PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৫৩/১০৬
-
১০৪১
একটি গ্যাসের Cv = 20.8 J mol−1 K−1। গ্যাসটির Cp কত? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 12.5 J mol−1 K−1
- খ 20.8 J mol−1 K−1
- গ 173 J mol−1 K−1
- ঘ 29.1 J mol−1 K−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 29.1 J mol−1 K−1
মেয়ারের সম্পর্ক: Cp − Cv = R
Cp = 20.8 + 8.31 = 29.1 J mol−1 K−1
যাচাই: γ = 29.120.8 = 1.4 ⟹ দ্বিপরমাণুক গ্যাস ✔
Cp সবসময় Cv-এর চেয়ে বড়, কারণ স্থির চাপে গ্যাসকে প্রসারণের কাজটুকুও করতে হয়। -
১০৪২
একটি এক-পরমাণুক আদর্শ গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপ Cv কত? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 20.8 J mol−1 K−1
- খ 8.31 J mol−1 K−1
- গ 24.9 J mol−1 K−1
- ঘ 12.5 J mol−1 K−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 12.5 J mol−1 K−1
Cv = f2R, এক-পরমাণুকে f = 3
= 32 × 8.31 = 12.5 J mol−1 K−1
তখন Cp = 12.5 + 8.31 = 20.8 এবং γ = 20.812.5 = 1.67 ✔
দ্বিপরমাণুক গ্যাসে Cv হতো 52R = 20.8 — অপশন খ সেই ফাঁদ। -
১০৪৩
γ = 1.4 বিশিষ্ট একটি গ্যাসের Cv-এর সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 1.4 R
- খ 2.5 R
- গ 3.5 R
- ঘ 0.4 R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.5 R
Cp − Cv = R এবং Cp = γCv
γCv − Cv = R ⟹ Cv = Rγ − 1
= R0.4 = 2.5 R
একইভাবে Cp = γRγ − 1 = 3.5R — অপশন গ সেটিই, তবে প্রশ্নে Cv চাওয়া হয়েছে। -
১০৪৪
2 মোল এক-পরমাণুক আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা 300 K হলে গ্যাসটির মোট অভ্যন্তরীণ শক্তি কত? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 7479 J
- খ 3740 J
- গ 12465 J
- ঘ 2493 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 7479 J
এক-পরমাণুক গ্যাসে U = 32nRT
= 32 × 2 × 8.31 × 300
= 3 × 8.31 × 300 = 7479 J
আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি কেবল তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে — চাপ বা আয়তন যাই হোক, একই তাপমাত্রায় U একই। -
১০৪৫
একটি গ্যাসের γ-এর মান 1.67 পাওয়া গেল। গ্যাসটি সম্পর্কে কী বলা যায়?
- ক এটি দ্বিপরমাণুক গ্যাস, স্বাধীনতার মাত্রা 5
- খ এটি ত্রি-পরমাণুক গ্যাস
- গ এটি এক-পরমাণুক গ্যাস, স্বাধীনতার মাত্রা 3
- ঘ γ থেকে গ্যাসের ধরন সম্পর্কে কিছুই বলা যায় না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) এটি এক-পরমাণুক গ্যাস, স্বাধীনতার মাত্রা 3
γ = 1 + 2f ⟹ f = 2γ − 1
= 20.67 ≈ 3 ⟹ এক-পরমাণুক (He, Ne, Ar)
দ্রুত চেনার তালিকা:
γ = 1.67 ⟹ এক-পরমাণুক
γ = 1.40 ⟹ দ্বিপরমাণুক
γ = 1.33 ⟹ ত্রি-পরমাণুক (অরৈখিক)
γ-এর মান মেপেই পরীক্ষাগারে গ্যাসের অণুগঠন সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায় — এটিই এই রাশিটির বড় ব্যবহার। -
১০৪৬
খুব উচ্চ তাপমাত্রায় একটি দ্বিপরমাণুক গ্যাসের কম্পন মোড সক্রিয় হয়ে স্বাধীনতার মাত্রা 7 হয়ে গেলে γ-এর মান কত হবে?
- ক 75
- খ 53
- গ 79
- ঘ 97
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 97
γ = 1 + 2f = 1 + 27 = 97 ≈ 1.29
সাধারণ তাপমাত্রায় f = 5 ⟹ γ = 1.4; উচ্চ তাপমাত্রায় কম্পন যোগ হয়ে γ কমে 1.29-এ নামে।
কম্পন মোড দুইটি স্বাধীনতার মাত্রা যোগ করে (গতিশক্তি + বিভবশক্তি), তাই 5 থেকে সরাসরি 7-এ যায় — 6-এ নয়। -
১০৪৭
3 মোল দ্বিপরমাণুক আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা 20 K বাড়াতে স্থির আয়তনে কত তাপ দিতে হবে? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 1247 J
- খ 748 J
- গ 1745 J
- ঘ 499 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1247 J
দ্বিপরমাণুক ⟹ Cv = 52R
Q = nCvΔT = 3 × 52 × 8.31 × 20
= 3 × 2.5 × 8.31 × 20 = 1247 J
স্থির চাপে হলে Cp = 72R ব্যবহার করতে হতো, তখন লাগত 1745 J — অপশন গ সেই ফাঁদ। -
১০৪৮
শক্তির সমবিভাজন নীতির মূল বক্তব্য কী?
- ক প্রতিটি অণুতে সমান শক্তি থাকে
- খ সব গ্যাসের মোট শক্তি সমান
- গ তাপীয় সাম্যাবস্থায় প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রায় গড়ে 12kT শক্তি বণ্টিত হয়
- ঘ গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সবসময় সমান হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) তাপীয় সাম্যাবস্থায় প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রায় গড়ে 12kT শক্তি বণ্টিত হয়
প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রা (গতির প্রতিটি স্বাধীন ধরন) গড়ে সমান শক্তি পায় — পরিমাণ 12kT।
অণুর মোট গড় শক্তি = f2kT
খেয়াল করো: এটি গড় নিয়ে কথা বলে। কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তে কোনো নির্দিষ্ট অণুর শক্তি অনেক বেশি বা কম হতে পারে — ম্যাক্সওয়েল বণ্টন ঠিক সেই ছড়িয়ে থাকাটাই দেখায়।
এই নীতি থেকেই Cv = f2R এবং γ = 1 + 2f — দুইটিই বেরিয়ে আসে। -
১০৪৯
সমান মোল সংখ্যার একটি এক-পরমাণুক ও একটি দ্বিপরমাণুক গ্যাস মিশিয়ে একটি মিশ্রণ তৈরি করা হলো। মিশ্রণটির γ কত?
- ক 1.5
- খ 1.4
- গ 1.67
- ঘ 1.53
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.5
মিশ্রণের Cv = n1Cv1 + n2Cv2n1 + n2
n সমান ⟹ Cv = (3/2)R + (5/2)R2 = 2R
Cp = Cv + R = 3R
γ = 3R2R = 1.5
ফাঁদ: দুইটি γ-এর গড় নেওয়া (1.67 + 1.42 = 1.53)। γ নিজে গড় করা যায় না — গড় করতে হয় Cv ও Cp, তারপর ভাগ।
সমতুল্যভাবে মিশ্রণের কার্যকর স্বাধীনতার মাত্রা = 3 + 52 = 4 ⟹ γ = 1 + 24 = 1.5 ✔। -
১০৫০
একটি গ্যাসের অণুর ব্যাস 3 × 10−10 m এবং প্রতি ঘনমিটারে অণুর সংখ্যা 2 × 1025। গড় মুক্তপথ প্রায় কত?
- ক 1.25 × 10−5 m
- খ 2.5 × 10−7 m
- গ 1.25 × 10−7 m
- ঘ 5.6 × 10−8 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.25 × 10−7 m
λ = 1√2 πd2n
d2 = 9 × 10−20 m2
হর = 1.414 × 3.1416 × 9 × 10−20 × 2 × 1025
= 1.414 × 3.1416 × 18 × 105 ≈ 8.0 × 106
λ = 18.0 × 106 = 1.25 × 10−7 m
অণুর ব্যাসের প্রায় 400 গুণ — এ কারণেই গ্যাসকে বেশিরভাগ সময় "ফাঁকা" ধরে নেওয়া যায়। -
১০৫১
স্থির তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের চাপ দ্বিগুণ করা হলে গড় মুক্তপথের কী হবে?
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ অপরিবর্তিত থাকবে
- গ অর্ধেক হবে
- ঘ চার গুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অর্ধেক হবে
λ = 1√2 πd2n ⟹ λ ∝ 1n
স্থির তাপমাত্রায় P ∝ n ⟹ চাপ দ্বিগুণ মানে সংখ্যা ঘনত্ব দ্বিগুণ
⟹ λ অর্ধেক
অণু যত ঘন হয়ে বসে, একটির পক্ষে অন্যটির সাথে ধাক্কা না খেয়ে যাওয়া তত কঠিন — খুব উচ্চ শূন্যতায় গড় মুক্তপথ কয়েক মিটারও হতে পারে। -
১০৫২
গড় মুক্তপথ তাপমাত্রা ও চাপের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
- ক λ ∝ PT
- খ λ ∝ TP
- গ λ ∝ P2T
- ঘ λ ∝ 1PT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) λ ∝ TP
λ = 1√2 πd2n এবং n = PkT
λ = kT√2 πd2P ⟹ λ ∝ TP
গরম করলে (স্থির চাপে) গ্যাস পাতলা হয় ⟹ মুক্তপথ বাড়ে; চাপ দিলে ঘন হয় ⟹ কমে। দুইটিই যুক্তিসঙ্গত ✔। -
১০৫৩
একটি গ্যাসের অণুর ব্যাস দ্বিগুণ হলে (একই সংখ্যা ঘনত্বে) গড় মুক্তপথ আগের কত অংশ হবে?
- ক 12
- খ 18
- গ 4 গুণ
- ঘ 14
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 14
λ ∝ 1d2
d দ্বিগুণ ⟹ λ 14 অংশ
ব্যাস দ্বিগুণ হলে অণুর "লক্ষ্যক্ষেত্র" (collision cross-section) চারগুণ হয়ে যায়, তাই ধাক্কা খাওয়ার সম্ভাবনাও চারগুণ। -
১০৫৪
একটি গ্যাসের অণুর গড় বেগ 500 m s−1 এবং গড় মুক্তপথ 10−7 m। প্রতি সেকেন্ডে একটি অণু গড়ে কতবার সংঘর্ষে জড়ায়?
- ক 5 × 107 বার
- খ 5 × 109 বার
- গ 2 × 10−10 বার
- ঘ 5 × 1011 বার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5 × 109 বার
সংঘর্ষ কম্পাঙ্ক = গড় বেগগড় মুক্তপথ = 50010−7
= 5 × 109 বার প্রতি সেকেন্ডে
অর্থাৎ প্রতি ন্যানোসেকেন্ডে কয়েকবার — এত ঘন ঘন সংঘর্ষ হয় বলেই গ্যাস দ্রুত তাপীয় সাম্যাবস্থায় পৌঁছে যায়। -
১০৫৫
গড় মুক্তপথ বলতে কী বোঝায়?
- ক পরপর দুইটি সংঘর্ষের মধ্যে একটি অণু গড়ে যত দূরত্ব সরলরেখায় অতিক্রম করে
- খ একটি অণু প্রতি সেকেন্ডে যত দূরত্ব যায়
- গ দুইটি অণুর মধ্যে গড় দূরত্ব
- ঘ পাত্রের এক দেয়াল থেকে অন্য দেয়ালের দূরত্ব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) পরপর দুইটি সংঘর্ষের মধ্যে একটি অণু গড়ে যত দূরত্ব সরলরেখায় অতিক্রম করে
সংঘর্ষের মাঝের সময়টুকুতে অণুর ওপর কোনো বল কাজ করে না ⟹ সে সরলরেখায় সমবেগে চলে। ঐ টুকরো পথগুলোর গড় দৈর্ঘ্যই গড় মুক্তপথ।
λ = 1√2 πd2n
দুইটির মধ্যে পার্থক্য: অণুর মধ্যে গড় দূরত্ব ≈ n−1/3, যা গড় মুক্তপথের চেয়ে অনেক ছোট। কারণ অণুগুলো এত ছোট যে পাশ দিয়ে বহুবার চলে যায়, ধাক্কা লাগে না।
সাধারণ বায়ুতে λ ≈ 10−7 m, আর অণুর গড় দূরত্ব ≈ 3 × 10−9 m। -
১০৫৬
ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণ (P + aV2)(V − b) = RT-তে a ও b পদ দুইটি কী সংশোধন করে?
- ক a অণুর আয়তনের জন্য, b আকর্ষণের জন্য
- খ a আন্তঃআণবিক আকর্ষণের জন্য, b অণুর নিজস্ব আয়তনের জন্য
- গ দুইটিই তাপমাত্রার সংশোধন
- ঘ দুইটিই অণুর ভরের সংশোধন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) a আন্তঃআণবিক আকর্ষণের জন্য, b অণুর নিজস্ব আয়তনের জন্য
আদর্শ গ্যাসের দুইটি স্বীকার্য বাস্তবে ভাঙে, তাই দুইটি সংশোধন:
a-পদ: অণুরা পরস্পরকে টানে ⟹ দেয়ালে ধাক্কা দুর্বল হয় ⟹ পরিমাপ করা চাপ কম আসে ⟹ তাই P-এর সাথে যোগ করতে হয়।
b-পদ: অণুর নিজস্ব আয়তন আছে ⟹ চলাচলের জন্য পুরো V পাওয়া যায় না ⟹ তাই V থেকে বিয়োগ।
নিম্নচাপ ও উচ্চ তাপমাত্রায় দুইটি সংশোধনই নগণ্য হয়ে যায় — তখন সমীকরণটি PV = RT-তে ফিরে আসে। -
১০৫৭
ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণে b ধ্রুবকের একক কোনটি?
- ক Pa m6 mol−2
- খ m3
- গ m3 mol−1
- ঘ Pa m3 mol−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) m3 mol−1
(V − b) — বিয়োগ করতে হলে b-এর একক অবশ্যই মোলার আয়তনের সমান হতে হবে
⟹ m3 mol−1
একইভাবে aV2-কে চাপের সাথে যোগ করতে হয় ⟹ a-এর একক Pa m6 mol−2
নিয়ম: যোগ-বিয়োগ কেবল সমজাতীয় রাশির মধ্যেই সম্ভব — এই একটিমাত্র নীতি দিয়েই দুইটি ধ্রুবকের একক বের করা যায়। -
১০৫৮
সংনম্যতা গুণক Z = PVnRT সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক আদর্শ গ্যাসে Z = 1; বাস্তব গ্যাসে Z 1-এর চেয়ে কম বা বেশি হতে পারে
- খ সব গ্যাসেই Z = 1
- গ Z কখনো 1-এর বেশি হতে পারে না
- ঘ Z-এর একক Pa
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) আদর্শ গ্যাসে Z = 1; বাস্তব গ্যাসে Z 1-এর চেয়ে কম বা বেশি হতে পারে
আদর্শ গ্যাসে PV = nRT ⟹ Z = 1 সবসময়।
বাস্তব গ্যাসে:
নিম্ন-মাঝারি চাপে আকর্ষণ প্রধান ⟹ V ছোট ⟹ Z < 1
উচ্চচাপে অণুর নিজস্ব আয়তন প্রধান ⟹ V বড় ⟹ Z > 1
Z মাত্রাহীন — কোনো একক নেই।
Z-এর মান 1 থেকে কতটা দূরে, সেটাই বলে দেয় গ্যাসটি আদর্শ আচরণ থেকে কতটা সরে গেছে। -
১০৫৯
সংকট তাপমাত্রার (critical temperature) ওপরে একটি গ্যাসকে যত চাপই দেওয়া হোক, কী ঘটবে?
- ক সামান্য চাপেই তরল হয়ে যাবে
- খ গ্যাসটি কঠিনে পরিণত হবে
- গ গ্যাসের আয়তন বাড়তে থাকবে
- ঘ গ্যাসটি কখনোই তরল হবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) গ্যাসটি কখনোই তরল হবে না
সংকট তাপমাত্রার ওপরে অণুর গতিশক্তি এত বেশি যে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ তাদের একসাথে ধরে রাখতে পারে না — যত চাপই দাও, তরল অবস্থার স্বতন্ত্র পৃষ্ঠ তৈরি হয় না।
উদাহরণ: CO2-এর সংকট তাপমাত্রা 31 °C, তাই কক্ষ তাপমাত্রায় চাপ দিয়ে তরল করা যায়। কিন্তু অক্সিজেনের সংকট তাপমাত্রা −119 °C, তাই আগে ঠান্ডা না করলে কোনো চাপেই তরল হয় না।
এ কারণেই "স্থায়ী গ্যাস" তরল করতে প্রথমে সংকট তাপমাত্রার নিচে নামাতে হয় — এটিই গ্যাস তরলীকরণের মূল নীতি। -
১০৬০
একটি বাস্তব গ্যাসের 1 মোলের আয়তন 0.05 m3 এবং ভ্যানডার ওয়ালস ধ্রুবক b = 3 × 10−5 m3 mol−1। অণুগুলোর চলাচলের জন্য প্রকৃত মুক্ত আয়তন কত?
- ক 0.05003 m3
- খ 0.04997 m3
- গ 0.00003 m3
- ঘ 0.05 m3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.04997 m3
মুক্ত আয়তন = V − b = 0.05 − 0.00003 = 0.04997 m3
পার্থক্য মাত্র 0.06 % — এ কারণেই সাধারণ চাপে বাস্তব গ্যাসকেও আদর্শ ধরে হিসাব করলে তেমন ভুল হয় না।
চাপ অনেক বাড়ালে V ছোট হয়ে b-এর কাছাকাছি আসে, তখনই এই সংশোধন বড় হয়ে দাঁড়ায়।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।