একই সমতলে সমান মানের a চারটি ভেক্টর একটি বিন্দু থেকে শুরু হয়েছে এবং পরপর দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 60°। লব্ধির মান কত?
- ক √3 a
- খ 2a
- গ √2 a
- ঘ 4a
সঠিক উত্তর
ক) √3 a
ব্যাখ্যা
ভেক্টর চারটি 0°, 60°, 120° ও 180° বরাবর ধরি।
x-উপাংশ: a(cos0° + cos60° + cos120° + cos180°)
= a(1 + ½ − ½ − 1) = 0
y-উপাংশ: a(sin0° + sin60° + sin120° + sin180°)
= a(0 + √32 + √32 + 0) = √3 a
লব্ধি = √3 a, দিক 90° বরাবর — অর্থাৎ বিন্যাসের ঠিক মাঝ বরাবর।
সংক্ষিপ্ত পথ: 1ম ও 4র্থ ভেক্টর (180° ব্যবধান) কাটাকাটি হয়ে যায়; বাকি দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 60°, তাদের লব্ধি 2a cos30° = √3 a ✔।
x-উপাংশ: a(cos0° + cos60° + cos120° + cos180°)
= a(1 + ½ − ½ − 1) = 0
y-উপাংশ: a(sin0° + sin60° + sin120° + sin180°)
= a(0 + √32 + √32 + 0) = √3 a
লব্ধি = √3 a, দিক 90° বরাবর — অর্থাৎ বিন্যাসের ঠিক মাঝ বরাবর।
সংক্ষিপ্ত পথ: 1ম ও 4র্থ ভেক্টর (180° ব্যবধান) কাটাকাটি হয়ে যায়; বাকি দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 60°, তাদের লব্ধি 2a cos30° = √3 a ✔।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
|A × B| = A · B হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?দুটি বলের লব্ধির সর্বোচ্চ মান 28N এবং সর্বনিম্ন মান 4N। বল দুট…কোনটি স্কেলার রাশি?A⃗ = 3î − 4ĵ ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর কোনটি?কোনো ভেক্টরকে ঋণাত্মক স্কেলার দিয়ে গুণ করলে কী পরিবর্তন হয়?A = 3î + 4ĵ ভেক্টরটির মান কত?ABC সমবাহু ত্রিভুজে Q ও R-এর মধ্যবর্তী কোণ কত?চৌম্বক ক্ষেত্রে গতিশীল আধানের ওপর বলের সঠিক রূপ কোনটি?