তটি সহজেই চোখ এড়িয়ে যায়। ৫ N বল আর ৫ m/s বেগের মান সমান, দিকও এক হতে পারে, কিন্তু রাশি দুটি ভিন্ন জাতের বলে এরা কখনোই সমান ভেক্টর নয়; একই কারণে ভিন্ন জাতের ভেক্টর যোগও করা যায় না।
আরেকটি বিষয় হলো, সমান ভেক্টরের পাদবিন্দু এক হওয়ার প্রয়োজন নেই। সমতলের যেকোনো জায়গায় থাকলেও মান ও দিক মিললে ভেক্টর দুটি সমান। এ কারণেই ভেক্টর যোগ করার সময় ভেক্টরকে সমান্তরালে সরিয়ে নিয়ে ত্রিভুজ বা সামান্তরিক আঁকা যায়, তাতে ভেক্টরটি বদলে যায় না।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
সাইনের সূত্রে দুইটি ভেক্টর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত কোনটি?P ও Q-এর স্থানাঙ্ক (3, −2, 1) এবং (3, −4, 5)। PQ-এর মান কত?A = 2î + 3ĵ এবং B = 4î + 6ĵ ভেক্টর দুটি পরস্পর—A = 3i − 4j + 2k এবং B = 6i + 2j − 3k হলে A × B-এর জন্য নিচের …ABCD একটি সামান্তরিক যার A, B, C শীর্ষবিন্দুর অবস্থান ভেক্টর য…বৃত্তাকার গতিতে বেগ ভেক্টরের দিক কোন বরাবর?(A⃗ + B⃗)·(A⃗ − B⃗) = ?স্কেলার গুণনের উদাহরণ—