যদি P=2i+4j-5k এবং Q=i+2j+3k হয় তবে এদের মধ্যবর্তী কোণ-
- ক 78.51°
- খ 105.25°
- গ 11.49°
- ঘ 101.59°
সঠিক উত্তর
ঘ) 101.59°
ব্যাখ্যা
ডট গুণফল P·Q = (2)(1) + (4)(2) + (−5)(3) = 2 + 8 − 15 = −5। মান দুটি |P| = 4 + 16 + 25 = 45 এবং |Q| = 1 + 4 + 9 = 14।
তাই cosθ = −545 × 14 ≈ −0.199, ফলে θ ≈ 101.5°। কাছাকাছি অপশন ১০১.৫৯°, উত্তর ঘ।
cosθ ঋণাত্মক আসা মানেই কোণ ৯০° এর বেশি, অর্থাৎ ভেক্টর দুটি স্থূলকোণে আছে; এটুকু দেখেই ৭৮.৫১° ও ১১.৪৯° বাদ দেওয়া যায়। অপশনে ৭৮.৫১° রাখা হয়েছে কারণ ডট গুণফলের চিহ্ন ভুল করে ধনাত্মক ধরলে ঐ মানটিই আসে, আর ৭৮.৫১° ও ১০১.৪৯° পরস্পরের সম্পূরক কোণ।
তাই cosθ = −545 × 14 ≈ −0.199, ফলে θ ≈ 101.5°। কাছাকাছি অপশন ১০১.৫৯°, উত্তর ঘ।
cosθ ঋণাত্মক আসা মানেই কোণ ৯০° এর বেশি, অর্থাৎ ভেক্টর দুটি স্থূলকোণে আছে; এটুকু দেখেই ৭৮.৫১° ও ১১.৪৯° বাদ দেওয়া যায়। অপশনে ৭৮.৫১° রাখা হয়েছে কারণ ডট গুণফলের চিহ্ন ভুল করে ধনাত্মক ধরলে ঐ মানটিই আসে, আর ৭৮.৫১° ও ১০১.৪৯° পরস্পরের সম্পূরক কোণ।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A(1, 2, 3) ও B(4, 6, 3) বিন্দু দুইটির জন্য AB⃗ ভেক্টরের মান কত…কোনটি ভেক্টর রাশির বিয়োজনের সূত্র নয়?দুটি ভেক্টর A = 2i + 3j − 4k এবং B = xi + 6j − 8k দেওয়া আছে। x…XY সমতলে 6i+8j−5k ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য কত একক?দুটি একক ভেক্টরের সমষ্টি একটি একক ভেক্টর। এদের বিয়োগফল কত?সমান মানের চারটি বল একই সমতলে ক্রিয়া করে একটি বস্তুকে সাম্যাব…6 N ও 8 N দুইটি বলের লব্ধি 10 N হলে বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত…A × B = B × A হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?