ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
৩৬০০ প্রশ্ন
পাতা ৮৬/১৮০
-
১৭০১
কোনটি কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র?
- ক L = ধ্রুবক
- খ P = ধ্রুবক
- গ τ = ধ্রুবক
- ঘ F = ধ্রুবক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) L = ধ্রুবক
কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র: বাহ্যিক টর্ক শূন্য হলে L = Iω = ধ্রুবক।
τ = dLdt থেকে τ = 0 হলে dLdt = 0, অর্থাৎ L ধ্রুব; তাই I1ω1 = I2ω2।
উদাহরণ: ব্যালেরিনা বা স্কেটার হাত গুটালে I কমে, ফলে ω বাড়ে; গ্রহ সূর্যের কাছে এলে দ্রুত চলে।
P = ধ্রুবক হলো রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র (বাহ্যিক বল শূন্য হলে)। -
১৭০২
পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব 3.84 × 105 km এবং চাঁদ পৃথিবীকে বৃত্তাকার কক্ষপথে 27.3 দিনে একবার প্রদক্ষিণ করে।
চাঁদের কৌণিক দ্রুতি—- ক 2.85 rad s−1
- খ 2.66 × 10−6 rad s−1
- গ 2.66 × 105 rad s−1
- ঘ 2.85 × 10−6 rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.66 × 10−6 rad s−1
এখানে, পর্যায়কাল T = 27.3 দিন = 27.3 × 24 × 3600 s = 2.359 × 106 s
আমরা জানি, ω = 2πT
∴ ω = 2 × 3.14162.359 × 106 = 2.66 × 10−6 rad s−1 -
১৭০৩
পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব 3.84 × 105 km এবং চাঁদ পৃথিবীকে বৃত্তাকার কক্ষপথে 27.3 দিনে একবার প্রদক্ষিণ করে।
চাঁদের রৈখিক বেগ—- ক 2.044 km s−1
- খ 1.55 km s−1
- গ 1.022 km s−1
- ঘ 5 × 103 km s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.022 km s−1
এখানে, r = 3.84 × 105 km, ω = 2.66 × 10−6 rad s−1
আমরা জানি, v = ωr
∴ v = 2.66 × 10−6 × 3.84 × 105 = 1.022 km s−1
অর্থাৎ চাঁদের রৈখিক বেগ প্রায় 1022 ms−1। -
১৭০৪
কৌণিক বেগ ω—
i. ω = 2πn
ii. ω = vr
iii. ω = 2πT
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. n হলো প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা (কম্পাঙ্ক); এক ঘূর্ণনে কৌণিক সরণ 2π rad, তাই ω = 2πn; সঠিক।
ii. রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক v = ωr থেকে ω = vr; সঠিক।
iii. এক ঘূর্ণনে সময় T হলে ω = 2πT (যেহেতু n = 1T); সঠিক।
কৌণিক বেগের একক rad s−1, মাত্রা [T−1]। -
১৭০৫
কৌণিক গতি সূত্র সম্পর্কিত সমীকরণ—
i. tanθ = v2rg
ii. L = Iω
iii. τ = Iα
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. tanθ = v2rg: বাঁকা পথে বৃত্তাকার (কৌণিক) গতির প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল mv2r = mω2r থেকে ব্যাংকিং কোণের এ সমীকরণ পাওয়া যায়; সঠিক।
ii. L = Iω: কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক (p = mv এর ঘূর্ণন সমতুল্য); সঠিক।
iii. τ = Iα: ঘূর্ণন গতির জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র (F = ma এর সমতুল্য); সঠিক। -
১৭০৬
কোনটি সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য?
- ক L = Ix + Iy
- খ I = IG + MK
- গ I = IG + Mh2
- ঘ IG = I + MK2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) I = IG + Mh2
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য: I = IG + Mh2।
যেকোনো অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক = ভরকেন্দ্রগামী সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক IG + ভর × দুই অক্ষের দূরত্বের বর্গ।
উদাহরণ: দণ্ডের প্রান্তে I = (112)ML2 + M(L2)2 = (13)ML2।
লম্ব অক্ষ উপপাদ্য (সমতল পাতের জন্য) হলো Iz = Ix + Iy। -
১৭০৭
কেন্দ্রমুখী বল—
i. একটি কার্যহীন বল
ii. এটি বস্তুর গতিপথের দিকে ক্রিয়া করে
iii. এর মান mv2r
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) i ও iii
i ও iii সঠিক।
i. কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা বেগের (সরণের) লম্বদিকে ক্রিয়া করে, তাই W = Fs cos90° = 0; এটি কার্যহীন বল; সঠিক।
ii. এটি গতিপথের দিকে নয়, বরং বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে (গতিপথের লম্বভাবে) ক্রিয়া করে; তাই বিবৃতিটি সঠিক নয়।
iii. কেন্দ্রমুখী বলের মান F = mv2r = mω2r; সঠিক। -
১৭০৮
রাস্তার ব্যাংকিং নির্ভর করে—
i. গাড়ির ভরের ওপর
ii. গাড়ির দ্রুতির ওপর
iii. রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধের ওপর
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii
ব্যাংকিং কোণের সূত্র tanθ = v2rg; এতে গাড়ির ভর m নেই।
i. ভুল — কেন্দ্রমুখী বল mv2r ও ওজন mg দুটোতেই m থাকায় ভর কেটে যায়, তাই ব্যাংকিং ভরের ওপর নির্ভর করে না।
ii. সঠিক — দ্রুতি v বাড়লে tanθ বাড়ে, অর্থাৎ বেশি ব্যাংকিং লাগে (tanθ ∝ v2)।
iii. সঠিক — বাঁকের ব্যাসার্ধ r কম হলে (তীক্ষ্ণ বাঁক) বেশি ব্যাংকিং লাগে (tanθ ∝ 1r)।
রেলপথে বাইরের পাতের উচ্চতা h = lv2rg, যেখানে l দুই পাতের দূরত্ব। -
১৭০৯
একটি গাড়ির নিরাপদে বাঁক নেওয়ার শর্ত হলো—
- ক v ≤ tanθ rg
- খ v ≤ (tanθ rg)
- গ v > tanθ rg
- ঘ v > tanθ rg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v ≤ tanθ rg
ব্যাংকিং করা রাস্তায় নিরাপদ সর্বোচ্চ দ্রুতি v = rg tanθ, তাই নিরাপদে বাঁক নেওয়ার শর্ত v ≤ rg tanθ = tanθ rg।
এ দ্রুতিতে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল mv2r সম্পূর্ণভাবে অভিলম্ব প্রতিক্রিয়ার অনুভূমিক উপাংশ R sinθ থেকে আসে।
দ্রুতি এর বেশি হলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল পাওয়া যায় না, গাড়ি বাঁকের বাইরের দিকে ছিটকে যাওয়ার প্রবণতা দেখায়।
অনুভূমিক সমতল রাস্তায় (θ = 0) কেন্দ্রমুখী বল আসে শুধু ঘর্ষণ থেকে: v ≤ μrg। -
১৭১০
কোনো একটি সরলরেখায় 5u বেগে চলমান m ভরের একটি বস্তু একই সরলরেখায় u বেগে চলমান 5m ভরের অপর একটি বস্তুকে ধাক্কা দিল এবং ধাক্কার পর বস্তু দুটি একটি দিকে যুক্ত অবস্থায় চলতে থাকল।
যুক্ত অবস্থায় বস্তু দুইটির বেগ কত?- ক (310)u
- খ (106)u
- গ u
- ঘ (65)u
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (106)u
এখানে, m1 = m, u1 = 5u, m2 = 5m, u2 = u, সংঘর্ষের পর যুক্ত বেগ v
আমরা জানি, m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v
∴ v = m × 5u + 5m × um + 5m = 10mu6m = (106)u
দুটি বস্তু যুক্ত হয়ে একসাথে চলায় এটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। -
১৭১১
কোনো একটি সরলরেখায় 5u বেগে চলমান m ভরের একটি বস্তু একই সরলরেখায় u বেগে চলমান 5m ভরের অপর একটি বস্তুকে ধাক্কা দিল এবং ধাক্কার পর বস্তু দুটি একটি দিকে যুক্ত অবস্থায় চলতে থাকল।
এই সংঘর্ষের আগে এবং পরে—- ক গতিশক্তি এবং ভরবেগ উভয়ই স্থির থাকে
- খ ভরবেগ বৃদ্ধি পায় এবং গতিশক্তি স্থির থাকে
- গ গতিশক্তি এবং ভরবেগ উভয়ই হ্রাস পায়
- ঘ গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং ভরবেগ স্থির থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং ভরবেগ স্থির থাকে
বস্তু দুটি যুক্ত হয়ে চলায় সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক — ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে কিন্তু গতিশক্তি হ্রাস পায়।
এখানে, সংঘর্ষের আগে গতিশক্তি = (12)m(5u)2 + (12)(5m)u2 = 15mu2, পরে যুক্ত বেগ (106)u
∴ সংঘর্ষের পরে গতিশক্তি = (12)(6m)((106)u)2 = (253)mu2 ≈ 8.33mu2, যা 15mu2 এর চেয়ে কম।
হারানো গতিশক্তি তাপ, শব্দ ও বস্তুর বিকৃতিতে রূপান্তরিত হয়; মোট শক্তি অবশ্য সংরক্ষিত থাকে।
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ ও গতিশক্তি দুটোই সংরক্ষিত থাকে। -
১৭১২
কোনো সাইকেল আরোহীকে 60 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কত বেগে ঘুরাতে হবে যাতে সে উল্লম্ব তলের সাথে 30° কোণে আনত থাকবে?
- ক 8.18 ms−1
- খ 18.48 ms−1
- গ 1.88 ms−1
- ঘ 81.84 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 18.48 ms−1
এখানে, r = 60 m, উল্লম্বের সাথে আনতি কোণ θ = 30°, g = 9.8 ms−2
আমরা জানি, tanθ = v2rg
∴ v = rg tanθ = 60 × 9.8 × tan30° = 339.5 ≈ 18.4 ms−1
নিকটতম অপশন 18.48 ms−1 (g এর মান বা পূর্ণসংখ্যা করার পার্থক্যে সামান্য ভিন্নতা)।
বাঁক নেওয়ার সময় সাইকেল আরোহী ভেতরের দিকে হেলে থাকেন, যাতে প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ কেন্দ্রমুখী বল জোগায়। -
১৭১৩
স্থির অবস্থান থেকে 100 kg ভরের একটি গাড়ি অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 20 m দূরত্বের একটি আনত তল বেয়ে নামছে। গাড়িটির বেগ কত?
- ক 9.8 ms−1
- খ 14 ms−1
- গ 98 ms−1
- ঘ 196 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 14 ms−1
এখানে, u = 0, আনত তলের দৈর্ঘ্য s = 20 m, θ = 30°, g = 9.8 ms−2 (ঘর্ষণহীন ধরে)
আমরা জানি, তল বরাবর ত্বরণ a = g sinθ এবং v2 = u2 + 2as
∴ v = 2 × 9.8 × sin30° × 20 = 2 × 9.8 × 0.5 × 20 = 196 = 14 ms−1
বিকল্পভাবে উল্লম্ব উচ্চতা h = s sinθ = 10 m, v = 2gh একই ফল দেয়; গাড়ির ভর (100 kg) ফলাফলে লাগে না। -
১৭১৪
উদ্দীপক অনুযায়ী OY-অক্ষ বরাবর বলের মান—
- ক 0.8 N
- খ 1.25 N
- গ 3.5 N
- ঘ 20 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3.5 N
চিত্রে OQPY একটি বর্গ, তাই 5 N বল OP কর্ণ বরাবর অর্থাৎ OX অক্ষের সাথে 45° কোণে ক্রিয়াশীল।
এখানে, F = 5 N, OX অক্ষের সাথে কোণ θ = 45°
আমরা জানি, OY অক্ষ বরাবর উপাংশ Fy = F sinθ
∴ Fy = 5 × sin45° = 5 × 0.707 ≈ 3.5 N
OX বরাবর উপাংশও F cos45° ≈ 3.5 N; দুই উপাংশের লব্ধি Fx2 + Fy2 = 5 N। -
১৭১৫
রৈখিক ত্বরণ ও কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক—
- ক a = rα
- খ a = αr
- গ a = r2α
- ঘ a = rα
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) a = rα
রৈখিক ত্বরণ ও কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক a = rα।
v = ωr কে সময়ের সাপেক্ষে অবকলন করলে (r ধ্রুব) dvdt = r(dωdt), অর্থাৎ a = rα।
একইভাবে রৈখিক সরণ s = rθ, রৈখিক বেগ v = rω; কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ac = v2r = ω2r।
α এর একক rad s−2, a এর একক ms−2। -
১৭১৬
নিরেট চাকতির XY-অক্ষের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ—- ক r2
- খ 32 r
- গ r
- ঘ r2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) r2
বইয়ের প্রচলিত হিসাবে কেন্দ্রগামী অক্ষ XY-এর সাপেক্ষে নিরেট চাকতির জড়তার ভ্রামক I = (12)Mr2 ধরা হয় (পরের প্রশ্নের (32)Mr2 উত্তরও এই হিসাব থেকেই আসে)।
এখানে, চাকতির ভর M, ব্যাসার্ধ r, I = (12)Mr2
আমরা জানি, I = MK2, তাই K = IM
∴ K = ((12)Mr2)/M = r2
অক্ষটিকে চাকতির তলে অবস্থিত ব্যাস ধরলে I = (14)Mr2 এবং K = r2 হয়; লম্ব অক্ষ উপপাদ্যে Iz = Ix + Iy = (14)Mr2 + (14)Mr2 = (12)Mr2। -
১৭১৭
AB-অক্ষের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক কত হবে—- ক (12)Mr2
- খ (54)Mr2
- গ Mr2
- ঘ (32)Mr2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (54)Mr2
এখানে, ব্যাস XY সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক IG = (14)Mr2, AB অক্ষ XY এর সমান্তরাল ও চাকতির তলে, দূরত্ব h = r
আমরা জানি, সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য I = IG + Mh2
∴ IAB = (14)Mr2 + Mr2 = (54)Mr2
চাকতির তলের লম্ব স্পর্শক অক্ষ সাপেক্ষে I = (12)Mr2 + Mr2 = (32)Mr2। -
১৭১৮
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে সংরক্ষিত হয়—
- ক গতিশক্তি
- খ ভরবেগ
- গ কৌণিক ভরবেগ
- ঘ স্থিতিশক্তি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ভরবেগ
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, কিন্তু গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না।
গতিশক্তির একাংশ তাপ, শব্দ, আলো বা বস্তুর স্থায়ী বিকৃতিতে রূপান্তরিত হয়; মোট শক্তি সংরক্ষিত থাকে।
সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বস্তু দুটি জোড়া লেগে একসাথে চলে, গতিশক্তির ক্ষয় সর্বাধিক।
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ ও গতিশক্তি দুটোই সংরক্ষিত থাকে; প্রত্যানয়ন গুণাঙ্ক e = 1 (স্থিতিস্থাপক), 0 ≤ e < 1 (অস্থিতিস্থাপক)। -
১৭১৯
একটি লিফট a ত্বরণে নিচে নামছে। m ভরের একজন ব্যক্তি লিফটের মেঝেতে কত বল প্রয়োগ করবে?
- ক ma − mg
- খ ma
- গ m(g − a)
- ঘ m(g + a)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) m(g − a)
লিফট a ত্বরণে নিচে নামলে ব্যক্তির ওপর নিট নিম্নমুখী বল mg − R = ma।
আমরা জানি, R = m(g − a)
∴ ব্যক্তি মেঝেতে R = m(g − a) বল প্রয়োগ করবে (নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী মেঝের প্রতিক্রিয়ার সমান)।
লিফট a ত্বরণে ওপরে উঠলে R = m(g + a); সমবেগে চললে R = mg; মুক্তভাবে পড়লে (a = g) R = 0, অর্থাৎ ওজনহীনতা। -
১৭২০
একটি বস্তুর ওপর 5 N বল 10 s ক্রিয়া করে। ভরবেগের পরিবর্তন কী?
- ক 50 kgms−2
- খ 50 kgms−1
- গ 25 kgms−1
- ঘ 25 kgms−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 50 kgms−1
এখানে, F = 5 N, t = 10 s
আমরা জানি, ভরবেগের পরিবর্তন Δp = Ft (বলের ঘাত)
∴ Δp = 5 × 10 = 50 kgms−1
বলের ঘাত ও ভরবেগের একক একই: Ns = kgms−1; kgms−2 হলো বলের একক।
ইসহাক স্যার ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।