j.(2i-3j+k) এর মান কত?
- ক -2
- খ 3
- গ 1
- ঘ -3
সঠিক উত্তর
ঘ) -3
ব্যাখ্যা
ডট গুণফলে একই অক্ষের উপাংশগুলো গুণ হয়। j ভেক্টরের কেবল y-উপাংশ আছে এবং তার মান ১, তাই j·(2i − 3j + k) = (0)(2) + (1)(−3) + (0)(1) = −3। উত্তর −৩।
এর ভিত্তি হলো আয়ত একক ভেক্টরের ধর্ম, i·i = j·j = k·k = 1 আর i·j = j·k = k·i = 0। অর্থাৎ কোনো ভেক্টরকে j দিয়ে ডট করলে সরাসরি ঐ ভেক্টরের y-উপাংশ পাওয়া যায়। একইভাবে i দিয়ে ডট করলে x-উপাংশ আর k দিয়ে করলে z-উপাংশ পাওয়া যায়, এটি উপাংশ বের করার দ্রুততম উপায়।
এর ভিত্তি হলো আয়ত একক ভেক্টরের ধর্ম, i·i = j·j = k·k = 1 আর i·j = j·k = k·i = 0। অর্থাৎ কোনো ভেক্টরকে j দিয়ে ডট করলে সরাসরি ঐ ভেক্টরের y-উপাংশ পাওয়া যায়। একইভাবে i দিয়ে ডট করলে x-উপাংশ আর k দিয়ে করলে z-উপাংশ পাওয়া যায়, এটি উপাংশ বের করার দ্রুততম উপায়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
একটি ভেক্টর x ও y অক্ষের সাথে যথাক্রমে 60° ও 45° কোণ করে। z অক…একটি স্কেলার ক্ষেত্রে ∇ প্রয়োগ করলে কী পাওয়া যায়?তিনটি ভেক্টর-(i) 1214i-37 j+27 k(ii) i+j+k(iii) Axi+Ayj+AzkAx2…কোন দুটি ভেক্টর রাশি?কোনো ভেক্টরের ডাইভারজেন্স 2(x+y+z) হলে ভেক্টরটি কী?বিপরীত দিকে চলমান দুইটি ট্রেনের বেগ 60 km h−1 ও 40 km h−1। একট…দুইটি ভেক্টর A = i − j এবং B = 5i + 5k এর মধ্যবর্তী কোণ কত?একটি ঝুলন্ত বাতি দুইটি তার দিয়ে ছাদে বাঁধা। তারের টান কীভাবে …