যদি A=i+2j-3k এবং B=3i-j+2k হয়, তাহলে A+B এবং A-B এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

প্রথমে যোগফল ও বিয়োগফল বের করি। A + B = 4i + j − k এবং A − B = −2i + 3j − 5k।

এবার এদের ডট গুণফল = (4)(−2) + (1)(3) + (−1)(−5) = −8 + 3 + 5 = 0। ডট গুণফল শূন্য মানে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব, তাই কোণ ৯০°। উত্তর ৯০°।

এখানে একটি সুন্দর ফল লুকিয়ে আছে। A + B এবং A − B লম্ব হয় কেবল তখনই যখন |A| = |B|, কারণ (A + B)·(A − B) = A² − B²। এই প্রশ্নে দুটোরই মান 14, তাই ফলটি মিলে গেছে। একই কারণে সমান বাহুর সামান্তরিক অর্থাৎ রম্বসের কর্ণ দুটি সবসময় পরস্পর লম্ব হয়।