পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান

হাইড্রোজেন পরমাণুর ভূমি অবস্থায় ইলেকট্রনের শক্তি −13.6 eV। দ্বিতীয় কক্ষপথে ইলেকট্রনের শক্তি নির্ণয় কর।
সমাধান: En = E1/n² = −13.6/4 = −3.4eV
উত্তর: −3.4eV

হাইড্রোজেন পরমাণুর তৃতীয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। [বোর ব্যাসার্ধ 0.529 Å]
সমাধান: r3 = 9×0.529 = 4.761Å
উত্তর: 4.761Å

একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক প্রতি বছরে 0.0231। পদার্থটির অর্ধায়ু নির্ণয় কর।
সমাধান: T1/2 = 0.693/0.0231 = 30 বছর
উত্তর: 30 বছর

একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের গড় আয়ু 43.3 বছর। পদার্থটির অর্ধায়ু নির্ণয় কর।
সমাধান: T1/2 = 0.693×43.3 ≈ 30 বছর
উত্তর: ≈30 বছর

একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক প্রতি বছরে 0.0231। পদার্থটির গড় আয়ু নির্ণয় কর।
সমাধান: τ = 1/0.0231 ≈ 43.3 বছর
উত্তর: ≈43.3 বছর

একটি তেজস্ক্রিয় নমুনার ক্ষয় ধ্রুবক 0.1 s⁻¹। 10 s পর প্রাথমিক পরমাণুর কত ভগ্নাংশ অক্ষয়িত অবস্থায় থাকবে?
সমাধান: N/N0 = e⁻¹ ≈ 0.368
উত্তর: ≈36.8%

হিলিয়াম-4 নিউক্লিয়াসের মোট বাঁধন শক্তি 28.3 MeV। নিউক্লিয়াসটির প্রতি নিউক্লিয়নে বাঁধন শক্তি নির্ণয় কর।
সমাধান: B/A = 28.3/4 ≈ 7.075 MeV
উত্তর: ≈7.075 MeV

হাইড্রোজেন পরমাণুর ভূমি অবস্থায় ইলেকট্রনের শক্তি −13.6 eV। এই শক্তিকে জুল এককে প্রকাশ কর। [1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J]
সমাধান: E1 = −13.6×1.6×10⁻¹⁹ ≈ −2.18×10⁻¹⁸J
উত্তর: ≈−2.18×10⁻¹⁸J

হাইড্রোজেন পরমাণুর প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। [প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ Js, শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা 8.85×10⁻¹² F/m, ইলেকট্রনের ভর 9.1×10⁻³¹ kg, ইলেকট্রনের চার্জ 1.6×10⁻¹⁹ C]
সমাধান: r1 = (6.63×10⁻³⁴)²×8.85×10⁻¹²/(π×9.1×10⁻³¹×(1.6×10⁻¹⁹)²) ≈ 0.529×10⁻¹⁰m
উত্তর: ≈0.529Å

হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রন তৃতীয় কক্ষপথ থেকে দ্বিতীয় কক্ষপথে লাফিয়ে এলে নির্গত বিকিরণের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর। [রিডবার্গ ধ্রুবক 3.29×10¹⁵ Hz]
সমাধান: f = R(1/4−1/9) = 3.29×10¹⁵×0.1389 ≈ 4.57×10¹⁴Hz
উত্তর: ≈4.57×10¹⁴Hz

হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রন তৃতীয় কক্ষপথ থেকে দ্বিতীয় কক্ষপথে লাফিয়ে এলে নির্গত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। [রিডবার্গ ধ্রুবক 1.097×10⁷ m⁻¹]
সমাধান: 1/λ = R(1/4−1/9) = 1.097×10⁷×0.1389 ≈ 1.524×10⁶ → λ ≈ 656nm
উত্তর: ≈656nm (H-α রেখা)

হিলিয়াম-4 নিউক্লিয়াসের ভর ত্রুটি 0.03037 u। নিউক্লিয়াসটির বাঁধন শক্তি নির্ণয় কর। [1 u = 931.5 MeV/c²]
সমাধান: B = 0.03037×931.5 ≈ 28.3 MeV
উত্তর: ≈28.3 MeV

পারমাণবিক ভর দিয়ে হিসাব করে হিলিয়াম-4 এর ভর ত্রুটি পাওয়া গেল 0.03038 u। এর বাঁধন শক্তি নির্ণয় কর। [1 u = 931.5 MeV/c²]
সমাধান: B = 0.03038×931.5 ≈ 28.3 MeV
উত্তর: ≈28.3 MeV

হাইড্রোজেন পরমাণুর প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 0.529 Å। দ্বিতীয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
সমাধান: r2 = n²×r1 = 4×0.529 = 2.116Å
উত্তর: 2.116Å

হিলিয়াম-4 নিউক্লিয়াসে 2টি প্রোটন ও 2টি নিউট্রন আছে এবং এর নিউক্লিয় ভর 4.00151 u। প্রোটন ও নিউট্রনের ভর যথাক্রমে 1.00728 u ও 1.00866 u হলে নিউক্লিয়াসটির ভর ত্রুটি নির্ণয় কর।
সমাধান: Δm = 2×1.00728+2×1.00866−4.00151 = 4.03188−4.00151 = 0.03037u
উত্তর: 0.03037u

হিলিয়াম-4 পরমাণুতে 2টি প্রোটন ও 2টি নিউট্রন আছে এবং এর পারমাণবিক ভর 4.00260 u। হাইড্রোজেন পরমাণু ও নিউট্রনের ভর যথাক্রমে 1.00783 u ও 1.00866 u হলে ভর ত্রুটি নির্ণয় কর।
সমাধান: Δm = 2×1.00783+2×1.00866−4.00260 = 4.03298−4.00260 = 0.03038u
উত্তর: 0.03038u

একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক প্রতি বছরে 0.05। পদার্থটির 20% অবশিষ্ট থাকতে কত সময় লাগবে?
সমাধান: t = −(1/0.05)ln(0.2) = −20×(−1.609) ≈ 32.2 বছর
উত্তর: ≈32.2 বছর