ভেক্টর A, B ও C এর মান যথাক্রমে 12, 15, 13 এবং A + B = C, A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- ক π3
- খ π4
- গ π6
- ঘ π2
সঠিক উত্তর
ঘ) π2
ব্যাখ্যা
এখানে, A = 12, B = 5 (ছাপায় 15), C = 13, A + B = C
আমরা জানি, C2 = A2 + B2 + 2AB cosα
∴ 169 = 144 + 25 + 2 × 12 × 5 × cosα ⇒ 120 cosα = 0 ⇒ cosα = 0 ⇒ α = π2
A2 + B2 = C2 হলে (122 + 52 = 132) লব্ধি ও উপাংশ সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, তাই A ⊥ B।
B = 15 ধরলে cosα = 169 − 144 − 2252 × 12 × 15 = −0.556, α ≈ 123.7° — কোনো অপশনের সাথে মেলে না।
আমরা জানি, C2 = A2 + B2 + 2AB cosα
∴ 169 = 144 + 25 + 2 × 12 × 5 × cosα ⇒ 120 cosα = 0 ⇒ cosα = 0 ⇒ α = π2
A2 + B2 = C2 হলে (122 + 52 = 132) লব্ধি ও উপাংশ সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, তাই A ⊥ B।
B = 15 ধরলে cosα = 169 − 144 − 2252 × 12 × 15 = −0.556, α ≈ 123.7° — কোনো অপশনের সাথে মেলে না।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
একটি বস্তু দুইটি সুতায় ঝুলছে। সুতা দুইটি উলম্বের সাথে যথাক্রম…দুইটি ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হলে লব্ধির মান সর্বোচ্চ হয়?টর্কের সঠিক ভেক্টর রূপ কোনটি?একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত দুটি বাহু যদি দুটি ভেক্টর দ্বারা নি…একটি লন রোলার টানা ও ঠেলার জন্য অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 20N ব…r⃗ = (2î + ĵ) m এবং F⃗ = (3î + 4ĵ) N হলে টর্ক কত?A=2i+3j+4k এবং B=3i+4j+5k বরাবর A এর লম্ব অভিক্ষেপ কত?স্কেলার গুণফল সর্বোচ্চ হয় কখন?