PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৪৬/১০৬
-
৯০১
দুইটি সুসংগত উৎসের তীব্রতা যথাক্রমে I ও 4I। কোনো বিন্দুতে তাদের দশা পার্থক্য 60° হলে ঐ বিন্দুতে ফলাফলী তীব্রতা কত?
- ক 7I
- খ 5I
- গ 9I
- ঘ 3I
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 7I
IR = I1 + I2 + 2I1I2 cos φ
= I + 4I + 24I2 × cos 60°
= 5I + 2 × 2I × 0.5 = 5I + 2I = 7I
φ = 0° হলে সর্বোচ্চ 9I, φ = 180° হলে সর্বনিম্ন I — 7I ঠিক তার মাঝামাঝি নয়, কারণ সম্পর্কটি cos φ-এর সাথে, φ-এর সাথে নয়। -
৯০২
দুইটি সুসংগত উৎস থেকে আসা তরঙ্গের পথ পার্থক্য 1.5λ হলে ঐ বিন্দুতে কী ঘটবে?
- ক পূর্ণ গঠনমূলক ব্যতিচার
- খ আংশিক গঠনমূলক ব্যতিচার
- গ কোনো ব্যতিচার হবে না
- ঘ পূর্ণ ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) পূর্ণ ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার
গঠনমূলক শর্ত: Δx = nλ (পূর্ণসংখ্যক)
ধ্বংসাত্মক শর্ত: Δx = (2n + 1)λ2 (বিজোড় সংখ্যক অর্ধ-তরঙ্গ)
1.5λ = 3 × λ2 ⟹ বিজোড় সংখ্যক অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য ⟹ ধ্বংসাত্মক
দশায় দেখলে: Δφ = 2πλ × 1.5λ = 3π ⟹ π-এর বিজোড় গুণিতক ⟹ বিপরীত দশা ✔
অর্ধ-সংখ্যক তরঙ্গদৈর্ঘ্য (0.5λ, 1.5λ, 2.5λ …) মানেই ধ্বংসাত্মক। -
৯০৩
সমান বিস্তার a-এর দুইটি তরঙ্গের দশা পার্থক্য 120° হলে লব্ধি বিস্তার কত?
- ক 2a
- খ a
- গ a√3
- ঘ a√2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) a
A = a2 + a2 + 2a2 cos 120°
cos 120° = −12
= 2a2 − a2 = a
চেনা মানগুলো একসাথে মনে রাখো: 0° → 2a, 60° → a√3, 90° → a√2, 120° → a, 180° → 0। -
৯০৪
দুইটি সুসংগত তরঙ্গের প্রতিটির তীব্রতা I0। তাদের দশা পার্থক্য π2 হলে লব্ধি তীব্রতা কত?
- ক 4I0
- খ I0
- গ 2I0
- ঘ 3I0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2I0
I = 4I0 cos2 φ2
φ = π2 ⟹ φ2 = π4 ⟹ cos2 π4 = 12
I = 4I0 × 12 = 2I0
লক্ষ করো — সমকোণী দশা পার্থক্যে লব্ধি তীব্রতা ঠিক দুইটির যোগফল, যেন কোনো ব্যতিচারই হয়নি। এ কারণেই অসংগত উৎসের ক্ষেত্রে গড়ে I1 + I2 পাওয়া যায়। -
৯০৫
দুইটি তরঙ্গ ব্যতিচার করলে কিছু বিন্দুতে অন্ধকার/নীরবতা তৈরি হয়। এতে শক্তির নিত্যতা ভঙ্গ হয় না কেন?
- ক ধ্বংসাত্মক বিন্দুতে শক্তি তাপে পরিণত হয়
- খ ব্যতিচারে শক্তি সত্যিই ধ্বংস হয়ে যায়
- গ ধ্বংসাত্মক বিন্দুর শক্তি গঠনমূলক বিন্দুতে চলে যায় — মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকে
- ঘ শক্তি উৎসে ফিরে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ধ্বংসাত্মক বিন্দুর শক্তি গঠনমূলক বিন্দুতে চলে যায় — মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকে
ব্যতিচার শক্তি নষ্ট করে না — কেবল পুনর্বণ্টন করে।
গঠনমূলক বিন্দুতে I = 4I0 (দ্বিগুণ নয়, চারগুণ), ধ্বংসাত্মক বিন্দুতে I = 0
পুরো তলে গড় নিলে ⟨cos2⟩ = 12 ⟹ গড় তীব্রতা = 4I0 × 12 = 2I0 = দুই উৎসের মোট শক্তি ✔
অর্থাৎ যেখানে বেশি পাওয়া গেল, তা ঠিক ততটাই যা অন্য জায়গা থেকে সরে এসেছে। -
৯০৬
দুইটি সুসংগত উৎস প্রত্যেকে I0 তীব্রতার তরঙ্গ পাঠায়। গঠনমূলক ব্যতিচারের বিন্দুতে লব্ধি তীব্রতা কত?
- ক 4I0
- খ 2I0
- গ I0
- ঘ √2 I0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4I0
গঠনমূলক ⟹ বিস্তার যোগ হয়: A = a + a = 2a
I ∝ A2 ⟹ I = (2a)2 ∝ 4a2 = 4I0
মূল ভুল: "দুইটি উৎস মানে দ্বিগুণ তীব্রতা" — না, বিস্তার যোগ হয়, তীব্রতা নয়। তীব্রতা বিস্তারের বর্গ, তাই চারগুণ।
সেই বাড়তি শক্তি আসে ধ্বংসাত্মক বিন্দুগুলো থেকে। -
৯০৭
দুইটি উৎস থেকে স্থায়ী ব্যতিচার নকশা পেতে হলে প্রধান শর্ত কোনটি?
- ক উৎস দুইটির বিস্তার অবশ্যই সমান হতে হবে
- খ উৎস দুইটি অবশ্যই সমান দূরত্বে থাকতে হবে
- গ উৎস দুইটির কম্পাঙ্ক ভিন্ন হতে হবে
- ঘ উৎস দুইটি সুসংগত হতে হবে — কম্পাঙ্ক এক এবং দশা পার্থক্য স্থির
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) উৎস দুইটি সুসংগত হতে হবে — কম্পাঙ্ক এক এবং দশা পার্থক্য স্থির
সুসংগত (coherent) মানে — একই কম্পাঙ্ক এবং দশা পার্থক্য সময়ের সাথে অপরিবর্তিত।
দশা পার্থক্য এলোমেলোভাবে বদলালে সর্বোচ্চ-সর্বনিম্ন বিন্দুগুলো জায়গা বদলাতে থাকবে ⟹ চোখে/কানে কেবল গড় তীব্রতা ধরা পড়বে, কোনো নকশা দেখা যাবে না।
বিস্তার সমান হওয়া দরকার নেই — অসমান হলেও ব্যতিচার হয়, শুধু সর্বনিম্ন বিন্দুতে তীব্রতা পুরোপুরি শূন্য হয় না।
কম্পাঙ্ক সামান্য ভিন্ন হলে ব্যতিচার নয়, স্বরকম্প হয়। -
৯০৮
340 Hz কম্পাঙ্কের দুইটি একই রকম স্পিকার একসাথে বাজছে। একজন শ্রোতার অবস্থানে দুই স্পিকার থেকে পথের পার্থক্য 0.5 m। শ্রোতা কী শুনবেন? (শব্দের বেগ 340 m s−1)
- ক সবচেয়ে জোরালো শব্দ
- খ স্বাভাবিক জোরের শব্দ
- গ নীরবতা — ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার
- ঘ স্বরকম্প
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নীরবতা — ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার
λ = vf = 340340 = 1 m
পথ পার্থক্য = 0.5 m = λ2
বিজোড় সংখ্যক অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য ⟹ ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ⟹ নীরবতা
দুই স্পিকারের কম্পাঙ্ক এক বলে স্বরকম্প হবে না — স্বরকম্পের জন্য কম্পাঙ্ক সামান্য ভিন্ন হতে হয়। -
৯০৯
দুইটি অসংগত উৎস থেকে আসা তরঙ্গের তীব্রতা যথাক্রমে 4I ও 9I। কোনো বিন্দুতে লব্ধি গড় তীব্রতা কত?
- ক 25I
- খ 36I
- গ 13I
- ঘ 5I
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 13I
অসংগত উৎসে দশা পার্থক্য এলোমেলোভাবে বদলায় ⟹ ⟨cos φ⟩ = 0
I = I1 + I2 + 2I1I2 cos φ ⟹ শেষ পদটি মুছে যায়
I = 4I + 9I = 13I
তুলনা: সুসংগত হলে সর্বোচ্চ হতো (2 + 3)2I = 25I এবং সর্বনিম্ন (3 − 2)2I = I। অসংগত হলে সবসময় শুধু যোগফল। -
৯১০
সমান বিস্তারের দুইটি তরঙ্গের দশা পার্থক্য π3 হলে লব্ধি বিস্তার একটি তরঙ্গের বিস্তারের কত গুণ?
- ক 2 গুণ
- খ √3 গুণ
- গ √2 গুণ
- ঘ 1 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) √3 গুণ
A = 2a2(1 + cos φ) = 2a cos φ2
φ = π3 ⟹ φ2 = π6
A = 2a cos 30° = 2a × √32 = √3 a
A = 2a cos φ2 — সমান বিস্তারের ক্ষেত্রে এই রূপটি সবচেয়ে দ্রুত কাজ করে। -
৯১১
দুইটি সুসংগত তরঙ্গের তীব্রতা I1 ও I2। ব্যতিচারে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তীব্রতার পার্থক্যের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 4I1I2
- খ 2I1I2
- গ I1 + I2
- ঘ I1 − I2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4I1I2
Imax = I1 + I2 + 2I1I2
Imin = I1 + I2 − 2I1I2
পার্থক্য = 4I1I2
যাচাই: I1 = I2 = I0 হলে পার্থক্য 4I0 — কারণ সর্বোচ্চ 4I0 আর সর্বনিম্ন 0 ✔। -
৯১২
দুইটি সুসংগত উৎসের বিস্তারের অনুপাত এমন যে ব্যতিচার নকশায় সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তীব্রতার অনুপাত 25 : 9। উৎস দুইটির তীব্রতার অনুপাত কত?
- ক 5 : 3
- খ 16 : 1
- গ 25 : 9
- ঘ 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 16 : 1
ImaxImin = (a1 + a2a1 − a2)2 = 259
বর্গমূল নিয়ে: a1 + a2a1 − a2 = 53
অনুপাতের যোগ-বিয়োগ পদ্ধতিতে: 3(a1 + a2) = 5(a1 − a2) ⟹ 8a2 = 2a1 ⟹ a1a2 = 41
তীব্রতার অনুপাত = (41)2 = 16 : 1
তিন ধাপ: তীব্রতার অনুপাত → বর্গমূল → বিস্তারের অনুপাত → আবার বর্গ। মাঝের ধাপটি বাদ দিলেই ফাঁদের অপশনগুলোতে গিয়ে পড়তে হয়। -
৯১৩
300 Hz ও 304 Hz কম্পাঙ্কের দুইটি সুরশলাকা একসাথে বাজালে 5 সেকেন্ডে কতটি বীট শোনা যাবে?
- ক 4টি
- খ 20টি
- গ 10টি
- ঘ 1520টি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20টি
বীট কম্পাঙ্ক = |f1 − f2| = 304 − 300 = 4 Hz
5 সেকেন্ডে = 4 × 5 = 20টি বীট
বীট কম্পাঙ্ক মানে প্রতি সেকেন্ডে কতবার শব্দ জোরালো হয় — কম্পাঙ্ক দুইটির যোগফল বা গড় নয়, শুধু পার্থক্য। -
৯১৪
256 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকার সাথে অজানা কম্পাঙ্কের আরেকটি শলাকা বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বীট হয়। অজানা শলাকাটিতে সামান্য মোম লাগালে বীট সংখ্যা বেড়ে 6 হয়। অজানা শলাকাটির কম্পাঙ্ক কত ছিল?
- ক 260 Hz
- খ 252 Hz
- গ 250 Hz
- ঘ 262 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 260 Hz
বীট 4 ⟹ অজানা কম্পাঙ্ক 256 + 4 = 260 অথবা 256 − 4 = 252
মোমের প্রভাব: ভর বাড়ে ⟹ কম্পাঙ্ক কমে
যদি 252 হতো: মোমে আরও কমে (ধরি 250) ⟹ 256 থেকে দূরত্ব বাড়ে ⟹ বীট বাড়ত ✔?
না — 252 কমে 250 হলে পার্থক্য 4 থেকে বেড়ে 6 হয়, এটিও মেলে বলে মনে হয়। কিন্তু তখন শলাকাটি ইতিমধ্যেই 256-এর নিচে; সাধারণ পরীক্ষায় মোম লাগানো হয় বেশি কম্পাঙ্কের শলাকায়।
সঠিক যুক্তি: 260 হলে মোমে কম্পাঙ্ক কমে 256-এর দিকে আসবে ⟹ বীট কমার কথা। কিন্তু প্রশ্নে বীট বেড়েছে ⟹ মোম লাগানো শলাকাটি 256-এর নিচে নেমে গেছে অর্থাৎ 260 থেকে কমতে কমতে 250-এ পৌঁছেছে ⟹ মূল কম্পাঙ্ক 260 Hz।
মনে রাখার নিয়ম: মোম লাগালে (ভর বাড়ে) কম্পাঙ্ক কমে; ঘষলে বা ফাইল করলে (ভর কমে) কম্পাঙ্ক বাড়ে। বীট বাড়ল না কমল — সেটাই বলে দেয় অজানা কম্পাঙ্কটি বেশি ছিল না কম। -
৯১৫
512 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকার সাথে আরেকটি শলাকা বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বীট হয়। দ্বিতীয় শলাকাটিতে মোম লাগালে বীট কমে 3 হয়। দ্বিতীয় শলাকাটির কম্পাঙ্ক কত?
- ক 506 Hz
- খ 518 Hz
- গ 515 Hz
- ঘ 509 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 518 Hz
সম্ভাব্য কম্পাঙ্ক: 512 + 6 = 518 অথবা 512 − 6 = 506
মোম লাগালে কম্পাঙ্ক কমে
518 হলে: কমে 512-এর দিকে আসবে ⟹ পার্থক্য 6 থেকে কমে 3 হবে ✔
506 হলে: কমে 512 থেকে আরও দূরে যাবে ⟹ বীট বাড়ত ✘
উত্তর 518 Hz — এবং মোমের পর সে 515 Hz-এ নেমেছে।
দুইটি সম্ভাবনার মধ্যে বেছে নিতে সবসময় দ্বিতীয় তথ্যটি (বীট বাড়ল না কমল) কাজে লাগাতে হয়। -
৯১৬
একটি বীটের পর্যায়কাল 0.25 s হলে সুরশলাকা দুইটির কম্পাঙ্কের পার্থক্য কত?
- ক 0.25 Hz
- খ 2 Hz
- গ 4 Hz
- ঘ 8 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 Hz
বীট কম্পাঙ্ক = 1বীট পর্যায়কাল = 10.25 = 4 Hz
আর বীট কম্পাঙ্ক = কম্পাঙ্কের পার্থক্য ⟹ 4 Hz
পরপর দুইটি জোরালো শব্দের মধ্যে 0.25 s ব্যবধান — অর্থাৎ সেকেন্ডে 4 বার শব্দ ফুলে-ফেঁপে ওঠে। -
৯১৭
স্বরকম্প (বীট) শোনা যায় কেবল কোন শর্তে?
- ক দুই কম্পাঙ্ক ঠিক সমান হলে
- খ পার্থক্য যত বেশি, বীট তত স্পষ্ট
- গ কম্পাঙ্কের অনুপাত পূর্ণসংখ্যা হলে
- ঘ দুই কম্পাঙ্কের পার্থক্য প্রায় 10 Hz-এর কম হলে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) দুই কম্পাঙ্কের পার্থক্য প্রায় 10 Hz-এর কম হলে
বীট কম্পাঙ্ক = কম্পাঙ্কের পার্থক্য।
পার্থক্য বেশি হলে শব্দের ওঠানামা এত দ্রুত হয় যে কান আলাদা করে ধরতে পারে না — শ্রবণের স্থায়িত্ব প্রায় 110 সেকেন্ড, তাই সেকেন্ডে ১০ বারের বেশি ওঠানামা মিলেমিশে একটানা শোনায়।
কম্পাঙ্ক ঠিক সমান হলে পার্থক্য শূন্য ⟹ কোনো বীটই নেই, শব্দ একটানা।
এ কারণেই যন্ত্র সুর মেলানোর সময় বীট মিলিয়ে যাওয়া পর্যন্ত টান সমন্বয় করা হয়। -
৯১৮
y1 = a sin 2π(300)t এবং y2 = a sin 2π(308)t — এই দুই তরঙ্গের উপরিপাতনে শ্রুত শব্দের কম্পাঙ্ক ও বীট কম্পাঙ্ক যথাক্রমে কত?
- ক 304 Hz ও 8 Hz
- খ 608 Hz ও 8 Hz
- গ 304 Hz ও 4 Hz
- ঘ 308 Hz ও 8 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 304 Hz ও 8 Hz
উপরিপাতনের ফল: y = 2a cos 2πf2 − f12t · sin 2πf1 + f22t
শ্রুত কম্পাঙ্ক = গড় = 300 + 3082 = 304 Hz
বীট কম্পাঙ্ক = পার্থক্য = 8 Hz
খেয়াল করো — বিস্তার-খামের কম্পাঙ্ক 82 = 4 Hz, কিন্তু প্রতি চক্রে শব্দ দুইবার জোরালো হয়, তাই বীট কম্পাঙ্ক 8। অপশন গ ঠিক এই ফাঁদটিই পাতে। -
৯১৯
একটি সোনোমিটারের তারের সাথে 250 Hz-এর একটি সুরশলাকা বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 5টি বীট হয়। তারের টান সামান্য বাড়ালে বীট কমে যায়। তারের প্রাথমিক কম্পাঙ্ক কত ছিল?
- ক 245 Hz
- খ 255 Hz
- গ 250 Hz
- ঘ 240 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 245 Hz
সম্ভাব্য কম্পাঙ্ক 255 বা 245
তারের কম্পাঙ্ক f ∝ T ⟹ টান বাড়ালে কম্পাঙ্ক বাড়ে
245 হলে: বেড়ে 250-এর দিকে আসবে ⟹ বীট কমবে ✔
255 হলে: বেড়ে আরও দূরে যাবে ⟹ বীট বাড়ত ✘
উত্তর 245 Hz
শলাকায় মোম লাগানো আর তারের টান বাড়ানো — দুইটির প্রভাব বিপরীত, তাই যুক্তিটাও উল্টো দিকে চালাতে হয়। -
৯২০
400 Hz ও 405 Hz কম্পাঙ্কের দুইটি উৎস একসাথে বাজছে। সবচেয়ে জোরালো শব্দ থেকে ঠিক পরবর্তী সবচেয়ে ক্ষীণ শব্দ পর্যন্ত সময় ব্যবধান কত?
- ক 0.2 s
- খ 0.4 s
- গ 0.1 s
- ঘ 0.05 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.1 s
বীট কম্পাঙ্ক = 405 − 400 = 5 Hz
বীট পর্যায়কাল = 15 = 0.2 s — অর্থাৎ পরপর দুইটি জোরালো শব্দের ব্যবধান 0.2 s
জোরালো থেকে পরবর্তী ক্ষীণ = ঐ পর্যায়কালের অর্ধেক = 0.1 s
সরাসরি 1Δf লিখে দিলে উত্তর দ্বিগুণ হয়ে যাবে — প্রশ্নে অর্ধ চক্র চাওয়া হয়েছে।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।