যদি Q(x,y) = 3x2y হয়, তবে (1, −2) বিন্দুতে ∇Q নির্ণয় কর।
- ক −6i − 3j
- খ −12i + 3j
- গ 3i + 6j
- ঘ 6i − 12j
সঠিক উত্তর
খ) −12i + 3j
ব্যাখ্যা
এখানে, Q = 3x2y, বিন্দু (x, y) = (1, −2)
আমরা জানি, ∇Q = (∂Q∂x)i + (∂Q∂y)j = 6xy i + 3x2 j
∴ ∇Q = 6 × 1 × (−2) i + 3 × 12 j = −12i + 3j
গ্রেডিয়েন্ট একটি স্কেলার ক্ষেত্র থেকে ভেক্টর দেয়, যার দিক ঐ স্কেলারের সর্বোচ্চ বৃদ্ধির হারের দিক।
আমরা জানি, ∇Q = (∂Q∂x)i + (∂Q∂y)j = 6xy i + 3x2 j
∴ ∇Q = 6 × 1 × (−2) i + 3 × 12 j = −12i + 3j
গ্রেডিয়েন্ট একটি স্কেলার ক্ষেত্র থেকে ভেক্টর দেয়, যার দিক ঐ স্কেলারের সর্বোচ্চ বৃদ্ধির হারের দিক।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
বেগ হচ্ছে -অবস্থান ভেক্টর r=3xi+2yj+4zk-এর ডাইভারজেন্স কত?সমান মানের দুইটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মানের অনুপাত √3 :…ওপরের চিত্রের আলোকে |A + B| =?যদি A ও B কে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলা হয় যখন-একটি বস্তুর ওপর F⃗ = (5î + 3ĵ) N বল প্রয়োগে বস্তুটি s⃗ = (2î …দুইটি ভেক্টরের লব্ধির মান প্রথম ভেক্টরের মানের সমান এবং লব্ধিট…A এর OX ও OY বরাবর উপাংশ যথাক্রমে 53 ও 5 একক। A এর মান কত?