ভেক্টর অপারেটরগুলোর নিম্নরূপ বৈশিষ্ট্য রয়েছে—
i. স্কেলার রাশির গ্রেডিয়েন্ট একটি ভেক্টর রাশি
ii. কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স শূন্য হলে ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল
iii. কোনো ভেক্টরের কার্ল ওই ভেক্টরের ঘূর্ণন নির্দেশ করে
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
খ) i ও iii
ব্যাখ্যা
i. স্কেলার ক্ষেত্র φ-এর গ্রেডিয়েন্ট ∇φ একটি ভেক্টর, যা φ-এর সর্বাধিক বৃদ্ধির হারের মান ও দিক দেয় — সঠিক।
ii. ডাইভারজেন্স শূন্য (∇ · V = 0) হলে ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল; অঘূর্ণনশীল হয় কার্ল শূন্য (∇ × V = 0) হলে — ভুল।
iii. কার্ল ∇ × V কোনো বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের ঘূর্ণন (আবর্তন) নির্দেশ করে — সঠিক।
সুতরাং i ও iii সঠিক।
ii. ডাইভারজেন্স শূন্য (∇ · V = 0) হলে ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল; অঘূর্ণনশীল হয় কার্ল শূন্য (∇ × V = 0) হলে — ভুল।
iii. কার্ল ∇ × V কোনো বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের ঘূর্ণন (আবর্তন) নির্দেশ করে — সঠিক।
সুতরাং i ও iii সঠিক।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
P=2i+2j-k এবং Q=6i+3j-3k ভেক্টরদ্বয়ের উভয়ের ওপর লম্ব একক ভেক্ট…দুইটি অশূন্য ভেক্টরের স্কেলার গুণফল শূন্য হলে ভেক্টর দুইটি—কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?যদি C = A × B এবং D = B × A হয় তা হলে C এবং D-এর মধ্যবর্তী কো…একটি ভেক্টরের দিক কোসাইন (direction cosine) গুলোর বর্গের সমষ্ট…স্কেলার রাশির বেলায় কোনটি সঠিক নয়?সলিনয়ডাল হলো -আনত তলে রাখা বস্তুর ওজনকে কয়টি উপাংশে ভাগ করা হয়?