ভেক্টর

লম্ব একক ভেক্টরের ক্রস গুণফল চক্রাকারে: î × ĵ = k̂, ĵ × k̂ = î, k̂ × î = ĵ।
ক্রম উল্টালে চিহ্ন বদলায়: ĵ × î = −k̂।
ফাঁদ: ফলাফল স্কেলার 1 নয়, এটি ভেক্টর k̂।

AB cos θ = AB sin θ ⇒ tan θ = 1 ⇒ θ = 45°।
এ অবস্থায় স্কেলার ও ভেক্টর গুণফলের মান সমান হয়।
ফাঁদ: 90° বসালে ডট গুণফল শূন্য হয়ে যায়, সমতা টেকে না।

B = 2A — একটি ভেক্টর অন্যটির ধনাত্মক গুণিতক, তাই এরা সমান্তরাল (একই দিকে)।
যাচাই: A × B = (2×6 − 3×4) k̂ = 0।
ফাঁদ: গুণিতক ঋণাত্মক হলে তবেই বিপরীতমুখী হতো।

â = AA — ভেক্টরকে তার নিজের মান দিয়ে ভাগ করলে দিক অপরিবর্তিত থাকে, মান হয় ঠিক ১।
ফাঁদ: উপাংশগুলোর যোগফল দিয়ে ভাগ করলে মান ১ হয় না।

A × B ভেক্টরটি A-এর ওপর লম্ব, তাই এর সাথে A-এর ডট গুণফল শূন্য।
স্কেলার ট্রিপল গুণফলে একই ভেক্টর দুইবার থাকলে ফল সর্বদা শূন্য।
ফাঁদ: ক্রমে গুণ করে A²B লেখা — লম্বত্বের শর্ত খেয়াল না করা।

120° ব্যবধানে তিনটি সমান ভেক্টর একটি বদ্ধ সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে, তাই লব্ধি শূন্য।
এটিই ভারসাম্যের শর্ত — যেমন তিনটি সমান বল সাম্যাবস্থা তৈরি করে।
ফাঁদ: মান যোগ করে 3A লেখা — ভেক্টর যোগ দিক বিবেচনা করে।