আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা

একটি X-রশ্মি নলে 20000 V বিভব পার্থক্যে ইলেকট্রন ত্বরান্বিত করা হলো। নির্গত X-রশ্মির সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। [প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ Js, আলোর বেগ 3×10⁸ m/s, ইলেকট্রনের চার্জ 1.6×10⁻¹⁹ C]
সমাধান: λmin = 6.63×10⁻³⁴×3×10⁸/(1.6×10⁻¹⁹×20000) ≈ 6.22×10⁻¹¹m
উত্তর: ≈6.22×10⁻¹¹m

একটি ধাতুর কার্যাপেক্ষক 2 eV। ধাতুটির উপর 5×10¹⁴ Hz কম্পাঙ্কের আলো ফেললে নির্গত ফটো-ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি নির্ণয় কর। [প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ Js]
সমাধান: hf = 6.63×10⁻³⁴×5×10¹⁴ ≈ 3.315×10⁻¹⁹J ≈2.07eV; Kmax = 2.07−2 = 0.07eV
উত্তর: ≈0.07eV

একটি ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক 4×10¹⁴ Hz। ধাতুটির উপর 6×10¹⁴ Hz কম্পাঙ্কের আলো ফেললে নির্গত ফটো-ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি নির্ণয় কর। [প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ Js]
সমাধান: Kmax = h(f−f0) = 6.63×10⁻³⁴×2×10¹⁴ ≈ 1.326×10⁻¹⁹J
উত্তর: ≈1.326×10⁻¹⁹J

একটি ইলেকট্রন আলোর বেগের 0.8 গুণ বেগে চলছে। এর আপেক্ষিক ভর স্থির ভরের কত গুণ হবে?
সমাধান: m/m0 = 1/√(1−0.64) = 1/0.6 ≈ 1.67
উত্তর: ≈1.67 গুণ

আলোক তড়িৎ ক্রিয়ায় নির্গত ফটো-ইলেকট্রনকে সম্পূর্ণ থামাতে 2 V নিবৃত্তি বিভব প্রয়োগ করতে হয়। ফটো-ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি নির্ণয় কর। [ইলেকট্রনের চার্জ 1.6×10⁻¹⁹ C]
সমাধান: KEmax = eV0 = 1.6×10⁻¹⁹×2 = 3.2×10⁻¹⁹J
উত্তর: 3.2×10⁻¹⁹J

একটি X-রশ্মি ফোটন মুক্ত ইলেকট্রন দ্বারা 90° কোণে বিক্ষিপ্ত হলো। ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন নির্ণয় কর। [প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ Js, ইলেকট্রনের স্থির ভর 9.1×10⁻³¹ kg, আলোর বেগ 3×10⁸ m/s]
সমাধান: Δλ = 6.63×10⁻³⁴/(9.1×10⁻³¹×3×10⁸)×(1−0) ≈ 2.43×10⁻¹²m
উত্তর: ≈2.43×10⁻¹²m (কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য)

একটি রড স্থির অবস্থায় 10m লম্বা। এটি 0.8c বেগে চললে দৈর্ঘ্য কত দেখাবে?
সমাধান: L = 10×√(1−0.64) = 10×0.6 = 6m
উত্তর: 6m

একটি ইলেকট্রন 2×10⁶ m/s বেগে চলছে। এর দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। [ইলেকট্রনের ভর 9.1×10⁻³¹ kg, প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ Js]
সমাধান: λ = 6.63×10⁻³⁴/(9.1×10⁻³¹×2×10⁶) ≈ 3.64×10⁻¹⁰m
উত্তর: ≈3.64×10⁻¹⁰m

500 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর একটি ফোটনের ভরবেগ নির্ণয় কর। [প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ Js]
সমাধান: p = 6.63×10⁻³⁴/(500×10⁻⁹) ≈ 1.326×10⁻²⁷ kg·m/s
উত্তর: ≈1.326×10⁻²⁷ kg·m/s

600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর একটি ফোটনের শক্তি নির্ণয় কর। [প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ Js, আলোর বেগ 3×10⁸ m/s]
সমাধান: E = hc/λ = 6.63×10⁻³⁴×3×10⁸/(600×10⁻⁹) ≈ 3.315×10⁻¹⁹J
উত্তর: ≈3.315×10⁻¹⁹J

1 g ভর সম্পূর্ণরূপে শক্তিতে রূপান্তরিত হলে কী পরিমাণ শক্তি পাওয়া যাবে? [শূন্যস্থানে আলোর বেগ 3×10⁸ m/s]
সমাধান: E = 10⁻³×(3×10⁸)² = 9×10¹³ J
উত্তর: 9×10¹³ J

একটি মহাকাশযান 0.6c বেগে চলছে। যানে অতিবাহিত 1s স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে কত সময় মনে হবে?
সমাধান: t = 1/√(1−0.36) = 1/√0.64 = 1/0.8 = 1.25s
উত্তর: 1.25s

একটি ইলেকট্রনের অবস্থান 1×10⁻¹⁰ m নির্ভুলতায় পরিমাপ করা হলো। এর ভরবেগের ন্যূনতম অনিশ্চয়তা নির্ণয় কর। [হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক 1.05×10⁻³⁴ Js]
সমাধান: Δp ≥ ħ/(2Δx) = 1.05×10⁻³⁴/(2×10⁻¹⁰) ≈ 5.27×10⁻²⁵ kg·m/s
উত্তর: ≈5.27×10⁻²⁵ kg·m/s