কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু যদি দুটি ভেক্টর যথাক্রমে A এবং B এর মান ও দিক নির্দেশ করে, তাহলে ঐ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে কোনটি?
- ক |A×B|
- খ 12 |A×B|
- গ A×B
- ঘ 12(A×B)
সঠিক উত্তর
ক) |A×B|
ব্যাখ্যা
দুটি ভেক্টরকে সন্নিহিত বাহু ধরে আঁকা সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হলো ক্রস গুণফলের মান, |A × B| = AB sinθ। উত্তর ক।
ভিত্তি × উচ্চতা হিসাবেও একই ফল আসে; ভিত্তি A হলে উচ্চতা হয় B sinθ, তাই ক্ষেত্রফল AB sinθ। এই সামান্তরিকের অর্ধেক হলো ঐ দুই বাহু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজ, তাই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 12|A × B|। ক্রস গুণফল নিজে একটি ভেক্টর, কিন্তু ক্ষেত্রফল একটি স্কেলার, তাই মানের চিহ্ন অর্থাৎ দুই দণ্ড অবশ্যই লিখতে হবে; অপশন গ-তে সেটি নেই বলে ওটি ভুল।
ভিত্তি × উচ্চতা হিসাবেও একই ফল আসে; ভিত্তি A হলে উচ্চতা হয় B sinθ, তাই ক্ষেত্রফল AB sinθ। এই সামান্তরিকের অর্ধেক হলো ঐ দুই বাহু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজ, তাই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 12|A × B|। ক্রস গুণফল নিজে একটি ভেক্টর, কিন্তু ক্ষেত্রফল একটি স্কেলার, তাই মানের চিহ্ন অর্থাৎ দুই দণ্ড অবশ্যই লিখতে হবে; অপশন গ-তে সেটি নেই বলে ওটি ভুল।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
(i + j) এবং i এর মধ্যবর্তী কোণ কত?চিত্রটি একটি ভেক্টর ক্ষেত্রে ডাইভারজেন্স হলে কোনটি সঠিক?∇ · A⃗ = 0 হলে ক্ষেত্রটিকে বলে—A ও B ভেক্টরদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল। এদের স্…6 N ও 8 N দুইটি বলের লব্ধি 10 N হলে বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত…কোনো ভেক্টরের y-উপাংশ শূন্য হলে ভেক্টরটি কোন দিকে থাকবে?A=3i+j−2k ও B=i+3j+2k হলে, |AB| কত?যদি A, B ও C তিনটি ভেক্টর রাশি এবং C=A×B হয়, তাহলে C এর দিক হব…