A⃗ = î + 2ĵ + 3k̂, B⃗ = 2î + ĵ + k̂ এবং C⃗ = 3î + 3ĵ + 4k̂ ভেক্টর তিনটি সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক এরা পরস্পর লম্ব
- খ এরা দিয়ে গড়া ঘনকের আয়তন 2 একক
- গ এরা সমতলীয়
- ঘ এদের যোগফল শূন্য
সঠিক উত্তর
গ) এরা সমতলীয়
ব্যাখ্যা
[A⃗ B⃗ C⃗] নির্ণায়ক:
= 1(1 × 4 − 1 × 3) − 2(2 × 4 − 1 × 3) + 3(2 × 3 − 1 × 3)
= 1(1) − 2(5) + 3(3) = 1 − 10 + 9 = 0
আয়তন শূন্য ⟹ ভেক্টর তিনটি সমতলীয়।
(লক্ষ করো C⃗ = A⃗ + B⃗ — তাই সমতলীয় হওয়াটাই স্বাভাবিক।)
= 1(1 × 4 − 1 × 3) − 2(2 × 4 − 1 × 3) + 3(2 × 3 − 1 × 3)
= 1(1) − 2(5) + 3(3) = 1 − 10 + 9 = 0
আয়তন শূন্য ⟹ ভেক্টর তিনটি সমতলীয়।
(লক্ষ করো C⃗ = A⃗ + B⃗ — তাই সমতলীয় হওয়াটাই স্বাভাবিক।)
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
কোনটি ভেক্টর রাশির (Vector quantity) উদাহরণ নয়?কোনো গতিশীল কণার কোনো মুহূর্তের অবস্থান ভেক্টর r = i cos 5t + …2i + 3j ভেক্টরটি X-অক্ষের সাথে কত কোণে আনত?একটি ভেক্টরের সাথে নিজের ক্রস গুণফল কত?A⃗ = 3î + 4ĵ হলে এর মান কত?i×(j×k)=?আপাতদৃষ্টিতে ভেক্টর মনে হলেও কোন রাশিটি ভেক্টর নয়?|A × B| = A · B হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?