দুটি ভেক্টর A এবং B-এর যোগফল তাদের পার্থক্যের ওপর লম্ব। নিচের কোন বিবৃতিটি অবশ্যই সম্ভব?
- ক |A| = |B|
- খ A · B = 0
- গ A × B = 0
- ঘ A = −2B
সঠিক উত্তর
ক) |A| = |B|
ব্যাখ্যা
এখানে, (A + B) ⊥ (A − B)
আমরা জানি, দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণফল শূন্য
∴ (A + B) · (A − B) = A2 − A · B + B · A − B2 = A2 − B2 = 0
∴ A2 = B2, অর্থাৎ |A| = |B|
এক্ষেত্রে A ও B-এর মধ্যবর্তী কোণ যেকোনো হতে পারে, তাই A · B = 0 বা A × B = 0 অবশ্যই সত্য নয়; A = −2B হলে |A| = 2|B|, যা শর্তের সাথে মেলে না।
আমরা জানি, দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণফল শূন্য
∴ (A + B) · (A − B) = A2 − A · B + B · A − B2 = A2 − B2 = 0
∴ A2 = B2, অর্থাৎ |A| = |B|
এক্ষেত্রে A ও B-এর মধ্যবর্তী কোণ যেকোনো হতে পারে, তাই A · B = 0 বা A × B = 0 অবশ্যই সত্য নয়; A = −2B হলে |A| = 2|B|, যা শর্তের সাথে মেলে না।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A⃗ = 2î + 3ĵ এবং B⃗ = î − ĵ হলে |A⃗ + B⃗| = ?কোন ভেক্টরটি A=4i+3j এর ওপর লম্ব?তিনটি ভেক্টর A=6i-8j, B=-8i+3j এবং C=26i+19j দেওয়া আছে। যদি aA…A = 2i + 3j এবং B = ai + 2j দুটি ভেক্টর। a এর কোন মানের জন্য ভ…200 m প্রস্থের একটি নদীতে স্রোতের বেগ 3 m s−1। একটি নৌকা 4 m s…if p = i − j + k, Q = i + j − k একটি সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত…কোন দুটি ভেক্টর রাশি?P ও Q ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে (P + Q) × (P − Q) =?