তিনটি ভেক্টর, a, b ও c যাদের মান যথাক্রমে 4, 3 এবং 5 যোগ করলে শূন্য হয় অর্থাৎ a+b+c=0 তাহলে |c×(a×b)| এর মান হলো-
- ক 12
- খ 60
- গ 25
- ঘ 15
সঠিক উত্তর
খ) 60
ব্যাখ্যা
a + b + c = 0 থেকে a + b = −c, তাই |a + b| = 5। বর্গ করে পাই a² + b² + 2a·b = 25, অর্থাৎ 16 + 9 + 2a·b = 25 এবং a·b = 0। ডট গুণফল শূন্য মানে a ও b পরস্পর লম্ব।
তাই |a × b| = ab sin90° = 4 × 3 = 12, আর এই ভেক্টরটি a ও b এর তলের উপর লম্ব। যেহেতু c ঐ তলেই আছে, c ও (a × b) পরস্পর লম্ব। ফলে |c × (a × b)| = 5 × 12 × sin90° = 60। উত্তর ৬০।
৩, ৪, ৫ ত্রিভুজ দেখেই আন্দাজ করা যায় ভেক্টর দুটি লম্ব, কারণ তিনটি ভেক্টর যোগ করে শূন্য হওয়া মানে এরা একটি বদ্ধ ত্রিভুজ গঠন করে; আর ৩, ৪, ৫ বাহুর ত্রিভুজ সমকোণী।
তাই |a × b| = ab sin90° = 4 × 3 = 12, আর এই ভেক্টরটি a ও b এর তলের উপর লম্ব। যেহেতু c ঐ তলেই আছে, c ও (a × b) পরস্পর লম্ব। ফলে |c × (a × b)| = 5 × 12 × sin90° = 60। উত্তর ৬০।
৩, ৪, ৫ ত্রিভুজ দেখেই আন্দাজ করা যায় ভেক্টর দুটি লম্ব, কারণ তিনটি ভেক্টর যোগ করে শূন্য হওয়া মানে এরা একটি বদ্ধ ত্রিভুজ গঠন করে; আর ৩, ৪, ৫ বাহুর ত্রিভুজ সমকোণী।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
একটি সামান্তরিকের দুই সংলগ্ন বাহু 2î + ĵ এবং î + 3ĵ। ক্ষেত্রফল…একটি নৌকা 10 m s−1 বেগে উত্তর দিক থেকে পূর্ব দিকে 30° কোণে চলছ…দুইটি ভেক্টর A ও B কোন শর্তে A + B = A − B হবে?দুইটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কোনটি?A ও B-এর একক ভেক্টর a-এর মধ্যবর্তী কোণ—A ও B ভেক্টরদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল। এদের স্…একটি সুষম ষড়ভুজ ABCDEF-এর কেন্দ্র O। AB⃗ + AC⃗ + AD⃗ + AE⃗ + …î·(ĵ × k̂) এর মান কত?