ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
-
১৬৮১
করিম পরীক্ষাগারে 1 m দৈর্ঘ্য ও 2 kg ভরের একটি সরু ও সুষম দণ্ডের প্রথমে মধ্যবিন্দু ও দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে এবং পরবর্তীতে ওই একই দণ্ডের প্রান্ত দিয়ে এবং দৈর্ঘ্যের লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করলেন।
প্রথম ক্ষেত্রে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক কোনটি?- ক 0.167 kgm2
- খ 0.67 kgm2
- গ 1 kgm2
- ঘ 2 kgm2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.167 kgm2
এখানে, M = 2 kg, L = 1 m, অক্ষ মধ্যবিন্দু দিয়ে দৈর্ঘ্যের লম্বভাবে
আমরা জানি, I = (112)ML2
∴ I = 112 × 2 × 12 = 0.167 kgm2
প্রান্ত দিয়ে লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে I = (13)ML2 = 0.667 kgm2 হতো। -
১৬৮২
করিম পরীক্ষাগারে 1 m দৈর্ঘ্য ও 2 kg ভরের একটি সরু ও সুষম দণ্ডের প্রথমে মধ্যবিন্দু ও দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে এবং পরবর্তীতে ওই একই দণ্ডের প্রান্ত দিয়ে এবং দৈর্ঘ্যের লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করলেন।
ঘূর্ণন অক্ষ এক প্রান্তে হলে চক্রগতির ব্যাসার্ধ হবে প্রথম ক্ষেত্রের—- ক 14 গুণ
- খ 2 গুণ
- গ 12 গুণ
- ঘ 36 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 গুণ
এখানে, মধ্যবিন্দুগামী অক্ষে I1 = (112)ML2, প্রান্তগামী অক্ষে I2 = (13)ML2
আমরা জানি, I = MK2, অর্থাৎ K = IM
∴ K1 = L12, K2 = L3, ফলে K2K1 = 123 = 4 = 2
অর্থাৎ প্রান্তগামী অক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ প্রথম ক্ষেত্রের 2 গুণ (জড়তার ভ্রামক 4 গুণ)। -
১৬৮৩
বলের ঘাত হচ্ছে—
i. বল ও বলের ক্রিয়া কালের গুণফল
ii. ভরবেগের পরিবর্তন
iii. ভরবেগের পরিবর্তনের হার
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও iii
- খ ii ও iii
- গ i ও ii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) i ও ii
i ও ii সঠিক।
i. বলের ঘাত J = F × t, অর্থাৎ বল ও বলের ক্রিয়াকালের গুণফল; সঠিক।
ii. F = mv − mut থেকে Ft = mv − mu, তাই বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন; সঠিক।
iii. ভরবেগের পরিবর্তনের হার হলো বল (নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র), বলের ঘাত নয়।
বলের ঘাতের একক Ns, মাত্রা [MLT−1] — ভরবেগের সমান। -
১৬৮৪
কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক নির্ভর করে—
- ক কৌণিক বেগের ওপর
- খ কৌণিক ভরবেগের ওপর
- গ রৈখিক বেগের ওপর
- ঘ ভর ও ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থানের ওপর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ভর ও ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থানের ওপর
জড়তার ভ্রামক নির্ভর করে বস্তুর ভর, ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থান এবং অক্ষের সাপেক্ষে ভরের বণ্টনের ওপর।
সংজ্ঞা: I = Σmr2, যেখানে r হলো প্রতিটি কণার অক্ষ থেকে লম্ব দূরত্ব; একক kgm2।
একই বস্তুর জন্য অক্ষ বদলালে I বদলায় (যেমন দণ্ডের মধ্যবিন্দুতে (112)ML2, প্রান্তে (13)ML2)।
কৌণিক বেগ, কৌণিক ভরবেগ বা রৈখিক বেগের ওপর I নির্ভর করে না; বরং L = Iω সম্পর্কে I হলো একটি ধ্রুবক গুণাঙ্ক। -
১৬৮৫
একটি চাকার জড়তার ভ্রামক 10 kgm2। চাকাটিকে 10 rad s−2 কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?
- ক 10 Nm
- খ 100 Nm
- গ 150 Nm
- ঘ 200 Nm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 100 Nm
এখানে, I = 10 kgm2, α = 10 rad s−2
আমরা জানি, τ = Iα
∴ τ = 10 × 10 = 100 Nm -
১৬৮৬
টর্কের অপর নাম কী?
- ক ঘর্ষণ বল
- খ জড়তার ভ্রামক
- গ ঘূর্ণন বল
- ঘ কেন্দ্রমুখী বল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ঘূর্ণন বল
টর্কের অপর নাম ঘূর্ণন বল বা বলের ভ্রামক।
টর্ক τ = r × F, যা কোনো বস্তুকে অক্ষের চারদিকে ঘোরাতে চায়; একক Nm, মাত্রা [ML2T−2]।
জড়তার ভ্রামক হলো ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে ভরের সমতুল্য রাশি; কেন্দ্রমুখী বল বৃত্তপথে কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল বল; ঘর্ষণ বল হলো গতির বিরোধী স্পর্শজনিত বল। -
১৬৮৭
একটি চাকার ভর 10 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5 m। এর জড়তার ভ্রামক কত?
- ক 2.5 kgm
- খ 2.5 kgm2
- গ 5 kgm
- ঘ 5 kgm2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.5 kgm2
এখানে, M = 10 kg, K = 0.5 m
আমরা জানি, I = MK2
∴ I = 10 × (0.5)2 = 10 × 0.25 = 2.5 kgm2 -
১৬৮৮
একটি ভারী বস্তুর ভর অপর একটি হাল্কা বস্তুর ভরের দ্বিগুণ। বস্তু দুটির ভরবেগ সমান।
হাল্কা ও ভারী বস্তুর বেগের অনুপাত কত?- ক 1:2
- খ 2:1
- গ 4:1
- ঘ 1:4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2:1
এখানে, ভারী বস্তুর ভর M = 2m, হালকা বস্তুর ভর m, ভরবেগ সমান (mv1 = Mv2)
আমরা জানি, p = mv, তাই ভরবেগ সমান হলে v ∝ 1m
∴ v1v2 = Mm = 2mm = 2, অর্থাৎ হালকা : ভারী = 2 : 1 -
১৬৮৯
একটি ভারী বস্তুর ভর অপর একটি হাল্কা বস্তুর ভরের দ্বিগুণ। বস্তু দুটির ভরবেগ সমান।
বস্তু দুটির গতিশক্তির অনুপাত কত?- ক 2:1
- খ 1:2
- গ 1:4
- ঘ 4:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1:2
এখানে, ভারী বস্তুর ভর m1 = 2m, হালকা বস্তুর ভর m2 = m, উভয়ের ভরবেগ p সমান
আমরা জানি, Ek = p22m, তাই ভরবেগ সমান হলে Ek ∝ 1m
∴ E1E2 = m2m1 = m2m = 12, অর্থাৎ ভারী : হালকা = 1 : 2
সমান ভরবেগে হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি; হালকা : ভারী ধরলে অনুপাত 2 : 1। -
১৬৯০
নিচের কোনটি ঘর্ষণ বলের উদাহরণ?
- ক সংসক্তি বল
- খ সংরক্ষণশীল বল
- গ আসঞ্জন বল
- ঘ অসংরক্ষণশীল বল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অসংরক্ষণশীল বল
ঘর্ষণ বল হলো অসংরক্ষণশীল বলের উদাহরণ।
অসংরক্ষণশীল বলে কৃতকাজ পথের ওপর নির্ভর করে এবং বদ্ধ পথে মোট কাজ শূন্য হয় না (যেমন ঘর্ষণ বল, সান্দ্র বল, বাতাসের বাধা)।
সংরক্ষণশীল বলে বদ্ধ পথে কাজ শূন্য (যেমন মহাকর্ষ বল, তড়িৎ বল, স্প্রিং বল)।
সংসক্তি বল হলো একই পদার্থের অণুগুলোর পারস্পরিক আকর্ষণ, আসঞ্জন বল হলো ভিন্ন পদার্থের অণুগুলোর পারস্পরিক আকর্ষণ। -
১৬৯১
নির্দিষ্ট ভরের কোনো চাকতির ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে কেন্দ্রমুখী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কতগুণ হবে?
- ক এক-চতুর্থাংশ
- খ অর্ধেক
- গ দ্বিগুণ
- ঘ চারগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) এক-চতুর্থাংশ
এখানে, প্রথমে ব্যাসার্ধ r, পরে r' = r2, ভর M অপরিবর্তিত
আমরা জানি, কেন্দ্রগামী ও তলের লম্ব অক্ষে চাকতির I = (12)Mr2, অর্থাৎ I ∝ r2
∴ I'/I = (r'/r)2 = (12)2 = 14
অর্থাৎ জড়তার ভ্রামক এক-চতুর্থাংশ হবে। -
১৬৯২
একটি মেশিনগান থেকে প্রতি সেকেন্ডে n সংখ্যক বুলেট নির্গত হয়। প্রতিটি বুলেটের ভর m kg এবং এর বেগ v ms−1 হলে মেশিনগানের ওপর প্রযুক্ত বল (N এককে) হলো—
- ক mnv
- খ mnv
- গ mn
- ঘ mvn
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) mnv
এখানে, প্রতি সেকেন্ডে বুলেট সংখ্যা n, প্রতিটির ভর m, বেগ v
আমরা জানি, F = (ভরবেগের পরিবর্তন)/(সময়) = n × mvt
∴ t = 1 s হলে F = nmv = mnv N
প্রতিক্রিয়া হিসেবে সমান মানের বল মেশিনগানকে পেছনের দিকে ধাক্কা দেয়। -
১৬৯৩
জেট ইঞ্জিন বা রকেটের কার্যনীতির ভিত্তি হলো—
- ক ভরের নিত্যতা সূত্র
- খ শক্তির নিত্যতা সূত্র
- গ রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র
- ঘ কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র
জেট ইঞ্জিন ও রকেটের কার্যনীতি রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্রের (তথা নিউটনের তৃতীয় সূত্রের) ওপর প্রতিষ্ঠিত।
রকেট থেকে বিপুল বেগে গ্যাস পেছনের দিকে নির্গত হয়; মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকায় রকেট সমান ও বিপরীত ভরবেগ লাভ করে সামনে এগোয়।
রকেটের ওপর ঘাত বল (thrust) F = vr(dmdt), যেখানে vr নির্গত গ্যাসের আপেক্ষিক বেগ।
একই নীতিতে বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ ও নৌকা থেকে লাফ দিলে নৌকার পিছিয়ে যাওয়া ব্যাখ্যা করা যায়। -
১৬৯৪
20 m উঁচু হতে একটি বল ফেলে দেয়া হলো। নিচে বালির মধ্যে 1 m ঢুকে থেমে গেল। এক্ষেত্রে—
- ক কেবলমাত্র ভরবেগ সংরক্ষিত থাকবে
- খ কেবলমাত্র গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকবে
- গ ভরবেগ ও গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকবে
- ঘ ভরবেগ ও গতিশক্তি কোনোটাই সংরক্ষিত থাকবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কেবলমাত্র ভরবেগ সংরক্ষিত থাকবে
এক্ষেত্রে কেবলমাত্র ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
বল ও পৃথিবী (বালি) মিলে একটি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থা; অভিকর্ষ ও বালির বাধা এ ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ বল, তাই মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
বল বালিতে ঢুকে থেমে যাওয়া একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ; গতিশক্তি বালির বাধার বিরুদ্ধে কাজে তাপ ও শব্দশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, তাই গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না।
মোট শক্তি অবশ্য সংরক্ষিত থাকে, শুধু রূপ বদলায়। -
১৬৯৫
0.5 kg ভরের একটি ক্রিকেট বল 30 ms−1 বেগে গিয়ে লম্বভাবে একটি ব্যাটকে আঘাত করল এবং বিপরীত দিকে 20 ms−1 বেগে প্রতিক্ষিপ্ত হলো। বলের দ্বারা ব্যাটের ওপর প্রযুক্ত বলের ঘাত—
- ক 0.5 Ns
- খ 1.0 Ns
- গ 25 Ns
- ঘ 50 Ns
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 25 Ns
এখানে, m = 0.5 kg, u = 30 ms−1, v = −20 ms−1 (বিপরীত দিকে)
আমরা জানি, বলের ঘাত J = |mv − mu| = m(|u| + |v|) (দিক উল্টে গেলে)
∴ J = 0.5 × (30 + 20) = 0.5 × 50 = 25 Ns
নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী বল ব্যাটের ওপর সমান মানের (25 Ns) ঘাত প্রয়োগ করে। -
১৬৯৬
সুষম গতিবেগে চলন্ত একটি বস্তুর ওপর—
- ক একটি নিট বল ক্রিয়া করে
- খ একটি নিট শূন্য বল ক্রিয়া করে
- গ একটি সুষম ত্বরণ ক্রিয়া করে
- ঘ উপরের কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) একটি নিট শূন্য বল ক্রিয়া করে
সুষম বেগে চলমান বস্তুর ওপর নিট বল শূন্য।
নিউটনের প্রথম সূত্র: বাহ্যিক নিট বল শূন্য হলে বস্তু স্থির থাকে বা সুষম বেগে সরলপথে চলতে থাকে।
বেগ সুষম হলে ত্বরণ a = 0, তাই F = ma = 0; একাধিক বল ক্রিয়া করলেও তাদের লব্ধি শূন্য (সাম্যাবস্থা)।
যেমন ধ্রুব বেগে চলমান গাড়িতে ইঞ্জিনের বল ও ঘর্ষণ/বাতাসের বাধা পরস্পর সমান ও বিপরীত। -
১৬৯৭
কোনটি বলের ঘাতের মাত্রা সমীকরণ?
- ক MLT−1
- খ ML−1T−2
- গ MLT−2
- ঘ M−1LT−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) MLT−1
এখানে, বলের ঘাত J = F × t
আমরা জানি, [F] = [MLT−2], [t] = [T]
∴ [J] = [MLT−2] × [T] = [MLT−1]
এটি ভরবেগের মাত্রার সমান; MLT−2 হলো বলের মাত্রা, ML−1T−2 হলো চাপ/পীড়নের মাত্রা। -
১৬৯৮
বলের ভ্রামক এর সমীকরণ—
i. τ = r × F
ii. τ = Iα
iii. τ = dLdt
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. সংজ্ঞা অনুযায়ী বলের ভ্রামক (টর্ক) τ = r × F, মান τ = rF sinθ; সঠিক।
ii. দৃঢ় বস্তুর নির্দিষ্ট অক্ষে ঘূর্ণনে τ = Iα (ঘূর্ণন গতির জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র, F = ma-এর সমতুল্য); সঠিক।
iii. কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনের হারই টর্ক, τ = dLdt; সঠিক।
টর্কের একক Nm, মাত্রা [ML2T−2]। -
১৬৯৯
কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?
- ক L = Iω
- খ L = Iω
- গ L = ωI
- ঘ L ∝ ω
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) L = Iω
কৌণিক ভরবেগ L = Iω, যেখানে I জড়তার ভ্রামক ও ω কৌণিক বেগ।
এটি রৈখিক ভরবেগ p = mv-এর ঘূর্ণন সমতুল্য: ভরের স্থানে I, বেগের স্থানে ω।
I স্থির থাকলে L ∝ ω, তবে পূর্ণ সম্পর্কটি হলো L = Iω।
একক kgm2s−1 বা Js, মাত্রা [ML2T−1]। -
১৭০০
কৌণিক ভরবেগের ক্ষেত্রে—
i. L = r × P
ii. কৌণিক ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি
iii. কৌণিক ভরবেগের একক kgm2s−1
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. কণার কৌণিক ভরবেগ L = r × P, অর্থাৎ অবস্থান ভেক্টর ও রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফল; সঠিক।
ii. ভেক্টর গুণফল বলে L একটি ভেক্টর রাশি; এর দিক ঘূর্ণন অক্ষ বরাবর (ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম); সঠিক।
iii. L = Iω থেকে একক kgm2 × s−1 = kgm2s−1 (বা Js); সঠিক।
ইসহাক স্যার ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।