PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৫২/১০৬
-
১০২১
একটি গ্যাসের অণুর rms বেগ 10 % বাড়াতে হলে পরম তাপমাত্রা শতকরা কত বাড়াতে হবে?
- ক 10 %
- খ 20 %
- গ 21 %
- ঘ 5 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 21 %
T ∝ c2
c → 1.1c ⟹ T → (1.1)2T = 1.21T
বৃদ্ধি = 21 %
ছোট পরিবর্তনের সূত্র ΔTT = 2 Δcc দিলে আসত 20 % — 10 % খুব ছোট নয় বলে এখানে সরাসরি বর্গ করাই সঠিক। -
১০২২
স্থির তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের চাপ দ্বিগুণ করলে অণুর rms বেগের কী হবে?
- ক √2 গুণ বাড়বে
- খ দ্বিগুণ হবে
- গ অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ অর্ধেক হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অপরিবর্তিত থাকবে
crms = 3RTM — এই রূপে চাপ নেই-ই ⟹ rms বেগ কেবল তাপমাত্রা ও মোলার ভরের ওপর নির্ভরশীল।
কিন্তু c = 3Pρ রূপে তো চাপ আছে! — হ্যাঁ, তবে স্থির তাপমাত্রায় চাপ দ্বিগুণ করলে ঘনত্বও দ্বিগুণ হয় (বয়েল), তাই অনুপাতটি অপরিবর্তিত থাকে।
দুইটি রূপ একে অপরের সাথে পুরোপুরি সঙ্গতিপূর্ণ — একটি দেখে "চাপের ওপর নির্ভরশীল" সিদ্ধান্তে আসাই এখানকার ফাঁদ। -
১০২৩
একটি গ্যাসের অণুর সবচেয়ে সম্ভাব্য বেগ ও rms বেগের অনুপাত কত?
- ক 32
- খ 49
- গ 1
- ঘ 23
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 23
cmp = 2RTM, crms = 3RTM
অনুপাত = 23 ≈ 0.816
অর্থাৎ সবচেয়ে বেশি অণু যে বেগে চলে, সেটি rms বেগের চেয়ে প্রায় 18 % কম।
ম্যাক্সওয়েল বণ্টন বক্ররেখার চূড়াটিই cmp, আর বক্ররেখাটি ডান দিকে লম্বা লেজ ফেলে বলেই গড় ও rms দুটোই চূড়ার ডানে পড়ে। -
১০২৪
0 °C তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের rms বেগ c। কত তাপমাত্রায় rms বেগ 2c হবে?
- ক 546 °C
- খ 273 °C
- গ 819 °C
- ঘ 1092 °C
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 819 °C
T ∝ c2 ⟹ বেগ দ্বিগুণ করতে T 4 গুণ
T1 = 273 K ⟹ T2 = 4 × 273 = 1092 K
সেলসিয়াসে: 1092 − 273 = 819 °C
ফাঁদ: 1092 K-কেই উত্তর ধরে ফেলা (অপশন ঘ)। প্রশ্নে সেলসিয়াসে চাওয়া হয়েছে, তাই শেষে 273 বিয়োগ করতেই হবে। -
১০২৫
একই তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন গ্যাসের অণু সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক গড় গতিশক্তি সমান, কিন্তু rms বেগ ভিন্ন
- খ rms বেগ সমান, কিন্তু গড় গতিশক্তি ভিন্ন
- গ দুইটিই সমান
- ঘ দুইটিই ভিন্ন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) গড় গতিশক্তি সমান, কিন্তু rms বেগ ভিন্ন
অণুর গড় গতিশক্তি = 32kT — কেবল তাপমাত্রার ওপর নির্ভরশীল, গ্যাসের ধরনের ওপর নয় ⟹ সমান।
কিন্তু 12mc2 সমান হলে, m ছোট হলে c বড় হতে বাধ্য ⟹ হাইড্রোজেনের অণু চার গুণ দ্রুত চলে।
এটিই তাপমাত্রার প্রকৃত সংজ্ঞা — তাপমাত্রা আসলে অণুর গড় গতিশক্তির পরিমাপ, বেগের নয়। -
১০২৬
একটি গ্যাসের তাপমাত্রা −73 °C থেকে বাড়িয়ে 127 °C করা হলো। অণুর rms বেগ আগের কত গুণ হবে?
- ক √2 গুণ
- খ 2 গুণ
- গ 12773 গুণ
- ঘ 4 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √2 গুণ
T1 = −73 + 273 = 200 K
T2 = 127 + 273 = 400 K
c2c1 = 400200 = √2 গুণ ≈ 1.41
পরম তাপমাত্রা দ্বিগুণ হয়েছে, তাই বেগ √2 গুণ — সেলসিয়াস মান দেখে অনুপাত করলে এই সরল সম্পর্কটি একেবারেই ধরা পড়ত না। -
১০২৭
একটি পাত্রে গ্যাসের পরিমাণ (অণুর সংখ্যা) দ্বিগুণ করা হলো, তাপমাত্রা অপরিবর্তিত। অণুর rms বেগের কী হবে?
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ √2 গুণ হবে
- গ অর্ধেক হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে
crms = 3RTM — অণুর সংখ্যা এই রাশিতে নেই।
⟹ rms বেগ অপরিবর্তিত
তবে চাপ দ্বিগুণ হবে (P ∝ N), আর মোট গতিশক্তিও দ্বিগুণ হবে। কিন্তু প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি ও বেগ একই থাকবে, কারণ তাপমাত্রা বদলায়নি। -
১০২৮
27 °C তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর rms বেগ প্রায় কত? (M = 32 g mol−1, R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 1934 m s−1
- খ 242 m s−1
- গ 48 m s−1
- ঘ 484 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 484 m s−1
c = 3RTM = 3 × 8.31 × 3000.032
= 74790.032 = 2.34 × 105
= 484 m s−1
মোলার ভরকে কিলোগ্রামে (0.032 kg) না নিলে উত্তর প্রায় 32 গুণ ভুল হবে — এটাই এখানকার সবচেয়ে সাধারণ ভুল। -
১০২৯
তিনটি গ্যাস — হাইড্রোজেন (M = 2), হিলিয়াম (M = 4) ও নাইট্রোজেন (M = 28) একই তাপমাত্রায় আছে। কোনটির অণুর rms বেগ সবচেয়ে বেশি এবং তা নাইট্রোজেনের কত গুণ?
- ক নাইট্রোজেন; 14 গুণ
- খ হিলিয়াম; √7 গুণ
- গ হাইড্রোজেন; √14 গুণ
- ঘ হাইড্রোজেন; 14 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) হাইড্রোজেন; √14 গুণ
c ∝ 1√M ⟹ সবচেয়ে হালকা গ্যাসের বেগ সবচেয়ে বেশি ⟹ হাইড্রোজেন
cH2cN2 = 282 = √14 গুণ ≈ 3.74
মোলার ভরের অনুপাত 14 হলেও বেগের অনুপাত তার বর্গমূল — সরাসরি 14 লেখাই ফাঁদ। -
১০৩০
একটি গ্যাসের অণুর গড় বেগ ও rms বেগের অনুপাত প্রায় কত?
- ক 0.92
- খ 1.09
- গ 0.82
- ঘ 1.22
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.92
cগড় = 8RTπM, crms = 3RTM
অনুপাত = 83π = 89.42 = 0.849 = 0.92
অর্থাৎ গড় বেগ rms বেগের চেয়ে প্রায় 8 % কম — অনুপাতটি সব গ্যাসে, সব তাপমাত্রায় একই। -
১০৩১
একটি পাত্রে হাইড্রোজেন (M = 2) ও অক্সিজেন (M = 32) গ্যাসের মিশ্রণ তাপীয় সাম্যাবস্থায় আছে। কোনটি সঠিক?
- ক দুইটির অণুর rms বেগ সমান; গতিশক্তি ভিন্ন
- খ হাইড্রোজেন অণুর গতিশক্তি 16 গুণ বেশি
- গ দুইটির অণুর গড় গতিশক্তি সমান; হাইড্রোজেন অণুর rms বেগ 4 গুণ বেশি
- ঘ অক্সিজেন অণুর গতিশক্তি 16 গুণ বেশি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) দুইটির অণুর গড় গতিশক্তি সমান; হাইড্রোজেন অণুর rms বেগ 4 গুণ বেশি
তাপীয় সাম্যাবস্থা ⟹ তাপমাত্রা এক ⟹ প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি 32kT — দুইটির জন্যই সমান
12m1c12 = 12m2c22 ⟹ c1c2 = 322 = 4
ভৌত ছবি: হালকা অণুগুলো অনেক দ্রুত ছুটছে, ভারীগুলো ধীরে — কিন্তু ধাক্কার "জোর" গড়ে একই। এ কারণেই তাপীয় সাম্যাবস্থায় গ্যাস দুইটি নিট শক্তি বিনিময় করে না।
তাপমাত্রা যে আসলে গতিশক্তির পরিমাপ, বেগের নয় — এই প্রশ্নটি ঠিক সেটাই যাচাই করে। -
১০৩২
27 °C তাপমাত্রায় একটি গ্যাস অণুর গড় গতিশক্তি কত? (k = 1.38 × 10−23 J K−1)
- ক 6.21 × 10−21 J
- খ 4.14 × 10−21 J
- গ 6.21 × 10−23 J
- ঘ 1.24 × 10−20 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6.21 × 10−21 J
E = 32kT = 32 × 1.38 × 10−23 × 300
= 1.5 × 4.14 × 10−21 = 6.21 × 10−21 J
32 গুণটি বাদ দিলে উত্তর আসত 4.14 × 10−21 — অপশন খ সেই ফাঁদ। -
১০৩৩
একটি আদর্শ গ্যাসের পরম তাপমাত্রা দ্বিগুণ করলে অণুর গড় গতিশক্তির কী হবে?
- ক √2 গুণ হবে
- খ দ্বিগুণ হবে
- গ চার গুণ হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দ্বিগুণ হবে
E = 32kT ⟹ E ∝ T (রৈখিক)
T দ্বিগুণ ⟹ E দ্বিগুণ
কিন্তু rms বেগ হবে মাত্র √2 গুণ — গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক বলেই এই পার্থক্য। দুইটি গুলিয়ে ফেলাই এখানকার প্রধান ভুল। -
১০৩৪
1 মোল আদর্শ এক-পরমাণুক গ্যাসের মোট গতিশক্তির সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 32kT
- খ 3RT
- গ 32RT
- ঘ 52RT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 32RT
প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি = 32kT
1 মোলে NA সংখ্যক অণু ⟹ মোট = NA × 32kT = 32RT [NAk = R]
উত্তর 32RT
52RT হতো দ্বিপরমাণুক গ্যাসের জন্য (৫টি স্বাধীনতার মাত্রা) — প্রশ্নে "এক-পরমাণুক" বলা আছে বলেই 32। -
১০৩৫
একটি আদর্শ গ্যাসকে পরম শূন্য তাপমাত্রায় নিতে পারলে কী ঘটত?
- ক অণুগুলো সবচেয়ে দ্রুত চলত
- খ গ্যাসের চাপ অসীম হতো
- গ কিছুই বদলাত না
- ঘ অণুগুলোর গতিশক্তি শূন্য হয়ে যেত, তাই চাপও শূন্য হতো
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অণুগুলোর গতিশক্তি শূন্য হয়ে যেত, তাই চাপও শূন্য হতো
E = 32kT ⟹ T = 0 হলে E = 0 ⟹ অণুর সব গতি বন্ধ
P = 13ρc2 ⟹ c = 0 হলে P = 0 — চাপও শূন্য।
এ কারণেই −273.15 °C-এর নিচে কোনো তাপমাত্রা থাকতে পারে না; গতিশক্তি ঋণাত্মক হওয়া অসম্ভব।
বাস্তবে পরম শূন্যে পৌঁছানো যায় না, আর কোয়ান্টাম বলবিদ্যা অনুসারে সেখানেও সামান্য "শূন্য-বিন্দু শক্তি" থেকে যায় — তবে চিরায়ত গতিতত্ত্বের ছবি এটিই। -
১০৩৬
দুইটি পাত্রে একই গ্যাস আছে, তাপমাত্রা যথাক্রমে 27 °C ও 327 °C। দুই পাত্রে অণুর গড় গতিশক্তির অনুপাত কত?
- ক 1 : 12
- খ 1 : 2
- গ 27 : 327
- ঘ 1 : 4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 : 2
E ∝ T (কেলভিনে)
T1 = 300 K, T2 = 600 K
অনুপাত = 300600 = 1 : 2
সেলসিয়াসে অনুপাত (27 : 327) নিলে উত্তর পুরো ভুল হতো — অপশন গ ঠিক সেই ফাঁদ।
rms বেগের অনুপাত হতো 1 : √2। -
১০৩৭
একটি আদর্শ গ্যাসের অণুর গড় গতিশক্তি 2 গুণ করতে হলে rms বেগ কত গুণ করতে হবে?
- ক 2 গুণ
- খ 4 গুণ
- গ 1.5 গুণ
- ঘ √2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) √2 গুণ
E = 12mc2 ⟹ E ∝ c2
E 2 গুণ ⟹ c2 2 গুণ ⟹ c √2 গুণ
একই সাথে তাপমাত্রাও দ্বিগুণ করতে হবে, কারণ E ∝ T — তিনটি রাশির সম্পর্ক একসাথে মনে রাখলে এ ধরনের প্রশ্ন সহজ হয়ে যায়। -
১০৩৮
শক্তির সমবিভাজন নীতি অনুযায়ী 6টি স্বাধীনতার মাত্রাবিশিষ্ট একটি অণুর গড় মোট শক্তি কত?
- ক 3kT
- খ 32kT
- গ 6kT
- ঘ 52kT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3kT
সমবিভাজন নীতি: প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রায় গড় শক্তি 12kT
f = 6 ⟹ E = 6 × 12kT = 3kT
এক-পরমাণুকে f = 3 ⟹ 32kT; দ্বিপরমাণুকে f = 5 ⟹ 52kT — সবগুলোই একই নিয়মের ফল। -
১০৩৯
একটি এক-পরমাণুক ও একটি দ্বিপরমাণুক গ্যাস অণুর স্বাধীনতার মাত্রা যথাক্রমে কত? (সাধারণ তাপমাত্রায়)
- ক 3 এবং 5
- খ 3 এবং 6
- গ 5 এবং 7
- ঘ 2 এবং 3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3 এবং 5
এক-পরমাণুক (He, Ne, Ar): কেবল তিন দিকে সরণ ⟹ f = 3
দ্বিপরমাণুক (H2, O2, N2): 3টি সরণ + 2টি ঘূর্ণন = 5
দ্বিপরমাণুক অণু একটি ডাম্বেলের মতো — তার অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনের জড়তার ভ্রামক নগণ্য, তাই সেই মাত্রাটি গোনা হয় না; বাকি দুই লম্ব অক্ষে ঘুরতে পারে।
খুব উচ্চ তাপমাত্রায় কম্পন মোডও সক্রিয় হয়ে f = 7 হয়ে যায়। -
১০৪০
একটি গ্যাসের অণুর স্বাধীনতার মাত্রা 6 হলে তার γ (= Cp/Cv) এর মান কত?
- ক 53
- খ 75
- গ 43
- ঘ 32
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 43
γ = 1 + 2f
= 1 + 26 = 1 + 13 = 43 ≈ 1.33
অন্য মানগুলো মিলিয়ে নাও: f = 3 ⟹ γ = 53 = 1.67; f = 5 ⟹ γ = 75 = 1.4
স্বাধীনতার মাত্রা যত বেশি, γ তত 1-এর কাছে নামে।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।