A=i+j, B=k, C=i-j ভেক্টর তিনটির ক্ষেত্রে,
i. A ও C একই রেখায় অবস্থিত
ii. B ও C পরস্পর লম্ব
iii. A ও B অঘূর্ণনশীল
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
গ) ii ও iii
ব্যাখ্যা
A = i + j এবং C = i − j এর ডট গুণফল = (1)(1) + (1)(−1) = 0, অর্থাৎ এরা পরস্পর লম্ব, একই রেখায় নয়; তাই প্রথম বক্তব্য ভুল। B = k ও C এর ডট গুণফলও শূন্য, কারণ C ভেক্টরে k উপাংশ নেই; তাই দ্বিতীয়টি সঠিক।
তৃতীয় বক্তব্যও সঠিক, কারণ ধ্রুব ভেক্টরের ক্ষেত্রে প্রতিটি উপাংশের আংশিক অন্তরকলজ শূন্য, ফলে কার্লও শূন্য এবং ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল। উত্তর ii ও iii।
একই রেখায় থাকা আর লম্ব থাকা দুটি আলাদা ধারণা; একই রেখায় থাকলে ক্রস গুণফল শূন্য হতো, আর লম্ব থাকলে ডট গুণফল শূন্য হয়। এখানে ডট শূন্য এসেছে, তাই ভেক্টর দুটি লম্ব।
তৃতীয় বক্তব্যও সঠিক, কারণ ধ্রুব ভেক্টরের ক্ষেত্রে প্রতিটি উপাংশের আংশিক অন্তরকলজ শূন্য, ফলে কার্লও শূন্য এবং ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল। উত্তর ii ও iii।
একই রেখায় থাকা আর লম্ব থাকা দুটি আলাদা ধারণা; একই রেখায় থাকলে ক্রস গুণফল শূন্য হতো, আর লম্ব থাকলে ডট গুণফল শূন্য হয়। এখানে ডট শূন্য এসেছে, তাই ভেক্টর দুটি লম্ব।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
ভেক্টর গুণনে প্রাপ্ত একক ভেক্টরের দিক পাওয়ার ক্ষেত্রে নিচের কো…যদি A = 4i + 3j − k হয় তা হলে A-এর মান নির্ণয় কর।বিপরীত দিকে চলমান দুইটি ট্রেনের বেগ 60 km h−1 ও 40 km h−1। একট…আপেক্ষিক বেগের সঠিক সংজ্ঞা কোনটি?A = −B হলে A × B এর মান কত?দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বনিম্ন হয় যখন এদের অন্তর্ভুক্ত কো…i−j এবং j−k-এর মধ্যবর্তী কোণ কত?সমান মানের দুইটি ভেক্টরের লব্ধির মান একটি ভেক্টরের মানের √3 গু…