একটি ভেক্টর ক্ষেত্র একই সাথে সলিনয়ডাল ও অঘূর্ণী হলে, তার স্কেলার বিভব φ নিচের কোন সমীকরণটি মানে?
- ক ∇φ = 0
- খ ∇2φ = φ
- গ ∇2φ = 0
- ঘ ∇ × φ = 0
সঠিক উত্তর
গ) ∇2φ = 0
ব্যাখ্যা
অঘূর্ণী ⟹ ∇ × A⃗ = 0 ⟹ ক্ষেত্রটিকে A⃗ = ∇φ আকারে লেখা যায়।
সলিনয়ডাল ⟹ ∇·A⃗ = 0
দুইটি মিলিয়ে: ∇·(∇φ) = ∇2φ = 0
এটিই ল্যাপ্লাস সমীকরণ। আধানহীন অঞ্চলে তড়িৎ বিভব ঠিক এই সমীকরণই মানে — এখান থেকেই সমবিভব তল, ধারক ইত্যাদির পুরো তত্ত্ব আসে।
অপশন (ঘ) অর্থহীন — φ স্কেলার, স্কেলারের কার্ল হয় না।
সলিনয়ডাল ⟹ ∇·A⃗ = 0
দুইটি মিলিয়ে: ∇·(∇φ) = ∇2φ = 0
এটিই ল্যাপ্লাস সমীকরণ। আধানহীন অঞ্চলে তড়িৎ বিভব ঠিক এই সমীকরণই মানে — এখান থেকেই সমবিভব তল, ধারক ইত্যাদির পুরো তত্ত্ব আসে।
অপশন (ঘ) অর্থহীন — φ স্কেলার, স্কেলারের কার্ল হয় না।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A = 2i + 2j + k এবং B = 6i − 3j + 2k হলে B বরাবর A-এর অভিক্ষেপ…একটি বস্তু 6 m উত্তরে, 8 m পূর্বে এবং 10 m উপরে সরল। মোট সরণের…একটি গাড়ি সোজা উত্তরদিকে 90 m পথ 15s সময়ে অতিক্রম করে। পরবর্তী…ABCD একটি সামান্তরিক যার A, B, C শীর্ষবিন্দুর অবস্থান ভেক্টর য…কৌণিক ভরবেগের সঠিক ভেক্টর রূপ কোনটি?P(2, 3, 4) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরের মান কত?A·(A × B) রাশিটির মান কত?A = 2i + 3j এবং B = ai + 2j দুটি ভেক্টর। a এর কোন মানের জন্য ভ…