ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণনকে বলে—

বলের ভ্রামক

জড়তার ভ্রামক

কৌণিক ভরবেগ

চক্রগতির ব্যাসার্ধ

ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

৩৬০০ প্রশ্ন পাতা ৮৯/১৮০

১৭৬১
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

2 kg ভরের একটি চাকার ব্যাস 50 cm। এতে 2 rad s⁻¹ ত্বরণ সৃষ্টি করতে হলে কত টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?
- ক 0.25 Nm
- খ 2 Nm
- গ 0.125 Nm
- ঘ 1 Nm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 0.25 Nm

এখানে, M = 2 kg, ব্যাস 50 cm, তাই r = 0.25 m, কৌণিক ত্বরণ α = 2 rad s⁻², চাকার ভর পরিধিতে কেন্দ্রীভূত (বলয়)
আমরা জানি, I = Mr² এবং τ = Iα
∴ I = 2 × 0.25² = 0.125 kgm², τ = 0.125 × 2 = 0.25 Nm
চাকাকে নিরেট চাকতি ধরলে I = (12)Mr² = 0.0625 kgm² এবং τ = 0.125 Nm হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৬২
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বস্তুকণাকে সুতায় বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে কাজের পরিমাণ হবে—
- ক ঋণাত্মক
- খ শূন্য
- গ ধনাত্মক
- ঘ অসীম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) শূন্য

সুতায় বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে সুতার টান (কেন্দ্রমুখী বল) সর্বদা বেগের লম্ব দিকে ক্রিয়া করে।
W = Fs cosθ সূত্রে θ = 90°, তাই cos90° = 0 এবং কাজ W = 0।
এজন্য সুষম বৃত্তাকার গতিতে বস্তুর দ্রুতি ও গতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে, কেবল বেগের দিক বদলায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৬৩
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

বস্তুর গতি জড়তা কোনটির সমানুপাতিক?
- ক ভর
- খ বেগ
- গ ভরবেগ
- ঘ বল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) ভরবেগ

বস্তুর গতি জড়তা তার ভরবেগের সমানুপাতিক।
গতিশীল বস্তু যে ধর্মের কারণে তার গতির অবস্থা বজায় রাখতে চায় তা গতি জড়তা; এটি বস্তুর ভর ও বেগ উভয়ের ওপর, অর্থাৎ ভরবেগ p = mv এর ওপর নির্ভর করে।
ভরবেগ বেশি হলে বস্তুকে থামাতে বেশি বলের ঘাত (F × t = Δp) প্রয়োজন হয়।
স্থিতি জড়তার পরিমাপ শুধু বস্তুর ভর।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৬৪
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

m ভরের কোনো বস্তুর গতিশক্তি E_k হলে এর ভরবেগ হবে—
- ক (12)mE_k
- খ 2mE_k
- গ 2m E_k
- ঘ m2E_k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 2mE_k

এখানে, ভর m, গতিশক্তি E_k
আমরা জানি, E_k = (12)mv² এবং p = mv, তাই E_k = p²2m
∴ p² = 2mE_k, অর্থাৎ p = 2mE_k

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৬৫
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর কৌণিক বেগ 10% বৃদ্ধি করলে ঘূর্ণন গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়—
- ক 10%
- খ 20%
- গ 21%
- ঘ 40%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 21%

এখানে, আদি কৌণিক বেগ ω, নতুন কৌণিক বেগ ω' = 1.1ω
আমরা জানি, ঘূর্ণন গতিশক্তি E = (12)Iω², তাই E ∝ ω²
∴ E'/E = (1.1)² = 1.21, বৃদ্ধি = (1.21 − 1) × 100% = 21%

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৬৬
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণনকে বলে—
- ক জড়তার ভ্রামক
- খ বলের ভ্রামক
- গ কৌণিক ভরবেগ
- ঘ চক্রগতির ব্যাসার্ধ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) বলের ভ্রামক

ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফল τ = r × F হলো টর্ক বা বলের ভ্রামক।
এর মান τ = rF sinθ এবং একক Nm; দিক ডানহাতি স্ক্রু নিয়মে r ও F উভয়ের লম্ব।
ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফল L = r × p হলো কৌণিক ভরবেগ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৬৭
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি রাস্তার বাঁকের ব্যাংকিং কোণ θ হলে, v বেগে গতিশীল গাড়ির নিরাপদে বাঁক নেওয়ার শর্ত হলো—
- ক v ≤ rg tanθ
- খ v ≮ rg tanθ
- গ v² ≤ rg tanθ
- ঘ v > rg tanθ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) v ≤ rg tanθ

নিরাপদে বাঁক নেওয়ার শর্ত v ≤ rg tanθ।
ব্যাংকিং কোণ θ ও বাঁকের ব্যাসার্ধ r হলে tanθ = v²rg, তাই পার্শ্বচাপ ছাড়া বাঁক নেওয়ার সর্বোচ্চ বেগ v = rg tanθ।
v > rg tanθ হলে গাড়ি বাইরের দিকে ছিটকে যাওয়ার প্রবণতা পায়; v ≮ rg tanθ অর্থ v ≥ rg tanθ, যা নিরাপদ শর্ত নয়।
v² ≤ rg tanθ মাত্রাগতভাবে অসংগত।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৬৮
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

100 kg ভরের একজন লোক লিফটে 2 ms⁻² ত্বরণে উপরে উঠলে লোকটির উপর ঊর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া বল কত? [g = 9.8 ms⁻²]
- ক 780 N
- খ 980 N
- গ 1180 N
- ঘ 1380 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 1180 N

এখানে, m = 100 kg, ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণ a = 2 ms⁻², g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, R − mg = ma, তাই R = m(g + a)
∴ R = 100 × (9.8 + 2) = 1180 N
লিফট a ত্বরণে নামলে R = m(g − a), আর মুক্তভাবে পড়লে R = 0।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৬৯
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

জগতে মৌলিক বলের সংখ্যা কয়টি?
- ক 2টি
- খ 4টি
- গ 5টি
- ঘ 6টি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 4টি

প্রকৃতিতে মৌলিক বল 4টি: মহাকর্ষ বল, তড়িৎচুম্বকীয় বল, সবল নিউক্লীয় বল ও দুর্বল নিউক্লীয় বল।
আপেক্ষিক সবলতা: সবল নিউক্লীয় > তড়িৎচুম্বকীয় > দুর্বল নিউক্লীয় > মহাকর্ষ।
মহাকর্ষ ও তড়িৎচুম্বকীয় বলের পাল্লা অসীম; নিউক্লীয় বল দুটি স্বল্প পাল্লার।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭০
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

জড়তার ভ্রামকসংক্রান্ত সমান্তরাল অক্ষের উপপাদ্যের সমীকরণ—
- ক I_G = I + Mh²
- খ I = I_G + Mh²
- গ I = I_G + M²h
- ঘ I_G = I + M²h
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) I = I_G + Mh²

সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য: I = I_G + Mh²।
এখানে I_G ভরকেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, h ঐ অক্ষ ও তার সমান্তরাল নতুন অক্ষের দূরত্ব, M বস্তুর ভর।
উদাহরণ: দণ্ডের প্রান্তগামী লম্ব অক্ষে I = (112)ML² + M(L2)² = (13)ML²।
লম্ব অক্ষ উপপাদ্য (সমতলীয় বস্তুর জন্য): I_z = I_x + I_y।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭১
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি গাড়ি 36 kmh⁻¹ বেগে বাঁক নিতে গিয়ে দুর্ঘটনায় পতিত হয়।

রাস্তার ব্যাংকিং কোণ কত?
- ক 1.43°
- খ 1.82°
- গ 2.81°
- ঘ 2.95°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 1.43°

এখানে, আনত রাস্তার দৈর্ঘ্য AC = 8 m, বাইরের প্রান্তের উচ্চতা BC = 0.2 m
আমরা জানি, sinθ = BCAC
∴ sinθ = 0.28 = 0.025, θ = sin⁻¹(0.025) = 1.43°
কোণ ছোট বলে tanθ ≈ sinθ ধরলেও একই মান পাওয়া যায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭২
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি গাড়ি 36 kmh⁻¹ বেগে বাঁক নিতে গিয়ে দুর্ঘটনায় পতিত হয়।

রাস্তাটির ব্যাংকিং কোণ কত হলে গাড়িটি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারতো?
- ক 1.43°
- খ 2.81°
- গ 4.51°
- ঘ 5.82°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 5.82°

এখানে, v = 36 kmh⁻¹ = 10 ms⁻¹, বাঁকের ব্যাসার্ধ r = 100 m (মূল উদ্দীপকের মান), g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, নিরাপদ ব্যাংকিং কোণের জন্য tanθ = v²rg
∴ tanθ = (10)²100 × 9.8 = 100980 = 0.102, θ = tan⁻¹(0.102) = 5.82°
রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ 1.43° যা প্রয়োজনীয় 5.82° এর চেয়ে কম, তাই কেন্দ্রমুখী বল যথেষ্ট না হওয়ায় দুর্ঘটনা ঘটে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭৩
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

নিরেট চাকতির RS অক্ষের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধের ভ্রামক—
- ক r
- খ r2
- গ r2
- ঘ (32)r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) r2

বইয়ের প্রচলিত হিসাবে কেন্দ্রগামী অক্ষ RS-এর সাপেক্ষে নিরেট চাকতির জড়তার ভ্রামক I = (12)Mr² ধরা হয় (পরের প্রশ্নের (32)Mr² উত্তরও এই হিসাব থেকেই আসে)।
এখানে, চাকতির ভর M, ব্যাসার্ধ r, I = (12)Mr²
আমরা জানি, I = MK², তাই K = IM
∴ K = ((12)Mr²)/M = r2
অক্ষটিকে চাকতির তলে অবস্থিত ব্যাস ধরলে I = (14)Mr² এবং K = r2 হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭৪
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

PQ অক্ষের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক কত হবে?
- ক (14)Mr²
- খ Mr²
- গ (12)Mr²
- ঘ (32)Mr²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) (32)Mr²

এখানে, PQ অক্ষ চাকতির তলে, RS অক্ষের সমান্তরাল ও চাকতির কিনারা স্পর্শ করে, অক্ষদ্বয়ের দূরত্ব h = r
আমরা জানি, সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য I = I_G + Mh²
∴ বইয়ের প্রচলিত হিসাবে I_G = (12)Mr² ধরে I = (12)Mr² + Mr² = (32)Mr²
চিত্রে RS যেহেতু চাকতির তলের ব্যাস, সেহেতু কঠোরভাবে I_G = (14)Mr² ধরলে I = (14)Mr² + Mr² = (54)Mr² হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭৫
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

PQ সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক হবে—
- ক (14)Mr²
- খ (12)Mr²
- গ Mr²
- ঘ (32)Mr²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) (32)Mr²

এখানে, M ভর ও r ব্যাসার্ধের সরু বলয়; ব্যাস RN সাপেক্ষে I_G = (12)Mr², PQ অক্ষ RN এর সমান্তরাল ও কিনারার স্পর্শক, দূরত্ব h = r
আমরা জানি, সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য I = I_G + Mh²
∴ I_PQ = (12)Mr² + Mr² = (32)Mr²
একই অবস্থানে নিরেট চাকতি হলে I = (14)Mr² + Mr² = (54)Mr² হতো।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭৬
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

কোনটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি?
- ক K.E. = (12)Iω
- খ K.E. = (12)Iω²
- গ K.E. = Iω
- ঘ K.E. = (12)I
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) K.E. = (12)Iω²

ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি K.E. = (12)Iω², যেখানে I জড়তার ভ্রামক, ω কৌণিক বেগ।
এটি রৈখিক গতিশক্তি (12)mv² এর অনুরূপ: ভর m এর স্থলে I এবং বেগ v এর স্থলে ω।
Iω হলো কৌণিক ভরবেগ L; তাই ঘূর্ণন গতিশক্তি K = L²2I আকারেও লেখা যায়।
(12)Iω ও (12)I এর মাত্রা শক্তির মাত্রা নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭৭
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

4 kg এবং 9 kg ভরের দুটি গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি একই হলে তাদের রৈখিক ভরবেগের অনুপাত—
- ক 4:9
- খ 2:3
- গ 9:4
- ঘ 3:2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 2:3

এখানে, m₁ = 4 kg, m₂ = 9 kg, গতিশক্তি K₁ = K₂ = K
আমরা জানি, p = 2mK
∴ p₁p₂ = m₁m₂ = 49 = 23, অর্থাৎ p₁ : p₂ = 2 : 3
সমান গতিশক্তিতে ভারী বস্তুর ভরবেগ বেশি হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭৮
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

বলের ঘাতের একক কোনটি?
- ক Nm
- খ Nkg
- গ Nkg⁻¹
- ঘ Ns
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) Ns

বলের ঘাতের একক Ns (নিউটন সেকেন্ড)।
বলের ঘাত J = F × t = Δp, তাই এর একক N × s = Ns, যা kg ms⁻¹ এর সমান; মাত্রা [MLT⁻¹]।
Nm হলো কাজ বা টর্কের একক, Nm⁻¹ হলো স্প্রিং ধ্রুবক বা পৃষ্ঠটানের একক।
Nkg⁻¹ হলো অভিকর্ষজ ক্ষেত্রপ্রাবল্যের একক।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৭৯
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

জড়তার ভ্রামকের মাত্রা কোনটি?
- ক MLT⁻¹
- খ ML²
- গ ML²T⁻³
- ঘ MLT⁻²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) ML²

জড়তার ভ্রামকের মাত্রা [ML²]।
জড়তার ভ্রামক I = Σmr², তাই এর মাত্রা [M][L²] = [ML²] এবং একক kg m²।
MLT⁻¹ হলো ভরবেগ ও বলের ঘাতের মাত্রা, MLT⁻² হলো বলের মাত্রা, ML²T⁻³ হলো ক্ষমতার মাত্রা।
কৌণিক ভরবেগ L = Iω এর মাত্রা ML²T⁻¹, টর্ক τ = Iα এর মাত্রা ML²T⁻²।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৭৮০
নিউটনীয় বলবিদ্যা ইসহাক স্যার

AB ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে XY দণ্ডটির টর্ক কত? (প্রযুক্ত বল AB অক্ষ এবং XY দণ্ড উভয়ের সাথে লম্ব)
- ক 0
- খ 500 Nm
- গ 1000 Nm
- ঘ 10000 Nm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 1000 Nm

এখানে, প্রযুক্ত বল F = 100 N, AB অক্ষ থেকে বলের প্রয়োগবিন্দু Y এর দূরত্ব r = 10 m, বল দণ্ড ও অক্ষ উভয়ের সাথে লম্ব, θ = 90°
আমরা জানি, τ = rF sinθ
∴ τ = 10 × 100 × sin90° = 1000 Nm
বল ঘূর্ণন অক্ষের সমান্তরাল হলে অক্ষ সাপেক্ষে টর্ক শূন্য হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

ইসহাক স্যার ধাঁচে পরীক্ষা দাও

এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক