গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

১ক১

যদি A = BⁿC^m এবং A, B ও C এর মাত্রা যথাক্রমে LT, L²T⁻¹ এবং LT² হয় তবে m ও n এর মান কত?

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

১ক২

একটি টানাতারে আড়কম্পনের কম্পাঙ্ক f নির্ভর করে (i) কম্পমান তারের দৈর্ঘ্য, l (ii) তারের টানা বল, T এবং (iii) তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর, μ এর ওপর। মাত্রার সমীকরণের সাহায্যে দেখাও যে, f ∝ 1lTμ।

তপন

১খ১

একজন শিক্ষার্থী একটি লোহার সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য সাত বার পরিমাপ করে পাঠ পেল যথাক্রমে 7.62 cm, 7.66 cm, 7.63 cm, 7.59 cm, 7.60 cm, 7.64 cm এবং 7.61 cm। নির্ণয় করো: (i) দণ্ডটির দৈর্ঘ্যের গাণিতিক গড়, (ii) গড় মান হতে বিচ্যুতি, (iii) গড় বিচ্যুতি, (iv) আপেক্ষিক ত্রুটি, (v) শতকরা ত্রুটি (vi) প্রমাণ বিচ্যুতি।

তপন

১খ২

m = (1.5 ± 02) kg ভরের একটি গোলককে r = (2.5 ± 01) m দৈর্ঘ্য একটি সুতা দ্বারা অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে v = (15 ± 0.5) m s⁻¹ দ্রুতিতে ঘোরানো হচ্ছে। গোলকটির ওপর ক্রিয়াশীল বলের মান F = mv²r হলে বল নির্ণয়ে (i) আনুপাতিক ত্রুটি এবং (ii) শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করো।

তপন

১খ৩

একজন ছাত্র পরীক্ষাগারে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান পেল 9.78 m s⁻²। আবার সে যখন 0.02 kg ভরের একটি বাটখারাকে স্প্রিং নিক্তিতে ঝুলিয়ে দিলো তখন দেখলো 0.196 N বল দেখাচ্ছে। তার নির্ণীত অভিকর্ষজ ত্বরণের শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করো।

তপন

১খ৪

V = 43πr³ সমীকরণে r-এর মান পরিমাপে যদি 2% ত্রুটি হয় তবে V এর ত্রুটি কত হবে?

শাবিপ্রবি ২০১৫-১৬

১খ৫

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ, R পরিমাপ করা হলো। R = (10 ± 0.1) cm হলে এর আয়তনের শতকরা ত্রুটি কত?

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

১খ৬

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ (2.5 ± 0.2) cm হলে এর ক্ষেত্রফল পরিমাপের শতকরা ত্রুটি কত?

রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

১খ৭

(0.3 ± 0.009) m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে (0.4 ± 0.006) kg ভরের একটি বস্তু (5 ± 0.01) m s⁻¹ বেগে ঘুরছে। F = mv²r সূত্র ব্যবহার করে বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল বল নির্ণয় করা হলো। বল নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি কত?

তপন

১খ৮

একটি স্ক্রু গজের লঘিষ্ঠ গণন 0.001 cm। এ স্ক্রু গজের সাহায্যে একটি তারের ব্যাস পরিমাপ করে পাওয়া গেলো 0.463 cm। এ পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করো।

তপন

১গ১

একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান 1 mm। এর ভার্নিয়ার স্কেলের 10 ঘর প্রধান সেলের 9 ঘরের সমান। ঐ স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রুবক কত?

বুয়েট ২০০৯-১০

১গ২

একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান 1 mm। এর ভার্নিয়ার স্কেলের 40 ঘর প্রধান স্কেলের 39 ঘরের সমান। ভার্নিয়ার ধ্রুব কত হবে?

বুয়েট ২০০৬-০৭কুয়েট ২০০৬-০৭

১গ৩

একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান 1 mm। ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ঘর প্রধান স্কেলের 19 ঘরের সমান। ঐ স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রুবক কত?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫-১৬

১গ৪

পরীক্ষাগারে ফাইরুজ একটি মাইক্রোমিটার স্ক্রু গজের সাহায্যে সরু তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য তারটির ব্যাস পরিমাপ করছে। সে রৈখিক স্কেল পাঠ পেল 4 mm এবং বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ সংখ্যা পেল 10। বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা 100 এবং রৈখিক স্কেলের এক ভাগের মান 1 mm। তারটির প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল কত?

তপন

১গ৫

একটি স্ফেরোমিটারের বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগসংখ্যা 100 এবং বৃত্তাকার স্কেলকে সম্পূর্ণ একবার ঘোরালে রৈখিক স্কেল বরাবর 1 mm দূরত্ব অতিক্রম করে। স্ফেরোমিটারের যেকোনো দুই পায়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 52 mm। স্ফেরোমিটারের সাহায্যে একটি উত্তল লেন্সের বক্রতলের উচ্চতা পাওয়া গেলো 3.82 mm। স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ গণন এবং উত্তল লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

তপন

১গ৬

পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবরেটরিতে মুনতাসির ও ইকরা সাধারণ নিক্তির সাহায্যে একটি মার্বেলের ওজন নির্ণয়ের সময় বাম পাল্লায় শূন্য ভর চাপিয়ে সূচকের বামদিকের দিক পরিবর্তন বিন্দুর গড় পাঠ পেল 9 এবং ডানদিকের দিক পরিবর্তন বিন্দুর গড় পাঠ পেল 7। এবার বাম পাল্লায় মার্বেলটি চাপিয়ে এবং ডান পাল্লায় 55 g ভর চাপিয়ে সূচকের বাম দিকের দিক পরিবর্তন বিন্দুর গড় পাঠ পেল 5 এবং ডানদিকে দিক পরিবর্তন বিন্দুর গড় পাঠ পেল 3। পরে বাম পাল্লায় অতিরিক্ত 10 mg ভর চাপিয়ে সূচকের বামদিকের দিক পরিবর্তন বিন্দুর গড় পাঠ পেল 3 এবং ডানদিকে দিক পরিবর্তন বিন্দুর পাঠ পেল 1 মার্বেলটির ভর কত?

তপন

সমাধান

দেওয়া আছে,

শূন্য ভারে বাম ও ডান দিক পরিবর্তন বিন্দুর গড় পাঠ যথাক্রমে 9 ও 7

মার্বেল (বামে) ও W = 55 g (ডানে) থাকলে পাঠ যথাক্রমে 5 ও 3

বাম পাল্লায় অতিরিক্ত w = 10 mg দিলে পাঠ যথাক্রমে 3 ও 1

মার্বেলের ভর, M = ?

আমরা জানি, স্থিতি বিন্দু = দুই দিক পরিবর্তন বিন্দুর গড়।

শূন্য ভারে স্থিতি বিন্দু, r₀ = 9 + 72 = 8

মার্বেল ও 55 g চাপালে স্থিতি বিন্দু, r₁ = 5 + 32 = 4

অতিরিক্ত 10 mg চাপালে স্থিতি বিন্দু, r₂ = 3 + 12 = 2

বাম পাল্লায় 10 mg বাড়ানোয় স্থিতি বিন্দু সরে r₁ − r₂ = 4 − 2 = 2 ঘর।

∴ নিক্তির সুবেদিতা অনুযায়ী 1 ঘর সরণের জন্য ভর = 102 = 5 mg

ভারসাম্যের জন্য স্থিতি বিন্দুকে r₁ = 4 থেকে r₀ = 8 এ আনতে হবে, অর্থাৎ 4 ঘর উল্টো দিকে সরাতে হবে।

বাম পাল্লায় ভর বাড়ালে স্থিতি বিন্দু কমে, তাই উল্টো দিকে সরাতে ডান পাল্লায় ভর বাড়াতে হবে।

ডান পাল্লায় প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত ভর = (r₀ − r₁) × 5 mg

= (8 − 4) × 5 mg

= 20 mg = 0.02 g

আমরা জানি,

M = W + 0.02 g

বা, M = 55 + 0.02

= 55.02 g

উত্তর: 55.02 g

লক্ষ করো: প্রশ্নে অতিরিক্ত 10 mg বাম পাল্লায় (মার্বেলের সাথে) দেওয়া বলা হয়েছে, তাতে উত্তর 55.02 g হয়। বইয়ের উত্তর 54.98 g আসে যদি 10 mg ডান পাল্লায় (বাটখারার সাথে) দেওয়া হয়।